2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.1 平面向量基本定理教案 蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.1 平面向量基本定理教案 蘇教版必修4 一、課題：平面向量基本定理 二、教學(xué)目標(biāo)：1．理解向量的坐標(biāo)表示法,掌握平面向量與一對有序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)關(guān)系； 2．正確地用坐標(biāo)表示向量，對起點不在原點的平面向量能利用向量相等的 關(guān)系來用坐標(biāo)表示； 3．掌握兩向量的和、差,實數(shù)與向量積的坐標(biāo)表示法。 三、教學(xué)重、難點：1．平面向量的坐標(biāo)運算； 2．對平面向量的坐標(biāo)表示的理解。 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)： 1．平面向量的基本定理：； 2．在平面直角坐標(biāo)系中，每一個點都可用一對實數(shù)表示，那么，每一個向量可否也用 一對實數(shù)來表示？ （二）新課講解： 1．向量的坐標(biāo)表示的定義： 分別選取與軸、軸方向相同的單位向量，作為基底，對于任一向量，，（），實數(shù)對叫向量的坐標(biāo)，記作． 其中叫向量在軸上的坐標(biāo)，叫向量在軸上的坐標(biāo)。 說明：（1）對于，有且僅有一對實數(shù)與之對應(yīng)； （2）相等的向量的坐標(biāo)也相同； （3），，； （4）從原點引出的向量的坐標(biāo)就是點的坐標(biāo)。 例1 如圖，用基底，分別表示向量、、、， 并求出它們的坐標(biāo)。 解：由圖知：； ； ； ． 2．平面向量的坐標(biāo)運算： 問題：已知，，求，． 解： 即． 同理：． 結(jié)論：兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。 3．向量的坐標(biāo)計算公式： 已知向量，且點，，求的坐標(biāo)． ． 歸納：（1）一個向量的坐標(biāo)等于表示它的有向線段的終點坐標(biāo)減去始點坐標(biāo)； （2）兩個向量相等的充要條件是這二個向量的坐標(biāo)相等。 4．實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)： 已知和實數(shù)，求 結(jié)論：實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。 例2 已知，，求，，的坐標(biāo)． 解：=；； ． 例3 已知 ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為、、，求頂點的坐標(biāo)。 解：設(shè)頂點的坐標(biāo)為． ∵，， 由，得． ∴ ∴ ∴頂點的坐標(biāo)為． 例4 （1）已知的方向與軸的正向所成的角為，且，則的坐標(biāo)為， ． （2）已知，，，且，求，． 解：（2）由題意，， ∴ ∴． 五、課堂小結(jié)：1．正確理解平面向量的坐標(biāo)意義； 2．掌握平面向量的坐標(biāo)運算； 3．能用平面向量的坐標(biāo)及其運算解決一些實際問題。 六、作業(yè)： 補充：1．已知向量與相等，其中，，求； 2．已知向量，，，，且，求．