2019年秋九年級數(shù)學上冊 第二十三章 旋轉(zhuǎn) 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（二）導學課件 新人教版.ppt

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,23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（二）,核心目標,掌握圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及應用，能按要求作出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形．,課前預習,點A,90,全等,1．如圖(1)，E是正方形ABCD中CD邊上一點，△ADE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ABF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中：,(1)旋轉(zhuǎn)中心是__________； (2)∠FAE的度數(shù)是__________； (3)△ABF與△ADE全等嗎？答：__________．,課前預習,2．如圖(2)，E是正方形ABCD中CD邊上一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90，你能畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎？試一試．,課堂導學,知識點1：畫旋轉(zhuǎn)后的圖形 【例1】如右圖，△ABC是格點 三角形，將△ABC繞點 C逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到 △CDE. (1)請畫出△CDE； (2)寫出點B對應點D和點A對應點E的坐標．,課堂導學,【解析】本題旋轉(zhuǎn)中心是點C，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，旋轉(zhuǎn)角為90，明確了這三要素后，在坐標系中利用全等三角形知識，易畫出△CDE，并寫出點D，E的坐標． 【答案】如圖，D(2，3)，E(2，1)． 【點拔】旋轉(zhuǎn)作圖關鍵是：①找出圖形的關健點；②確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；③作出關鍵點的對應點．,課堂導學,對點訓練一 1．請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖形．,課堂導學,知識點2：與旋轉(zhuǎn)有關的證明或計算 【例2】如右圖，將一個鈍角△ABC(其中∠ABC＝120)繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1，使得C點落在AB的延長線上 的點C1處，連接AA1. (1)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)； (2)求證：∠A1AC＝∠C1. 【解析】(1)∠CBC1即為旋轉(zhuǎn)角，其中∠ABC＝120，所以，∠CBC1＝180－∠ABC；(2)由題意知，△ABC≌△A1BC1，易證△A1AB是等邊三角形，得到AA1∥BC，繼而得出結(jié)論．,課堂導學,【答案】(1)解：∵∠ABC＝120， ∴∠CBC1＝180－∠ABC＝180－120＝60， ∴旋轉(zhuǎn)角為60. (2)證明：由題意可知：△ABC≌△A1BC1， ∴A1B＝AB，∠C＝∠C1，由(1)知，∠ABA1＝60， ∴△A1AB是等邊三角形，∴∠BAA1＝60， ∴∠BAA1＝∠CBC1，∴AA1∥BC，∴∠A1AC＝∠C， ∴∠A1AC＝∠C1. 【點拔】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解答本題的關鍵．,課堂導學,對點訓練二 2．如下圖，△ABC由△EDC繞C點旋轉(zhuǎn)得到，B、C、E 三點在同一條直線上，∠ACD＝∠B. 求證：△ABC是等腰三角形．,由旋轉(zhuǎn)得△ABC≌△EDC， ∴∠A＝∠E，∠B＝∠D， 又∠ACD＝∠B， ∴∠ACD＝∠D，∴AC∥DE，∴∠ACB＝∠E＝∠A， ∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形．,課后鞏固,3．如右圖，在△ABC中，∠CAB＝75，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′＝( ) A．30 B．35 C．40 D．50,A,課后鞏固,(1，3),3 2,4．如下圖，將△OAB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到△OA1B1，若OA＝3， 則AA1＝________．,5．如上圖,在方格紙上建立的 平面直角坐標系中，將△ ABO繞點O按順時針方向 旋轉(zhuǎn)90，得到△A1B1O， 那么點A1的坐標為__________．,課后鞏固,6．如下圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30,得△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點． (1)證明：EA1＝FC； 由旋轉(zhuǎn)得△ABC≌△A1BC1， ∴AB＝A1B，BC＝BC1，∠A＝∠A1，∠C＝∠C1， 又AB＝BC，∴∠A＝∠C，∴AB＝C1B，∠A＝∠C1 又∠ABE＝∠C1BF，∴△ABE≌△C1BF，∴BE＝BF, ∵A1B＝AB＝BC，∴EA1＝FC,課后鞏固,6．如下圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠A＝30將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30,得△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點． (2)試判斷四邊形ABC1D的形狀，并說明理由． 四邊形ABC1D是菱形， 理由：由∠A1＝∠A＝30，∠ABA1＝30， ∴∠A1＝∠ABA1，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1, ∴四邊形ABC1D是平行四邊形又AB＝BC1， ∴?ABC1D是菱形．,能力培優(yōu),BF,AED,7．正方形ABCD中，E是CD邊上一點， (1)將△ADE繞點A按順時針方向 旋轉(zhuǎn)可得到△ABF, 如圖1，則： DE＝_____，∠AFB＝∠_______；,(2)如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點，且∠PAQ＝45，試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明:DQ＋BP＝PQ；,能力培優(yōu),將△ADQ繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得△ABE， 則∠D＝∠ABE＝90，即點E、B、P三點共線， ∠EAQ＝∠BAD＝90，AE＝AQ，BE＝DQ， ∵∠PAQ＝45，∴∠PAE＝45， ∴∠PAQ＝∠PAE又AQ＝AE，AP＝AP， ∴△APQ≌△APE， ∴PE＝PQ又PE＝PB＋BE＝PB＋DQ， ∴DQ＋BP＝PQ,能力培優(yōu),7．正方形ABCD中，E是CD邊上一點， (3)在(2)題中，連接BD分別交AP、 AQ于M、N，請繼續(xù)用旋轉(zhuǎn)的 思想說明BM2＋DN2＝MN2. 將△AND繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得△ABK，易證△AMN≌△AMK，得MN＝MK， ∵∠MBA＋∠KBA＝45＋45＝90， ∴BK2＋BM2＝MK2，∴BM2＋DN2＝MN2．,感謝聆聽,