2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 空間直角坐標(biāo)系教案 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 空間直角坐標(biāo)系教案 理教材分析這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的二維的平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上的推廣,是以后學(xué)習(xí)“空間向量”等內(nèi)容的基礎(chǔ)通過建立空間直角坐標(biāo)系,可以將空間內(nèi)任一點(diǎn)用有序數(shù)組來表示;反過來,任一有序數(shù)組就對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn),這樣空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)就有了坐標(biāo)表示在空間中引入坐標(biāo)的目的和物理學(xué)中引入單位制一樣,是提供一個(gè)度量幾何對(duì)象的方法因此,研究空間圖形就可以代數(shù)化,實(shí)現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化,將數(shù)與形緊密地結(jié)合起來這節(jié)課學(xué)完后,如把幾何體放入空間直角坐標(biāo)系中來研究,幾何體上的點(diǎn)就有了坐標(biāo)表示,一些題目如兩點(diǎn)間距離、異面直線成的角、二面角的平面角等就可借助于空間向量來解答,所以,這節(jié)課對(duì)于溝通高中各部分知識(shí),完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu),起到了很重要的作用教學(xué)目標(biāo)1. 讓學(xué)生經(jīng)歷用類比的數(shù)學(xué)思想方法探索空間直角坐標(biāo)系的建立方法,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)概念、方法產(chǎn)生和發(fā)展的過程,學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法2. 理解空間直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)的意義,掌握由空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)確定其坐標(biāo)或由坐標(biāo)確定其在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn),認(rèn)識(shí)空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力與確定性思維能力任務(wù)分析點(diǎn)在三維空間內(nèi)位置的確定是一個(gè)比較抽象的過程,學(xué)生在這個(gè)方面還沒有形成清晰的認(rèn)識(shí),教學(xué)時(shí)應(yīng)充分類比以往點(diǎn)在直線、點(diǎn)在平面內(nèi)位置的確定方式通過實(shí)例,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探索欲望,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,引導(dǎo)學(xué)生順理成章地得出通過建立空間直角坐標(biāo)系利用點(diǎn)的坐標(biāo)來確定點(diǎn)在空間內(nèi)的位置要特別強(qiáng)調(diào)點(diǎn)與坐標(biāo)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,來強(qiáng)化對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的理解圍繞在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定這一教學(xué)重點(diǎn),通過鞏固與練習(xí)反復(fù)強(qiáng)化如何在坐標(biāo)系中利用點(diǎn)的坐標(biāo)的概念來確定點(diǎn)的坐標(biāo)這一過程,以鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解,實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情景1. 確定一個(gè)點(diǎn)在一條直線上的位置的方法2. 確定一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的位置的方法例:如圖26-1,要在一塊長(zhǎng)10cm、寬5cm的鐵板上鉆一個(gè)孔若孔中心到鐵板左邊為2cm,到下邊為4cm(鐵板擺放位置已定),問孔中心的位置是否確定3. 如何確定一個(gè)點(diǎn)在三維空間內(nèi)的位置?例:如圖26-2,在房間(立體空間)內(nèi)如何確定電燈位置?在學(xué)生思考討論的基礎(chǔ)上,教師明確:確定點(diǎn)在直線上,通過數(shù)軸需要一個(gè)數(shù);確定點(diǎn)在平面內(nèi),通過平面直角坐標(biāo)系需要兩個(gè)數(shù)那么,要確定點(diǎn)在空間內(nèi),應(yīng)該需要幾個(gè)數(shù)呢?通過類比聯(lián)想,容易知道需要三個(gè)數(shù)要確定電燈的位置,知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個(gè)墻面的距離即可(此時(shí)學(xué)生只是意識(shí)到需要三個(gè)數(shù),還不能從坐標(biāo)的角度去思考,因此,教師在這兒要重點(diǎn)引導(dǎo))教師明晰:在地面上建立直角坐標(biāo)系xOy,則地面上任一點(diǎn)的位置只須利用x,y就可確定為了確定不在地面內(nèi)的電燈的位置,須要用第三個(gè)數(shù)表示物體離地面的高度,即需第三個(gè)坐標(biāo)z因此,只要知道電燈到地面的距離、到相鄰的兩個(gè)墻面的距離即可例如,若這個(gè)電燈在平面xOy上的射影的兩個(gè)坐標(biāo)分別為4和5,到地面的距離為3,則可以用有序數(shù)組(4,5,3)確定這個(gè)電燈的位置(如圖26-3)這樣,仿照初中平面直角坐標(biāo)系,就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz,從而確定了空間點(diǎn)的位置二、建立模型1. 在前面研究的基礎(chǔ)上,先由學(xué)生對(duì)空間直角坐標(biāo)系予以抽象概括,然后由教師給出準(zhǔn)確的定義從空間某一個(gè)定點(diǎn)O引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸,這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz,點(diǎn)O叫作坐標(biāo)原點(diǎn),x軸、y軸、z軸叫作坐標(biāo)軸,這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面,分別稱為xO平面,yO平面,zOx平面教師進(jìn)一步明確:(1)在空間直角坐標(biāo)系中,讓右手拇指指向x軸的正方向,食指指向y軸的正方向,若中指指向z軸的正方向則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手坐標(biāo)系,課本中建立的坐標(biāo)系都是右手坐標(biāo)系(2)將空間直角坐標(biāo)系Oxyz畫在紙上時(shí),x軸與y軸、x軸與z軸成135,而y軸垂直于z軸,y軸和z軸的單位長(zhǎng)度相等,但x軸上的單位長(zhǎng)度等于y軸和z軸上的單位長(zhǎng)度的,這樣,三條軸上的單位長(zhǎng)度直觀上大致相等2. 空間直角坐標(biāo)系Oxyz中點(diǎn)的坐標(biāo)思考:在空間直角坐標(biāo)系中,空間任意一點(diǎn)與有序數(shù)組(x,y,z)有什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系?