2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 異面直線教案 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 異面直線教案 理 教材分析 異面直線是立體幾何中十分重要的概念.研究空間點(diǎn)、直線和平面之間的各種位置關(guān)系必須從異面直線開(kāi)始. 教材首先通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生弄懂“共面”、“異面”的區(qū)別,正確理解“異面”的含義,進(jìn)而介紹異面直線所成角及異面直線間的距離,這樣處理完全符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.處理好這節(jié)內(nèi)容,可以比較容易地引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由平面直觀到空間想象的過(guò)渡. 教學(xué)重點(diǎn)是異面直線的概念,求異面直線所成的角和異面直線間的距離是這節(jié)的難點(diǎn). 教學(xué)目標(biāo) 1. 理解異面直線的概念,了解空間中的直線的三種位置關(guān)系. 2. 理解異面直線所成的角、異面直線間的距離的意義,體會(huì)空間問(wèn)題平面化的基本數(shù)學(xué)思想方法. 3. 通過(guò)異面直線的學(xué)習(xí),使學(xué)生逐步養(yǎng)成在空間考慮問(wèn)題的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力. 任務(wù)分析 空間中的兩條直線的位置關(guān)系,是在平面中兩條直線位置關(guān)系及平面的基本性質(zhì)基礎(chǔ)上提出來(lái)的.學(xué)生對(duì)此已有一定的感性認(rèn)識(shí),但是此認(rèn)識(shí)是膚淺的.同時(shí),學(xué)生空間想象能力還較薄弱.因此,這節(jié)內(nèi)容課應(yīng)從簡(jiǎn)單、直觀的圖形開(kāi)始介紹.“直觀”是這節(jié)內(nèi)容的宗旨.多給學(xué)生思考的時(shí)間和空間,以有助于空間想象能力的形成.異面直線所成的角的意義及求法,充分體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想.要讓學(xué)生通過(guò)基本問(wèn)題的解決,進(jìn)一步體會(huì)異面直線所成的角、異面直線間的距離的意義及其基本求法. 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問(wèn)題情境(1) 1. 同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系?空間中的兩條直線呢?觀察教室內(nèi)的日光燈管所在直線與黑板的左右兩側(cè)所在直線的位置或觀察天安門廣場(chǎng)上旗桿所在直線與長(zhǎng)安街所在直線的位置. 2. 如圖15-1,長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,線段A1B所在直線與線段C1C所在直線的位置關(guān)系如何? 二、建立模型(1) 1. 首先引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例或幾何模型,進(jìn)而發(fā)現(xiàn),空間兩直線除平行或相交外,還有一種位置關(guān)系:存在兩條直線既不平行又不相交,即不能共面的兩直線,并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出異面直線的定義. 2. 在學(xué)生討論歸納異面直線定義的基礎(chǔ)上,教師概括:我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線. 強(qiáng)調(diào):(1)所謂異面,即不共面,所以它們既不平行,也不相交. (2)“不共面”,指不在任何一個(gè)平面內(nèi),關(guān)鍵是“任何”二字. 3. 先讓學(xué)生總結(jié)空間中兩條直線的位置關(guān)系,然后教師明晰. (1)共面與異面.共面分為平行和相交. (2)有無(wú)公共點(diǎn).有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)———相交直線,無(wú)公共點(diǎn) ____________ 平行直線和異面直線. 4. 異面直線的畫法. 先讓學(xué)生體會(huì)下列圖形,并讓其指出哪些更為直觀. 顯然,圖15-2或圖15-3較好. 因此,當(dāng)表示異面直線時(shí),以平面襯托可以顯示得更清楚. 三、問(wèn)題情境(2) 刻畫兩條平行直線位置通常用距離,兩條相交直線通常用角度,那么,如何刻畫兩條異面直線的相對(duì)位置呢?容易想象要用角和距離,如何定義異面直線的角和距離呢?下面探究一個(gè)具體的問(wèn)題: 如圖,在正方體ABCD—A1B1C1D1中, 1. 