2019-2020年高中數(shù)學 1.2.2 函數(shù)的表示法導學案 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 1.2.2 函數(shù)的表示法導學案 新人教A版必修1 【溫馨寄語】 你想獲得優(yōu)異成果的話,請謹慎地珍惜和支配自己的時間。你愛惜你的生命,從不浪費時間,因為你知道:時間就是塑造生命的材料。 【學習目標】 1.了解函數(shù)的三種表示法,會根據(jù)題目條件不同的表示法表示函數(shù). 2.會求簡單函數(shù)的解析式及畫簡單函數(shù)的圖象. 3.理解分段函數(shù)的意義,并能簡單應用. 4.了解映射的概念及表示法. 5.理解映射與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系. 【學習重點】 1.函數(shù)的三種表示方法 2.分段函數(shù)的概念 【學習難點】 1.根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù),什么才算“恰當”? 2.分段函數(shù)的表示及其圖象 【自主學習】 1.函數(shù)的三種表示法 2.映射 3.分段函數(shù) 在函數(shù)定義域內(nèi),對于自變量的不同取值范圍,函數(shù)有著不同的 . 【預習評價】 1.已知函數(shù)由下表給出,則 1 2 3 4 2 3 4 1 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知反比例函數(shù)滿足,的解析式為 . 3.下列對應是從集合A到集合B映射的是 ①; ②; ③; ④. A. ①② B.①③ C.③④ D.②④ 4.已知則 . 5.已知在映射的作用下與對應,則在映射的作用下與 對應. 知識拓展 探究案 【合作探究】 1.函數(shù)的表示法——列表法與圖象法 在一次國際比賽中某三名鉛球運動員決賽的成績?nèi)绫?單位:m). 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 運動員甲 20.61 21.31 20.47 20.78 21.36 運動員乙 18.10 18.25 19.05 19.15 19.70 運動員丙 19.77 19.33 20.17 20.54 19.75 平均成績 19.49 19.63 19.90 20.16 20.27 請根據(jù)上表探究下面的問題: (1).上表反映了4個函數(shù)關系,這些函數(shù)的自變量是什么?定義域是什么? (2).上述函數(shù)能用解析式表示嗎? (3).若想分析三名運動員的成績變化情況,采用哪種方法恰當? (4).在同一坐標系內(nèi)畫出上述函數(shù)的圖象并完成下面的填空: ①從圖形中分析甲運動員的成績 . ②從圖形中分析乙運動員的成績 . 2.根據(jù)下面的提示,完成下面的問題: (1)一次函數(shù)的解析式可設為 ;反比例函數(shù)可設為 ;二次函數(shù)的一般式可設為 . (2)設出解析式后,如何求解析式? 3.若函數(shù)滿足對任意有,此式子中的換為是否仍然成立? 4.分段函數(shù) 若某分段函數(shù)的解析式為,據(jù)其探究下列問題: (1)此分段函數(shù)由幾部分組成,它表示幾個函數(shù)? (2)根據(jù)有關的提示填空,明確分段函數(shù)具有的性質(zhì). ①由分段函數(shù)的概念知,此函數(shù)的定義域為 . ②若給定,則當時, ;當時, . 5.映射的判斷 (1)觀察上面的四組對應,思考下面的問題: ①四組對應中,集合A中元素在集合B中是否都有元素與之對應? ②對應(1)與其余三組對應有何不同? ③四組對應中哪些能構(gòu)成從集合到集合的映射? (2)從這幾組對應中,你能發(fā)現(xiàn)映射有什么特點? 【教師點撥】 1.求函數(shù)解析式的三個關注點 (1)換元法求函數(shù)的解析式時,要注意換元后自變量的取值范圍. (2)用待定系數(shù)法求解析式是針對已知函數(shù)類型的問題. (3)函數(shù)式中若含有自變量的對稱形式,如:與或可通過構(gòu)造對稱方程求解. 2.對解析法的說明 利用解析式表示函數(shù)的前提是變量間的對應關系明確,并不是所有的函數(shù)都可以用解析式表示,同時利用解析法表示函數(shù)要注明函數(shù)的定義域. 3.對列表法與圖像法的說明 (1)列表法:采用列表法的前提是函數(shù)值對應清楚,選取的自變量要有代表性. (2)圖象法:圖象既可以是連續(xù)的曲線,也可以是離散的點. 4.映射的四個特征 (1)確定性:集合、集合與對應關系是確定的一個整體. (2)非空性:集合、集合都必須是非空集合. (3)方向性:從集合到集合的映射與從集合到集合的映射是不同的映射. (4)多樣性:映射的對應方式可以是多對一,也可以是一對一. 5.處理分段函數(shù)的求值和作圖象時的兩個注意點 (1)分段函數(shù)求值要先找準自變量所在區(qū)間及所對應的解析式,然后求值. (2)分段函數(shù)的圖象是由幾段曲線構(gòu)成,作圖時要注意銜接點的虛實. 【交流展示】 1.已知,則 A. B. C. D. 2.已知,求. 3.作出函數(shù)的圖象,并說明該函數(shù)的圖象與的圖象之間的關系. 4.某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品,規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價,又不高于800元,經(jīng)試銷調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)之間的關系可近似看作一次函數(shù),其圖象如圖所示,求此函數(shù)的解析式. 5.