2019-2020年高中數學《指數函數及其性質》教案19 新人教A版必修1.doc

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2019-2020年高中數學《指數函數及其性質》教案19 新人教A版必修1 教學任務：（1）使學生了解指數函數模型的實際背景，認識數學與現實生活及其他學科的聯(lián)系； （2）理解指數函數的的概念和意義，能畫出具體指數函數的圖象，探索并理解指數函數的單調性和特殊點； （3）在學習的過程中體會研究具體函數及其性質的過程和方法，如具體到一般的過程、數形結合的方法等． 教學重點：指數函數的的概念和性質． 教學難點：用數形結合的方法從具體到一般地探索、概括指數函數的性質． 教學過程： 一、 引入課題 （備選引例） 1． （合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界關注．世界人口xx年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢．為此，全球范圍內敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長．為了控制人口過快增長，許多國家都實行了計劃生育． 我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認的社會問題．xx年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策． 按照上述材料中的1%的增長率，從xx年起，x年后我國的人口將達到xx年的多少倍？ 到2050年我國的人口將達到多少？ 你認為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？ 2． 上一節(jié)中GDP問題中時間x與GDP值y的對應關系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否構成函數？ 3． 一種放射性物質不斷變化成其他物質，每經過一年的殘留量是原來的84%，那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數關系式是什么？ 4． 上面的幾個函數有什么共同特征？ 二、 新課教學 （一）指數函數的概念 一般地，函數叫做指數函數（exponential function），其中x是自變量，函數的定義域為R． 注意： 指數函數的定義是一個形式定義，要引導學生辨析； 注意指數函數的底數的取值范圍，引導學生分析底數為什么不能是負數、零和1． 鞏固練習：利用指數函數的定義解決（教材P68例2、3） （二）指數函數的圖象和性質 問題：你能類比前面討論函數性質時的思路，提出研究指數函數性質的內容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質． 研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（?。┲?、奇偶性． 探索研究： 1．在同一坐標系中畫出下列函數的圖象： （1） （2） （3） （4） （5） 2．從畫出的圖象中你能發(fā)現函數的圖象和函數的圖象有什么關系？可否利用的圖象畫出的圖象？ 3．從畫出的圖象（、和）中，你能發(fā)現函數的圖象與其底數之間有什么樣的規(guī)律？ 4．你能根據指數函數的圖象的特征歸納出指數函數的性質嗎？ 圖象特征 函數性質 向x、y軸正負方向無限延伸 函數的定義域為R 圖象關于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數 函數圖象都在x軸上方 函數的值域為R+ 函數圖象都過定點（0，1） 自左向右看， 圖象逐漸上升 自左向右看， 圖象逐漸下降 增函數 減函數 在第一象限內的圖象縱坐標都大于1 在第一象限內的圖象縱坐標都小于1 在第二象限內的圖象縱坐標都小于1 在第二象限內的圖象縱坐標都大于1 圖象上升趨勢是越來越陡 圖象上升趨勢是越來越緩 函數值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快； 函數值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢； 5． 利用函數的單調性，結合圖象還可以看出： （1）在[a，b]上，值域是或； （2）若，則；取遍所有正數當且僅當； （3）對于指數函數，總有； （4）當時，若，則； （三）典型例題 例1．（教材P66例6）． 解：（略） 問題：你能根據本例說出確定一個指數函數需要幾個條件嗎？ 例2．（教材P66例7） 解：（略） 問題：你能根據本例說明怎樣利用指數函數的性質判斷兩個冪的大??？ 說明：規(guī)范利用指數函數的性質判斷兩個冪的大小方法、步驟與格式． 鞏固練習：（教材P69習題A組第7題） 三、 歸納小結，強化思想 本節(jié)主要學習了指數函數的圖象，及利用圖象研究函數性質的方法． 四、 作業(yè)布置 1． 必做題：教材P69習題2．1（A組） 第5、6、8、12題． 2． 選做題：教材P70習題2．1（B組） 第1題．