2019年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 概率、隨機(jī)變量及其分布細(xì)致講解練 理 新人教A版.doc

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2019年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 概率、隨機(jī)變量及其分布細(xì)致講解練 理 新人教A版第1講隨機(jī)事件的概率最新考綱1了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別2了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.知 識(shí) 梳 理1頻率與概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱為事件A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率2事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號(hào)表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關(guān)系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件，則稱事件A與事件B互斥AB對(duì)立事件若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件ABP(AB)P(A)P(B)13.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)互斥事件概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(AB)P(A)P(B)若事件B與事件A互為對(duì)立事件，則P(A)1P(B)辨 析 感 悟1對(duì)隨機(jī)事件概念的理解(1)“物體在只受重力的作用下會(huì)自由下落”是必然事件()(2)“方程x22x80有兩個(gè)實(shí)根”是不可能事件()(3)(xx廣州調(diào)研C項(xiàng))“下周六會(huì)下雨”是隨機(jī)事件()2對(duì)互斥事件與對(duì)立事件的理解(4)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件()(5)(xx鄭州調(diào)研B項(xiàng))從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從110各10張)中，任取一張，“抽取黑桃”與“抽取方塊”是對(duì)立事件()3對(duì)頻率與概率的理解(6)(教材練習(xí)改編)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值()(7)(教材習(xí)題改編)集合A2,3，B1,2,3，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率為.()(8)(xx臨沂調(diào)研改編)甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是0.3，甲不輸?shù)母怕蕿?.8，則甲、乙二人下成和棋的概率為0.5.()感悟提升兩個(gè)區(qū)別一是“互斥事件”與“對(duì)立事件”的區(qū)別：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件，如(5)中為互斥事件二是“頻率”與“概率”：頻率與概率有本質(zhì)的區(qū)別，不可混為一談?lì)l率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化，概率卻是一個(gè)常數(shù)，它是頻率的科學(xué)抽象當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí)，頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就可以近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率.學(xué)生用書第179頁考點(diǎn)一事件的關(guān)系與運(yùn)算【例1】 一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則()AA與B是互斥而非對(duì)立事件BA與B是對(duì)立事件CB與C是互斥而非對(duì)立事件DB與C是對(duì)立事件解析根據(jù)互斥與對(duì)立的定義作答，AB出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3，事件A，B不互斥更不對(duì)立；BC，BC(為必然事件)，故事件B，C是對(duì)立事件答案D規(guī)律方法 對(duì)互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生，而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件，這些也可類比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時(shí)，可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來，看所求事件包含哪些試驗(yàn)結(jié)果，從而斷定所給事件的關(guān)系【訓(xùn)練1】 對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈設(shè)A兩次都擊中飛機(jī)，B兩次都沒擊中飛機(jī)，C恰有一次擊中飛機(jī)，D至少有一次擊中飛機(jī)，其中彼此互斥的事件是_，互為對(duì)立事件的是_解析設(shè)I為對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因?yàn)锳B，AC，BC，BD.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而BD，BDI，故B與D互為對(duì)立事件答案A與B，A與C，B與C，B與DB與D考點(diǎn)二隨機(jī)事件的概率與頻率【例2】 某小型超市發(fā)現(xiàn)每天營(yíng)業(yè)額Y(單位：萬元)與當(dāng)天進(jìn)超市顧客人數(shù)X有關(guān)據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X700時(shí)，Y4.6；當(dāng)X每增加10，Y增加0.05.已知近20天X的值為：1 400，1 100，1 900,1 600,1 400,1 600,2 200,1 100,1 600,1 600，1 900，1 400,1 100,1 600,2 200,1 400,1 600,1 600，1 900，700.