2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的表示方法教案 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 函數(shù)的表示方法教案 理教材分析函數(shù)的表示方法是對函數(shù)概念的深化與延伸解析法、圖像法和列表法從三個(gè)不同的角度刻畫了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系這三種表示方法既可以獨(dú)立的表示函數(shù),又可以相互轉(zhuǎn)化;既各有側(cè)重和優(yōu)勢,又各有劣勢和不足;既相互補(bǔ)充,又使函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律直觀和具體這節(jié)內(nèi)容,是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸與提高教材在復(fù)習(xí)初中三種表示方法定義的基礎(chǔ)上,分三個(gè)層次對三種表示方法進(jìn)行了比較第一個(gè)層次:回顧與比較;第二個(gè)層次:選擇與比較;第三個(gè)層次:轉(zhuǎn)化與比較教學(xué)重點(diǎn):畫簡單函數(shù)的圖像;教學(xué)難點(diǎn):分段函數(shù)的解析式求法及其圖像的作法教學(xué)目標(biāo)1. 在實(shí)際情景中,會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法,列表法,解析法)表示函數(shù)2. 通過具體實(shí)例,了解簡單的分段函數(shù),并解簡單應(yīng)用3. 能根據(jù)簡單的實(shí)際問題,建立函數(shù)關(guān)系式,畫出它們的圖像,進(jìn)一步理解、體會函數(shù)的意義任務(wù)分析學(xué)生在初中已經(jīng)對這節(jié)內(nèi)容有了初步的認(rèn)識這節(jié)的教學(xué)任務(wù)是在學(xué)生原認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上,用對應(yīng)的觀點(diǎn)認(rèn)識函數(shù),會根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),明確三種表示方法各有優(yōu)劣,在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化為突出根據(jù)簡單的實(shí)際問題建立函數(shù)關(guān)系式,畫出它們的圖像這個(gè)重點(diǎn),除學(xué)習(xí)教材中的實(shí)際問題外,又增加了練習(xí)為突破分段函數(shù)這個(gè)難點(diǎn)增加了高斯函數(shù)作為練習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情景1. 復(fù)習(xí)引入(1)復(fù)習(xí)初中三種函數(shù)的表示方法(2)學(xué)生回答函數(shù)三種表示方法的定義2. 方法探究(1)復(fù)習(xí)與比較例:某種筆記本的單價(jià)是5元,買x(x1,2,3,4,5)個(gè)筆記本需要y元試用三種表示方法表示函數(shù)yf(x)(2)引導(dǎo)學(xué)生分析討論三種表示方法的各自的特點(diǎn)是什么?所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎?函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足什么條件?滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)的點(diǎn)(x,y)在什么地方?二、建立模型1. 教師明晰函數(shù)圖像既可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等采用解析法的條件:變量間的對應(yīng)法則明確;采用圖像法的條件:函數(shù)的變化規(guī)律清晰;采用列表法的條件:函數(shù)值的對應(yīng)清楚函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x),滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)圖像上,故函數(shù)圖像即為點(diǎn)集p(x,y)yf(x),xA2. 比較與分析例:下表是某校高一(1)班三名同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分:表7-1第一次第二次第三次第四次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6請你對這三名同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析學(xué)生分析討論:本例是用何種方法表示函數(shù)的?要分析“成績”與“測試次數(shù)”之間的變化規(guī)律,用何種方法表示函數(shù)?注意:在這里選擇何種表示方法,要根據(jù)問題的具體情況和三種表示方法的長處來確定3. 教師進(jìn)一步明晰將“成績”與“測試次數(shù)”之間的函數(shù)關(guān)系用函數(shù)圖像表示出來,就能比較直觀地看到成績的變化情況4. 轉(zhuǎn)化與比較例:畫出函數(shù)yx的圖像5. 教師歸納、整理初中作函數(shù)圖像的基本方法是列表、描點(diǎn)和連線,但這個(gè)方法比較煩瑣我們可以把初中學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像作為基本圖像,把要作的函數(shù)的圖像轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的圖像來解決yx,若不含“”號,則是我們初中學(xué)過的yx,現(xiàn)在含絕對值號,故去絕對值號,得分段函數(shù)而分段函數(shù)的圖像只要分段作出即可三、解釋應(yīng)用練習(xí)一1. 