2019-2020年高中數(shù)學(xué)全稱量詞與存在量詞-量詞.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)全稱量詞與存在量詞-量詞教學(xué)目標(biāo):了解量詞在日常生活中和數(shù)學(xué)命題中的作用,正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念,并能準(zhǔn)確使用和理解兩類量詞。教學(xué)重點(diǎn):理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別;教學(xué)難點(diǎn):正確使用全稱命題、存在性命題;課 型:新授課教學(xué)手段:多媒體教學(xué)過(guò)程:一、創(chuàng)設(shè)情境在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們?cè)?jīng)遇到過(guò)一類重要的問(wèn)題:給含有“至多、至少、有一個(gè)”等量詞的命題進(jìn)行否定,確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無(wú)助,今天我們將專門(mén)學(xué)習(xí)和討論這類問(wèn)題,以解心中的郁結(jié)。問(wèn)題1:請(qǐng)你給下列劃?rùn)M線的地方填上適當(dāng)?shù)脑~一 紙;一 牛;一 狗;一 馬;一 人家;一 小船張頭條匹戶葉什么是量詞?這些表示人、事物或動(dòng)作的單位的詞稱為量詞。漢語(yǔ)的物量詞紛繁復(fù)雜,又有兼表形象特征的作用,選用時(shí)主要應(yīng)該講求形象性,同時(shí)要遵從習(xí)慣性,并注意靈活性。不遵守量詞使用的這些原則,就會(huì)鬧出“一匹?!薄耙活^狗”“一只魚(yú)”的笑話來(lái)。二、活動(dòng)嘗試所有已知人類語(yǔ)言都使用量化,即使是那些沒(méi)有完整的數(shù)字系統(tǒng)的語(yǔ)言,量詞是人們相互交往的重要詞語(yǔ)。我們今天研究的量詞不是究其語(yǔ)境和使用習(xí)慣問(wèn)題,而是更多的給予它數(shù)學(xué)的意境。問(wèn)題2:下列命題中含有哪些量詞?(1)對(duì)所有的實(shí)數(shù)x,都有x20;(2)存在實(shí)數(shù)x,滿足x20;(3)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x220成立;(4)存在有理數(shù)x,使得x220成立;(5)對(duì)于任何自然數(shù)n,有一個(gè)自然數(shù)s 使得 s = n n;(6)有一個(gè)自然數(shù)s 使得對(duì)于所有自然數(shù)n,有 s = n n;上述命題中含有:“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。三、師生探究命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外,還有量詞。命題的量詞,表示的是主詞數(shù)量的概念。在謂詞邏輯中,量詞被分為兩類:一類是全稱量詞,另一類是存在量詞。 全稱量詞:如“所有”、“任何”、“一切”等。其表達(dá)的邏輯為:“對(duì)宇宙間的所有事物x來(lái)說(shuō),x都是F?!崩洌骸八械聂~(yú)都會(huì)游泳。”存在量詞:如“有”、“有的”、“有些”等。其表達(dá)的邏輯為:“宇宙間至少有一個(gè)事物x,x是F。”例句:“有的工程師是工人出身?!焙辛吭~的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種。 單稱命題:其公式為“(這個(gè))S是P”。例句:“這件事是我經(jīng)辦的。”單稱命題表示個(gè)體,一般不需要量詞標(biāo)志,有時(shí)會(huì)用“這個(gè)”“某個(gè)”等。在三段論中是作為全稱命題來(lái)處理的。全稱命題:其公式為“所有S是P”。例句:“所有產(chǎn)品都是一等品”。全稱命題,可以用全稱量詞,也可以用“都”等副詞、“人人”等主語(yǔ)重復(fù)的形式來(lái)表達(dá),甚至有時(shí)可以沒(méi)有任何的量詞標(biāo)志,如“人類是有智慧的?!碧胤Q命題:其公式為“有的S是P”。例句:“大多數(shù)學(xué)生星期天休息”。特稱命題使用存在量詞,如“有些”、“很少”等,也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。問(wèn)題3:判斷下列命題是全稱命題,還是存在性命題? (1)方程2x=5只有一解;(2)凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(3)方程2x21=0有實(shí)數(shù)根;(4)沒(méi)有一個(gè)無(wú)理數(shù)不是實(shí)數(shù);(5)如果兩直線不相交,則這兩條直線平行;(6)集合AB是集合A的子集;分析:(1)存在性命題;(2)全稱命題;(3)存在性命題;(4)全稱命題;(5)全稱命題;(6)全稱命題;四、數(shù)學(xué)理論1開(kāi)語(yǔ)句:語(yǔ)句中含有變量x或y,在沒(méi)有給定這些變量的值之前,是無(wú)法確定語(yǔ)句真假的這種含有變量的語(yǔ)句叫做開(kāi)語(yǔ)句。