設則的值為 A.10 B.11 C.12 D.13 6.若函數(shù)則 . 7.已知集合,集合,按照下列對應法則能構(gòu)成集合到集合的映射的是 A. B. C. D. 8.下列各個對應中,構(gòu)成映射的是 A. B. C. D. 【學習小結(jié)】 1.判斷一個對應是否為映射的兩點主要依據(jù) (1)任意性:集合中每一個元素,在集合中是否都有元素與之對應. (2)唯一性:集合中任一元素在集合中是否都有唯一的元素與之對應. 2.分段函數(shù)圖象的特點及畫法 (1)特點:分段函數(shù)的圖象可以是光滑的曲線段,也可以是一些孤立的點或幾條線段. (2)畫法:畫分段函數(shù)的圖象要分段畫,當函數(shù)式中含有絕對值符號時,首先要根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),然后再畫圖象. 3.分段函數(shù)求函數(shù)值的步驟及注意點 (1)步驟: ①確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間; ②代入該段的解析式求值,直到求出值為止. (2)注意點:當出現(xiàn)的形式時,應從內(nèi)到外依次求值. 4.列表法表示函數(shù)的使用范圍及生活中的實例 (1)適用范圍:列表法主要適用于自變量個數(shù)較少,且為有限個,并且自變量的取值為孤立的實數(shù),同時當變量間的關系無規(guī)律時,也常采用列表法表示兩變量之間的關系. (2)生活中的實例:生活中經(jīng)常見到的銀行利率表、列車時間表、國民生產(chǎn)總值表等都是采用列表法. 5.圖象平移變換的一般原則 (1)左右平移:的圖象的圖象. (2)上下平移:的圖象的圖象. 6.作函數(shù)圖象的三個步驟 7.求函數(shù)解析式的常見類型及解法 (1)已知類型:函數(shù)類型已知,一般用待定系數(shù)法,但對于二次函數(shù)問題要注意一般式:,頂點式:,兩根式:的選擇. (2)已知型:解答已知求型問題可采用配湊法,也可采用換元法. (3)函數(shù)方程問題,需建立關于的方程組,若函數(shù)方程中同時出現(xiàn),則一般用代之;若同時出現(xiàn),一般用代替,構(gòu)造另一個方程. 提醒:求函數(shù)解析式時要嚴格考慮函數(shù)的定義域. 【當堂檢測】 1.設函數(shù)若,則實數(shù) A.-4或-2 B.-4或2 C.一2或4 D.-2或2 2.在給定映射即的條件下,與中元素對應的中元素是 A. B.或 C. D.或 3.函數(shù)的圖象為 A. B. C. D. 4.判斷下面的對應是否為集合到集合的映射 (1).對應關系. (2),對應關系. 5.已知,若到的映射滿足,求 滿足的所有映射. 1.2.2函數(shù)的表示法 詳細答案 課前預習 預習案 【自主學習】 1.數(shù)學表達式 圖象 表格 2.非空 非空 對應關系f 任意一個 唯一確定 f:A→B 3.對應關系 【預習評價】 1.C 2. 3.C 4.2 5.(7,12) 知識拓展 探究案 【合作探究】 1.(1)自變量為投擲的次數(shù);定義域為{1,2,3,4,5}. (2)不能,因為自變量依次取值時,函數(shù)值的變化趨勢不確定. (3)采用圖象法較好,因為圖象比較直觀形象. (4)在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象如下, ①高于平均成績②低于平均成績,但成績每次都有提升 2.(1)y=kx+b,k≠0 ,k≠0 y=ax2+bx+c,a≠0 (2)①可將已知條件代入解析式,列出含待定系數(shù)的方程或方程組;②解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值; ③將所求待定系數(shù)的值代回到原式,即得函數(shù)的解析式. 3.因為對任意的x≠0有,而,所以將上式中的x換為仍然成立. 4.(1)此分段函數(shù)由兩部分組成,它表示一個函數(shù). (2)①D1∪D2 ②f(x0) g(x0) 5.(1)①對于四組對應,集合A中的任何一個元素,按照某種對應關系,在集合B中都有元素和它對應. ②對應(1)中A中的元素在B中的對應元素不唯一,而對應(2)(3)(4)中A中的任何一個元素,通過對應關系,在B中都有唯一的元素和它對應. ③根據(jù)映射的概念,(2)(3)(4)組的對應可以構(gòu)成從集合A到集合B的映射. (2)(1)映射可以是一對一,也可以是多對一,但不能是一對多.(2)集合B中可以有多余的元素,但集合A中不能有多余的元素. 【交流展示】 1.A 2.設,則,t≠1.則.所以f(x)=x2-x+1(x≠1). 3., 作圖過程:將的圖象沿x軸向右平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,再將函數(shù)的圖象向上平移2個單位,即可得到函數(shù)的圖象,如圖. 4.由圖象知,當x=600時,y=400;當x=700時,y=300,代入y=kx+b(k≠0)中,得解得 所以y=-x+1000(500≤x≤800). 5.B 6.2 7.B 8.D 【當堂檢測】 1.B 2.B 3.C 4.(1)集合A中元素6在對應關系f作用下為3,而3?B,故對應關系f不是集合A到集合B的映射. (2)在對應關系f作用下,集合A中的每一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應,故對應關系f是集合A到集合B的映射. 5.將式子f(a)-f(b)=f(c)改為f(a)=f(b)+f(c),由0+0=0,-1+0=-1,0+(-1)=-1,1+0=1,0+1=1,-1+1=0,1+(-1)=0知,滿足條件的映射有:- 配套講稿:
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