2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)模型及其應用》教案8 蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學《函數(shù)模型及其應用》教案8 蘇教版必修1 一、教材分析 本節(jié)內(nèi)容主要是運用所學的函數(shù)知識去解決實際問題,要求學生掌握函數(shù)應用的基本方法和步驟。函數(shù)的應用問題是高考中的熱點內(nèi)容,必須下功夫練好基本功。本節(jié)涉及的函數(shù)模型有:一次函數(shù)、二次函數(shù)、以及簡單的一次函數(shù)類的分段函數(shù)。其中,最重要的是二次函數(shù)模型。 二、學習目標分析 知識與技能:1、通過社會生活、生產(chǎn)中的例子,使學生體會函數(shù)模型的廣泛應用; 2、讓學生學會對數(shù)據(jù)進行分析、處理,建立模擬函數(shù)的方法和步驟,并解決實際問題; 3、了解一些簡單的數(shù)學模型,熟悉數(shù)學建模; 過程與方法:1、了解數(shù)學建摸,掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關系式; 2、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力; 3、培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識; 情感與態(tài)度:1、認識數(shù)學和生活的相互聯(lián)系; 2、了解數(shù)學在實際中的應用。 三、教學重難點: 重點:通過仔細審題,建立數(shù)學模型,計算并解決實際問題; 難點:數(shù)學建模的意識; 關鍵:一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型和分段函數(shù)模型的應用。 四、教法分析: 通過布置作業(yè)的形式讓學生閱讀課本,完成“自主學習”部分的習題,了解數(shù)學模型的概念及數(shù)學建模的思想方法。課堂上通過討論與學生一起分析得出數(shù)學應用題的解決應達到哪些能力要求,再通過“合作探究”與大家一起總結(jié)解答應用題的基本步驟;最后留出足夠的時間,讓學生完成“鞏固提高”中的練習題,鞏固學生對數(shù)學應用題的認識,同時加強對相關知識點的熟悉程度。 五、學法分析: 現(xiàn)代教育心理學的研究認為:有效的概念教學是建立在學生已有知識結(jié)構(gòu)基礎上的 。在初中,函數(shù)類的應用題已有所知,從直觀上接觸過函數(shù)模型.因此,在設計教案時,通過自主完成課案中的“自主學習”部分,讓學生從一些簡單的數(shù)學模型入手,熟悉函數(shù)模型,再通過課堂上的“合作探究”加深函數(shù)模型的理解,拓展函數(shù)模型,學會建立模擬函數(shù)的方法和步驟。最后通過“鞏固提高”題鞏固本節(jié)內(nèi)容。整個學習過程由簡入難,循序漸進,逐步提高數(shù)學能力。目的是為了培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力。 六、教學過程: (一)、自主學習: 1、在一定范圍內(nèi),某種產(chǎn)品的購買量y t與單價x元之間滿足一次函數(shù)關系,如果購買1000t,每噸為800元;購買xxt,每噸700元,一客戶購買400t,單價應為 ( ) (A)820元 (B) 840元 (C) 860元 (D)880元 設計說明:這是生活中一個簡單的一次函數(shù)模型,且題目中已經(jīng)建立了函數(shù)模型,難度較低,作為本節(jié)課內(nèi)容的切入口。 2、某地高山上溫度從山腳起每升高100m,降低0.70C,已知山頂?shù)臏囟仁?4.10C,山腳的溫度是260C,問:此山高為 。 設計說明:本題里山頂?shù)母叨群蜏囟戎g的關系是一次函數(shù)關系,需要通過挖掘才能發(fā)現(xiàn),體現(xiàn)平時的解應用題時使用函數(shù)模型的思想。 3、某單位為鼓勵職工節(jié)約用水,作出了如下規(guī)定:每月用水不超過10m3,按每立方米x元收取水費;每月用水超過10m3,超過部分加倍水費。