2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十一課時 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 教案 蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十一課時 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 教案 蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo): 掌握兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法,掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)條件,能運(yùn)用兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題. 教學(xué)重點(diǎn): 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示. 教學(xué)難點(diǎn): 向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用. 教學(xué)過程: Ⅰ.課題引入 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了平面向量的數(shù)量積,并對向量已能用坐標(biāo)表示,如果已知兩個非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎樣用a和b的坐標(biāo)表示ab呢? 這是我們這一節(jié)將要研究的問題. Ⅱ.講授新課 首先我們推導(dǎo)平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示: 記a=(x1,y1),b=(x2,y2), ∴a=x1i+y1j,b=x2i+y2j ∴ab=(x1i+y1j)(x2i+y2j)=x1x2i2+(x1y2+x2y1)ij+y1y1j2=x1x2+y1y2 1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示: 已知a=(x1,y1),b=(x2,y2), ∴ab=x1x2+y1y2 2.兩向量垂直的坐標(biāo)表示: 設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2) 則a⊥bab=0x1x2+y1y2=0 [例1]已知a=(1,),b=(+1,-1),則a與b的夾角是多少? 分析:為求a與b夾角,需先求ab及|a||b|,再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值. 解:由a=(1,),b=(+1,-1) 有ab=+1+ (-1)=4,|a|=2,|b|=2. 記a與b的夾角為θ,則cosθ== 又∵0≤θ≤, ∴θ= 評述:已知三角形函數(shù)值求角時,應(yīng)注重角的范圍的確定. [例2]已知a=(3,4),b=(4,3),求x,y的值使(xa+yb)⊥a,且|xa+yb|=1. 分析:這里兩個條件互相制約,注意體現(xiàn)方程組思想. 解:由a=(3,4),b=(4,3),有xa+yb=(3x+4y,4x+3y) 又(xa+yb)⊥a(xa+yb)a=0 3(3x+4y)+4(4x+3y)=0 即25x+24y=0 ① 又|xa+yb|=1|xa+yb|2=1 (3x+4y)2+(4x+3y)2=1 整理得:25x2+48xy+25y2=1 即x(25x+24y)+24xy+25y2=1 ② 由①②有24xy+25y2=1 ③ 將①變形代入③可得:y= 再代入①得:x= ∴或 [例3]在△ABC中,=(1,1),=(2,k),若△ABC中有一個角為直角,求實(shí)數(shù)k的值. 解:若A=90,則=0, ∴12+1k=0,即k=-2 若B=90,則=0,又=-=(2,k)-(1,1)=(1,k-1) 即得:1+(k-1)=0,∴k=0 若C=90,則=0,即2+k(k-1)=0,而k2-k+2=0無實(shí)根, 所以不存在實(shí)數(shù)k使C=90 綜上所述,k=-2或k=0時,△ABC內(nèi)有一內(nèi)角是直角. 評述:本題條件中無明確指出哪個角是直角,所以需分情況討論.討論要注意分類的全面性,同時要注意坐標(biāo)運(yùn)算的準(zhǔn)確性. [例4]已知:O為原點(diǎn),A(a,0),B(0,a),a為正常數(shù),點(diǎn)P在線段AB上,且=t (0≤t≤1),則的最大值是多少? 解:設(shè)P(x,y),則=(x-a,y),=(-a,a),由=t可有: ,解得 ∴=(a-at,at),又=(a,0), ∴=a2-a2t ∵a>0,可得-a2<0,又0≤t≤1, ∴當(dāng)t=0時,=a2-a2t,有最大值a2. [例5]已知|a|=3,|b|=2,a,b夾角為60,m為何值時兩向量3a+5b與ma-3b互相垂直? 解法:(3a+5b)(ma-3b) =3m|a|2-9ab+5mab-15|b|2 =27m+(5m-9)32cos60-154=42m-87=0 ∴m==時,(3a+5b)⊥(ma-3b). Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P82練習(xí)1~8. Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握兩個向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示方法,掌握兩個向量垂直的坐標(biāo)形式條件,能運(yùn)用兩個向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解決有關(guān)長度、角度、垂直等幾何問題. Ⅴ.課后作業(yè) 課本P83習(xí)題 6,8,9,10 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 1.在已知a=(x,y),b=(-y,x),則a,b之間的關(guān)系為 ( ) A.平行 B.不平行不垂直 C.a⊥b D.以上均不對 2.已知a=(-4,3),b=(5,6),則3|a|2-4ab為 ( ) A.63 B.83 C.23 D.57 3.若a=(-3,4),b=(2,-1),若(a-xb)⊥(a-b),則x等于 ( ) A.-23 B. C.- D.- 4.若a=(λ,2),b=(-3,5),a與b的夾角為鈍角,則λ的取值范圍為 ( ) A.(,+∞) B.[,+∞) C.(-∞,) D.(-∞,] 5.已知a=(-2,1),b=(-2,-3),則a在b方向上的投影為 ( ) A.- B. C.0 D.1 6.已知向量c與向量a=(,-1)和b=(1,)的夾角相等,c的模為,則 c= . 7.若a=(3,4),b=(1,2)且ab=10,則b在a上的投影為 . 8.設(shè)a=(x1,y1),b=(x`2,y`2)有以下命題: ①|(zhì)a|= ②b2= ③ab=x1x`2+y1y`2 ④a⊥bx1x`2+y1y`2=0,其中假命題的序號為 . 9.已知A(2,1),B(3,2),D(-1,4), (1)求證:⊥ ;(2)若四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo). 10.已知a=(3,-2),b=(k,k)(k∈R),t=|a-b|,當(dāng)k取何值時,t有最小值?最小值為多少? 11.設(shè)向量a,b滿足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3,求|3a+b|的值. 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示答案 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.(,)或(-,) 7.2 8.② 9.已知A(2,1),B(3,2),D(-1,4), (1)求證:⊥ ;(2)若四邊形ABCD為矩形,求點(diǎn)C的坐標(biāo). (1)證明:∵=(1,1),=(-3,3) ∴=13+1(-3)=0, ∴⊥. (2)解:∵ABCD為矩形,設(shè)C(x,y), ∴=,(1,1)=(x+1,y-4) ∴x=0,y=5,∴C(0,5). 10.已知a=(3,-2),b=(k,k)(k∈R),t=|a-b|,當(dāng)k取何值時,t有最小值?最小值為多少? 解:∵a-b=(3-k,-2-k) ∴t=|a-b|= == ∴當(dāng)k=時,t取最小值,最小值為. 11.設(shè)向量a,b滿足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3,求|3a+b|的值. 解:a=(x1,y1),b=(x2,y2), ∴|a|=|b|=1, ∴x12+y12=1,x22+y22=1 ① 3a-2b=3(x1,y1)-2(x2,y2)=(3x1-2x2,3y1-2y2), 又|3a-2b|=3, ∴(3x1-2x2)2+(3y1-2y2)2=9, 將①代入化簡, 得x1x2+y1y2= ② 又3a+b=3(x1,y1)+(x2,y2)=(3x1+x2,3y1+y2), ∴|3a+b|2=(3x1+x2)2+(3y1+y2)2=9(x12+y12)+(x22+y22)+6(x1x2+y1y2)=12, 故|3a+b|=2.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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