在學(xué)生充分討論思考之后,教師明確:(1)過點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直于x軸,y軸,z軸,它們與x軸、y軸、z軸分別交于點(diǎn)P,Q,R,點(diǎn)P,Q,R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,z,這樣,對(duì)空間任意點(diǎn)A,就定義了一個(gè)有序數(shù)組(x,y,z)(2)反之,對(duì)任意一個(gè)有序數(shù)組(x,y,z),按照剛才作圖的相反順序,在坐標(biāo)軸上分別作出點(diǎn)P,Q,R,使它們?cè)趚軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別是x,y,z,再分別過這些點(diǎn)作垂直于各自所在的坐標(biāo)軸的平面,這三個(gè)平面的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)A這樣,在空間直角坐標(biāo)系中,空間任意一點(diǎn)A與有序數(shù)組(x,y,z)之間就建立了一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:A(x,y,z)教師進(jìn)一步指出:空間直角坐標(biāo)系Oxyz中任意點(diǎn)A的坐標(biāo)的概念對(duì)于空間任意點(diǎn)A,作點(diǎn)A在三條坐標(biāo)軸上的射影,即經(jīng)過點(diǎn)A作三個(gè)平面分別垂直于x軸、y軸和z軸,它們與x軸、y軸、z軸分別交于點(diǎn)P,Q,R,點(diǎn)P,Q,R在相應(yīng)數(shù)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,z,我們把有序數(shù)組(x,y,z)叫作點(diǎn)A的坐標(biāo),記為A(x,y,z)(如圖26-4)三、解釋應(yīng)用例題1. 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,作出點(diǎn)P(5,4,6)注意:在分析中緊扣坐標(biāo)定義,強(qiáng)調(diào)三個(gè)步驟,第一步從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)5個(gè)單位,第二步沿與軸平行的方向向右移動(dòng)4個(gè)單位,第三步沿與z軸平行的方向向上移動(dòng)6個(gè)單位(如圖26-5)2. (1)在空間直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)平面xOy,xOz,yOz上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?(2)在空間直角坐標(biāo)系中,x軸、y軸、z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?解:(1)xOy平面、xOz平面、yOz平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別形如(x,y,0),(x,0,z),(0,y,z)(2)x軸、y軸、z軸上點(diǎn)的坐標(biāo)分別形如(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z)3. 已知長(zhǎng)方體ABCDABCD的邊長(zhǎng)AB12,AD8,AA5,以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),射線AB,AD,AA分別為x軸、y軸和z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求這個(gè)長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)注意:此題可以由學(xué)生口答,教師點(diǎn)評(píng)解:A(0,0,0),B(12,0,0),D(0,8,0),A(0,0,5),C(12,8,0),B(12,0,5),D(0,8,5),C(12,8,5)討論:若以C點(diǎn)為原點(diǎn),以射線CB,CD,CC方向分別為x,y,z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,那么各頂點(diǎn)的坐標(biāo)又是怎樣的呢?得出結(jié)論:建立不同的坐標(biāo)系,所得的同一點(diǎn)的坐標(biāo)也不同練習(xí)1. 在空間直角坐標(biāo)系中,畫出下列各點(diǎn):A(0,0,3),B(1,2,3),C(2,0,4),D(1,2,2)2. 已知:長(zhǎng)方體ABCDABCD的邊長(zhǎng)AB12,AD8,AA7,以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn),射線AB,BC,BB分別為x軸、y軸和z軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求這個(gè)長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)3. 寫出坐標(biāo)平面yOz上yOz平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件四、拓展延伸1. 分別寫出點(diǎn)(1,1,1)關(guān)于各坐標(biāo)軸和各個(gè)坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)2. 設(shè)為任意實(shí)數(shù),相應(yīng)的所有點(diǎn)P(1,2,z)的集合是什么圖形?3. 試將平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式類比到空間直角坐標(biāo)系中去點(diǎn)評(píng)這篇案例主要采用啟發(fā)式教學(xué)方法,通過激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲望,使學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)首先,為了使學(xué)生比較順利地實(shí)現(xiàn)從線到平面、再?gòu)钠矫娴娇臻g的變化,即從一維到二維、再?gòu)亩S到三維向量的變化,采用了類比的數(shù)學(xué)教學(xué)手段,順利地引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)了這一變化,同時(shí)引起了學(xué)生的興趣在整個(gè)教學(xué)過程中,內(nèi)容由淺入深,環(huán)環(huán)相扣,不僅使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中了解了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的過程,也使學(xué)生嘗到了成功的喜悅這對(duì)增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,起到了很好的作用在研究過程中,充分運(yùn)用了類比、交換、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,有效地培養(yǎng)了學(xué)生的思想品質(zhì)在求空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),學(xué)生不僅會(huì)很自然地運(yùn)用類比的思想方法,也鍛煉了他們的空間思維能力就整體而言,空間直角坐標(biāo)系是空間向量的根基,這種課屬于典型的起始課教學(xué)這篇案例在體現(xiàn)坐標(biāo)思想、概念教學(xué)等方面做了成功的探究- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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