作出yx1的圖像,與函數(shù)yx的圖像比較,并說出你發(fā)現(xiàn)了什么2. 作出yx22x1的圖像3. 若x22x1m,當(dāng)m為何值時(shí),關(guān)于x的方程有四個(gè)解?三個(gè)解?兩個(gè)解?無解?例題某市空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定:(1)乘坐汽車不超過5km,票價(jià)2元(2)超過5km,每增加5km,票價(jià)增加1元(不足5km的按5km計(jì)算)已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1km,如果沿途(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)有21個(gè)汽車站,請根據(jù)題意寫出票價(jià)與路程之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖像學(xué)生分析討論:函數(shù)定義域是什么?值域是什么?圖像如何作?教師引導(dǎo)學(xué)生寫出如下解答過程解:設(shè)票價(jià)為y元,路程為xkm如果某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)21個(gè)汽車站,那么汽車行駛的路程約為20km,故自變量x的取值范圍是x(0,20,且xN,函數(shù)y的取值范圍是y2,3,4,5由空調(diào)汽車票價(jià)的規(guī)定,可得到以下函數(shù)解析式:根據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式,可畫出函數(shù)的圖像函數(shù)圖像共有20個(gè)點(diǎn)構(gòu)成像例3、例4這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù),分段函數(shù)的圖像應(yīng)分段作練習(xí)二1. 下圖都是函數(shù)的圖像嗎?為什么?(D)目的:進(jìn)一步深化對函數(shù)概念和函數(shù)圖像的理解2. 某人從甲鎮(zhèn)去乙村,一開始沿公路乘車,后來沿小路步行,圖中橫軸表示運(yùn)動的時(shí)間,縱軸表示此人與乙村的距離,則較符合該人走法的圖像是()(D)3. 小明從甲地去乙地,先以每小時(shí)5km的速度行進(jìn)1h,然后休息10min,最后以每小時(shí)4km的速度行進(jìn)了30min到達(dá)乙地(1)試寫出速度v(kmh)關(guān)于出發(fā)時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系式,并畫出圖像(2)試寫出小明離開甲地s(km)關(guān)于出發(fā)時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系,并畫出圖像四、拓展延伸1. 設(shè)x是任意的一個(gè)函數(shù),y是不超過x的最大整數(shù),記作:yx,問:x與y之間是否存在函數(shù)關(guān)系?如果存在,寫出這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像答案:存在函數(shù)關(guān)系,是著名的高斯函數(shù)現(xiàn)只寫出 x1,1的函數(shù)關(guān)系:y圖像略2. 某家庭xx年1月份、2月份和3月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示:表7-2月份用氣量煤氣費(fèi)1月份4m24元2月份25m214元3月份35m219元該市煤氣的收費(fèi)方法是:煤氣費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)保險(xiǎn)費(fèi)若每月量不超過最低限度Am3,則只付基本費(fèi)3元和每月每戶的定額保險(xiǎn)C元;若用氣量超過Am3,超過部分每立方米付B元,又知保險(xiǎn)費(fèi)C不超過5元根據(jù)上面的表格,求A,B,C分析:可設(shè)每月用氣量xm3,支付費(fèi)用y元,建立函數(shù)解析式解之解:設(shè)每月用氣xm3,支付費(fèi)用y元,則由0C5,得3C8由第2和3月份的費(fèi)用都大于8,得兩式相減,得B0.5,A2C3再分析1月份的用氣量是否超過最低限度不妨令A(yù)4,將x4代入3B(xA)C,得30.54(32C)C4,由此推出3.54,矛盾,A4,1月份付款方式為3C3C4C1A5A5,B0.5,C1點(diǎn)評這篇案例分三個(gè)層次對三種表示方法進(jìn)行了比較:第一層次:用一個(gè)簡單的例子對函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行了復(fù)習(xí)和比較;第二層次:對函數(shù)的三種表示方法進(jìn)行了比較,選擇了適當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù);第三層次:三種表示函數(shù)的方法的相互轉(zhuǎn)化三個(gè)層次,層層深入,并對三種表示方法的優(yōu)、劣進(jìn)了比較,重點(diǎn)突出拓展延伸通過高斯函數(shù),加深了學(xué)生對抽象函數(shù)、分段函數(shù)的認(rèn)識在注重三種表示方法的同時(shí),加強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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