我們知道AB與A1B是共面的,它們成的角是45,那么異面直線AB與D1C所成的角定義為多少度的角比較合理呢? 2. 回憶我們已學(xué)過(guò)的“距離”概念,發(fā)現(xiàn)“距離”具有“最小性”,現(xiàn)在直線AB和D1C上各取一點(diǎn),這兩點(diǎn)必然存在距離,試問(wèn)在這所有可能的距離中,是否存在兩點(diǎn),這兩點(diǎn)間距離最短? 進(jìn)一步思考:如何定義異面直線AB和D1C間的距離? 四、建立模型(2) 在學(xué)生充分討論、探究的基礎(chǔ)上,抽象概括出異面直線所成的角和異面直線間的距離的概念. 1. 異面直線a與b所成的角 已知兩條異面直線a,b.經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O,作直線a′∥a,b′∥b,我們把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角),叫作異面直線a與b所成的角. 強(qiáng)調(diào):(1)“空間角”是通過(guò)“平面角”來(lái)定義的. (2)“空間角”的大小,與空間點(diǎn)O的選取無(wú)關(guān),依據(jù)是“等角定理”.為簡(jiǎn)便,點(diǎn)O常取在兩條異面直線中的一條上. (3)異面直線所成角的范圍是0<θ≤90. (4)異面直線垂直的意義.今后所說(shuō)的兩直線垂直,可能是相交直線,也可能是異面直線. 2. 對(duì)于問(wèn)題2,學(xué)生討論,可以發(fā)現(xiàn):線段BC是在異面直線AB和D1C上各任取一點(diǎn),且兩點(diǎn)間的距離為異面直線AB和D1C間的最小值.此時(shí),我們就說(shuō)BC的長(zhǎng)度就是AB和D1C的距離. 引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析線段BC與AB,D1C之間的關(guān)系,得出公垂線段定義:和兩條異面直線都垂直且相交的線段. 強(qiáng)調(diào):(1)“垂直”與“相交”同時(shí)成立. (2)公垂線段的長(zhǎng)度定義為異面直線間的距離. 五、解釋應(yīng)用 [例 題] 1. 如圖,點(diǎn)D是△ABC所在平面外一點(diǎn),求證直線AB與直線CD是異面直線. 注:主要考查異面直線的定義,這里可考慮用反證法證明.要讓學(xué)生體會(huì)用反證法的緣由. 2. 已知:如圖,已知正方體ABCD—A′B′C′D′. (1)哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線? (2)直線BA′和CC′的夾角是多少? (3)哪些棱所在直線與直線AA′垂直? (4)直線BB′與DC間距離是多少?注:主要是理解、鞏固有關(guān)異面直線的一些基本概念.解題格式要規(guī)范,合理. [練 習(xí)] 1. 如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直,那么,另一條直線是否也與這條直線垂直? 2. 垂直于同一條直線的兩條直線是否平行? 3. 與兩條異面直線都相交的兩條直線的位置關(guān)系是怎樣的? 4. 已知:如圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中,AB=2 ,AD=2,AA′=2. (1)BC和A′C′所成角是多少度? (2)AA′和BC′所成角是多少度? (3)AA′和BC所成的角和距離是多少? (4)A′B與B′C所成的角是多少? (5)AC′與BD所成的角是多少? 四、拓展延伸 1. 判斷異面直線除了定義之外,還有如下依據(jù):過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線.請(qǐng)給以證明. 2. 設(shè)點(diǎn)P是直線l外的一定點(diǎn),過(guò)P與l成30角的異面直線有 ____________ 條.(無(wú)數(shù)) 3. 已知異面直線a與b成50角,P為空間任一點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)P且與a,b所成的角都是30的直線有 ____________ 條.(2) 若a與b所成的角是60,65和70呢? 點(diǎn) 評(píng) 這篇案例設(shè)計(jì)思路完整,條理清晰.案例首先通過(guò)直觀的圖形引出定義,這樣有利于學(xué)生的接受.然后探索了異面直線所成角與異面直線間距離的概念.探索過(guò)程有利于激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,體驗(yàn)科學(xué)思維方法.列舉的例題有針對(duì)性,對(duì)知識(shí)的鞏固和形成起到了很好的作用.“拓展延伸”中提出的問(wèn)題旨在開(kāi)拓學(xué)生解題思路,增強(qiáng)學(xué)生空間想象能力.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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