某職工某月繳水費16x,則該職工這個月實際用水為 ( ) (A)13m3 (B)14m3 (C)18m3 (D)26m3 設計說明:本題里職工每月的繳水費和用水量是一次函數(shù)的分段函數(shù)模型,難度較一次函數(shù)有所提高,同時也是緊密聯(lián)系的,目的是激發(fā)學生的學習興趣。 這部分練習通過具體的生活實例引入一次函數(shù)模型,一次函數(shù)的分段函數(shù)模型,讓學生初步感受到數(shù)學和生活的聯(lián)系,調(diào)動學生學習本節(jié)內(nèi)容的學習熱情。指導學生從具體事例中抽象出函數(shù)模型,從數(shù)學的角度去認識問題,解決問題。 (二)、合作探究: 例1、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元,并且每生產(chǎn)一件產(chǎn)品,成本增加1萬元,又知總收入R是產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù),,問:產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為多少時,總利潤最大? 設計說明:通過仔細審題,從題目中挖掘等量關系,歸納出利潤的表達式為一個二次函數(shù)模型,從而進入本節(jié)課的重難點。同時分析情況,讓學生學會掌握建立模擬函數(shù)的方法和步驟。本題難度適中,安排在合作探究的第一題,符合循序漸進的教學原則。 E B D C A M N G 例2.如圖:某房地產(chǎn)公司擁有一塊“缺角矩形”荒地ABCDE,現(xiàn)要在荒地上畫出 一長方形的地塊MNGD(N在AB上)修建一座公寓樓,其中 AE=60m,BC=70m,CD=80m,DE=100m。 問:如何設計才能使公寓樓的占地面積最大?最大的面積是多少? 設計說明:本題是一個實際意義很強的題目,而且難度較大。目的是進一步提升學生的建立函數(shù)模型的能力,加深建立模擬函數(shù)的方法和步驟的理解。 例3:某車站有快車、慢車兩種車,始發(fā)站距終點站7.2km,慢車到達終點站需16 min,快車比慢車晚發(fā)車3min,且行駛10 min后到達終點站,試分別寫出兩車所行路程關于慢車行駛時間的函數(shù)關系式。兩車在途中何時相遇?相遇時距始發(fā)站多遠? 設計說明:本題為一次函數(shù)的分段函數(shù)模型,難度適中,目的主要是讓學生熟悉這類函數(shù)模型。同時加深學生對函數(shù)模型的認識和理解,鞏固數(shù)學建模的方法和步驟。 (三)、鞏固提高: 1.在x克a%的鹽水中,加入y克b%的鹽水,濃度變?yōu)閏%,則將y表示為關于x的函數(shù)關系式為 。 20 24 8 2.用長度為24m的材料圍成一個矩形場地,中間有兩道閣墻,要使矩形的面積最大,則每道閣墻的長度為 。 3.某廠有一部分形狀為直角梯形的邊角料(如圖),為了降低成本, x 現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(圖中陰影部分),當截取的矩形面積 y 最大時,矩形兩邊的長應為x= ,y= 。 設計說明:這部分練習在課堂上當堂測試,目的是檢測學生本節(jié)課的學習效果,鞏固函數(shù)模型的應用,特別是二次函數(shù)模型的應用。題目結(jié)構(gòu)為一個一次函數(shù)模型,兩個二次函數(shù)模型,其中第3題難度較大,目的是提升學生應用函數(shù)模型能力。 (四)回顧總結(jié): 通過師生互動,回顧本節(jié)課的概念、方法。 設計意圖:①:體現(xiàn)“教師為主導,學生為主體”的思想。 ②:通過小結(jié)使學生對本節(jié)課所學知識的結(jié)構(gòu)有一個明晰的認識,能抓住重點進行課后復習。 板書設計: 函數(shù)模型及其應用 1.一次函數(shù)模型: (一).自主學習: (二)、合作探究: (二)、鞏固提高: 2.二次函數(shù)模型: 1. 例1. 1. 3.分段函數(shù)模型: 2. 例2. 2. 4.求解函數(shù)應用題基本步驟:3. 例3. 3.- 配套講稿:
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