如,x2,x-5=3,(x+y)(x-y)=0.2表示個(gè)體常項(xiàng)或變項(xiàng)之間數(shù)量關(guān)系的詞為量詞。量詞可分兩種: (1) 全稱量詞 日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“一切的”,“所有的”,“每一個(gè)”,“任意的”,“凡”,“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞,記作、等,表示個(gè)體域里的所有個(gè)體。 (2) 存在量詞日常生活和數(shù)學(xué)中所用的“存在”,“有一個(gè)”,“有的”,“至少有一個(gè)”等詞統(tǒng)稱為存在量詞,記作,等,表示個(gè)體域里有的個(gè)體。3含有全稱量詞的命題稱為全稱命題,含有存在量詞的命題稱為存在性稱命題。 全稱命題的格式:“對(duì)M中的所有x,p(x)”的命題,記為:存在性命題的格式:“存在集合M中的元素x,q(x)”的命題,記為:注:全稱量詞就是“任意”,寫(xiě)成上下顛倒過(guò)來(lái)的大寫(xiě)字母A,實(shí)際上就是英語(yǔ)any中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”,寫(xiě)成左右反過(guò)來(lái)的大寫(xiě)字母E,實(shí)際上就是英語(yǔ)exist中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。五、鞏固運(yùn)用例1判斷以下命題的真假:(1) (2) (3) (4)分析:(1)真;(2)假;(3)假;(4)真;例2指出下述推理過(guò)程的邏輯上的錯(cuò)誤:第一步:設(shè)a=b,則有a2=ab 第二步:等式兩邊都減去b2,得a2-b2=ab-b2第三步:因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步:等式兩邊都除以a-b得,a+b=b第五步:由a=b代人得,2b=b第六步:兩邊都除以b得,2=1分析:第四步錯(cuò):因a-b0,等式兩邊不能除以a-b 第六步錯(cuò):因b可能為0,兩邊不能立即除以b,需討論。心得:(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命題,不是全稱命題,由此得到的結(jié)論不可靠。同理,由2b=b2=1是存在性命題,不是全稱命題。例3判斷下列語(yǔ)句是不是全稱命題或者存在性命題,如果是,用量詞符號(hào)表達(dá)出來(lái)。(1)中國(guó)的所有江河都注入太平洋;(2)0不能作除數(shù);(3)任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個(gè)實(shí)數(shù);(4)每一個(gè)向量都有方向;分析:(1)全稱命題,河流x中國(guó)的河流,河流x注入太平洋;(2)存在性命題,0R,0不能作除數(shù);(3)全稱命題, xR,;(4)全稱命題,有方向;六、回顧反思要判斷一個(gè)存在性命題為真,只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個(gè)存在性命題為假,必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x,使命題p(x)為假。要判斷一個(gè)全稱命題為真,必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x,使命題p(x)為真;但要判斷一個(gè)全稱命題為假時(shí),只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x,使命題p(x)為假。即全稱命題與存在性命題之間有可能轉(zhuǎn)化,它們之間并不是對(duì)立的關(guān)系。七、課后練習(xí)1判斷下列全稱命題的真假,其中真命題為( )A所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù) BC對(duì)每個(gè)無(wú)理數(shù)x,則x2也是無(wú)理數(shù) D每個(gè)函數(shù)都有反函數(shù)2將“x2+y22xy”改寫(xiě)成全稱命題,下列說(shuō)法正確的是( )A,都有 B,都有C,都有 D,都有3判斷下列命題的真假,其中為真命題的是A BC D4下列命題中的假命題是( )A存在實(shí)數(shù)和,使cos(+)=coscos+sinsinB不存在無(wú)窮多個(gè)和,使cos(+)=coscos+sinsinC對(duì)任意和,使cos(+)=coscossinsinD不存在這樣的和,使cos(+) coscossinsin5對(duì)于下列語(yǔ)句(1) (2) (3) (4)其中正確的命題序號(hào)是 。(全部填上)6命題是全稱命題嗎?如果是全稱命題,請(qǐng)給予證明,如果不是全稱命題,請(qǐng)補(bǔ)充必要的條件,使之成為全稱命題。參考答案:1B2A3D4B5(2)(3)6不是全稱命題,補(bǔ)充條件:(答案不惟一)當(dāng)時(shí), ,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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