2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊四 用空間向量計(jì)算距離與角度完整講義（學(xué)生版）.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊四 用空間向量計(jì)算距離與角度完整講義（學(xué)生版）典例分析【例1】 在正方體中，求與所成角的余弦值【例2】 直三棱柱中，求證：【例3】 如圖所示，在底面是直角梯形的四棱錐中，平面，求面與面所成的二面角的正切值【例4】 已知，求方向向量為直線與平面所成角的余弦值【例5】 已知平行六面體中，求的長(zhǎng)【例6】 如圖直角梯形中，平面，以、分別為軸、軸、軸建立直角坐標(biāo)系求與的夾角的大小（用反三角函數(shù)表示）；設(shè)，滿足平面，求的坐標(biāo)；與平面的夾角（用反三角函數(shù)表示）；到平面的距離【例7】 如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上，且，是的中點(diǎn)求異面直線與所成的角的余弦值；求點(diǎn)到平面的距離；若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且，求的值【例8】 已知分別是正方體的棱和的中點(diǎn)，求與所成角的大小；與平面所成角的大小；二面角的大小【例9】 長(zhǎng)方體中，為與的交點(diǎn)，為與的交點(diǎn)，又，求長(zhǎng)方體的高；二面角的大小【例10】 如圖：在空間四邊形中，、兩兩垂直，且，是的中點(diǎn)，異面直線和所成的角為，求的長(zhǎng)度；二面角的余弦值【例11】 如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，平面證明：設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小【例12】 如圖，在直三棱柱中，求二面角的大小【例13】 如圖，直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，側(cè)棱，、分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的垂心求與平面所成角的余弦值；求點(diǎn)到平面的距離【例14】 如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點(diǎn)在側(cè)棱上，證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；求二面角的大小【例15】 如圖所示：邊長(zhǎng)為的正方形和高為的直角梯形所在的平面互相垂直且，且求和面所成的角的余弦；線段上是否存在點(diǎn)使過(guò)、三點(diǎn)的平面和直線垂直，若存在，求與的比值；若不存在，說(shuō)明理由【例16】 如圖，在空間四邊形中，求與的夾角的余弦值【例17】 如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于、的一點(diǎn)，已知，求：異面直線與的距離；二面角的平面角的正切值【例18】 如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，取如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出、的坐標(biāo)；求證：，且；求異面直線與所成角的余弦值【例19】 如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，求證：，且；求異面直線與所成角的余弦值寫(xiě)出平面的一個(gè)法向量【例20】 如圖，在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，側(cè)棱長(zhǎng)為與能否垂直？請(qǐng)證明你的判斷；當(dāng)在上變化時(shí)，求異面直線與所成角的取值范圍【例21】 如圖：已知四棱錐的底面是平行四邊形，垂足在邊上是等腰直角三角形，四面體的體積為求面與底面所成的銳二面角的余弦值；求點(diǎn)到面的距離；若點(diǎn)在直線上，且，求的值【例22】 如圖所示：邊長(zhǎng)為的正方形和高為的直角梯形所在的平面互相垂直且，且求和面所成的角的余弦；線段上是否存在點(diǎn)使過(guò)、三點(diǎn)的平面和直線垂直，若存在，求與的比值；若不存在，說(shuō)明理由