(1)完成如下的頻率分布表：近20天每天進(jìn)超市顧客人數(shù)頻率分布表人數(shù)7001 1001 4001 6001 9002 200頻率(2)假定今天進(jìn)超市顧客人數(shù)與近20天進(jìn)超市顧客人數(shù)的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今天營(yíng)業(yè)額低于10.6萬元高于4.6萬元的概率解(1)在所給數(shù)據(jù)中，進(jìn)超市顧客人數(shù)為1 100的有3個(gè)，為1 600的有7個(gè)，為1 900的有3個(gè)，為2 200的有2個(gè)故近20天每天進(jìn)超市顧客人數(shù)頻率分布表為人數(shù)7001 1001 4001 6001 9002 200頻率(2)由已知可得Y4.60.05X1.1，4.6Y10.6，4.61.110.6，700X1 900.P(4.6Y10.6)P(700X0就去打球，若X0就去唱歌，若X的概率是_解析由e ，得b2a，當(dāng)a1時(shí)，b3,4,5,6四種情況；當(dāng)a2時(shí)，b5,6兩種情況，總共有6種情況又同時(shí)擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)(a，b)共有36種結(jié)果所求事件的概率P.答案三、解答題9甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報(bào)名的6名教師中任選2名，求選出的2名老師來自同一學(xué)校的概率解(1)從甲、乙兩校報(bào)名的教師中各選1名，共有nCC9種選法記“2名教師性別相同”為事件A，則事件A包含基本事件總數(shù)mC1C14，P(A).(2)從報(bào)名的6人中任選2名，有nC15種選法記“選出的2名老師來自同一學(xué)校”為事件B，則事件B包含基本事件總數(shù)m2C6.選出2名教師來自同一學(xué)校的概率P(B).10(xx鄭州質(zhì)檢)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽到小學(xué)、中學(xué)各一所的概率解(1)由分層抽樣定義知，從小學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為63；從中學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為62；從大學(xué)中抽取的學(xué)校數(shù)目為61.故從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為3,2,1.(2)記“抽到小學(xué)、中學(xué)各一所”為事件A，則事件A共有基本事件mCC6(種)抽法，又從6所學(xué)校任抽取2所有nC15種抽法因此，所求事件的概率P.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a(m，n)與向量b(1，1)的夾角為.則的概率是()A. B. C. D.解析cos ，mn滿足條件，mn的概率為.mn的概率為.的概率為.答案C2(xx合肥模擬)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將其隨機(jī)地抽取并排擺放在書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()A. B. C. D.解析第一步先排語文書有A2(種)排法第二步排物理書，分成兩類一類是物理書放在語文書之間，有1種排法，這時(shí)數(shù)學(xué)書可從4個(gè)空中選兩個(gè)進(jìn)行排列，有A12(種)排法；一類是物理書不放在語文書之間有2種排法，再選一本數(shù)學(xué)書放在語文書之間有2種排法，另一本有3種排法因此同一科目的書都不相鄰共有2(12223)48(種)排法，而5本書全排列共有A120(種)，所以同一科目的書都不相鄰的概率是.答案B二、填空題3某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)字作答)解析法一6節(jié)課的全排列為A種，相鄰兩節(jié)文化課之間至少間隔1節(jié)藝術(shù)課的排法是：先排三節(jié)文化課，再利用插空法排藝術(shù)課，即為(ACAA2AA)種，由古典概型概率公式得P(A).法二6節(jié)課的全排列為A種，先排三節(jié)藝術(shù)課有A種不同方法，同時(shí)產(chǎn)生四個(gè)空，再利用插空法排文化課共有A種不同方法，故由古典概型概率公式得P(A).答案三、解答題4現(xiàn)有8名xx年倫敦奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語，B1，B2，B3通曉俄語，C1，C2通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個(gè)小組(1)求A1被選中的概率；(2)求B1和C1不全被選中的概率解(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件共有CCC18個(gè)，由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的記“A1恰被選中”為事件M，則M發(fā)生共有CC6個(gè)基本事件因而P(M).(2)用N表示“B1，C1不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“B1，C1全被選中”這一事件，由于包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)3個(gè)結(jié)果，事件有3個(gè)基本事件組成，所以P()，由對(duì)立事件的概率公式得P(N)1P()1.學(xué)生用書第185頁第3講幾何概型最新考綱1了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率2了解幾何概型的意義.知 識(shí) 梳 理幾何概型(1)定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型(2)特點(diǎn)：無限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)；等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性(3)公式：P(A).辨 析 感 悟1對(duì)幾何概型的理解(1)(教材習(xí)題改編)幾何概型中，每一個(gè)基本事件就是從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)相等()(2)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形()(3)與面積有關(guān)的幾何概型的概率與幾何圖形的形狀有關(guān)()2幾何概型的計(jì)算(4)從區(qū)間1,10內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，取到1的概率是P.()(5)(xx福建卷改編)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為.()感悟提升1一個(gè)區(qū)別“幾何概型”與“古典概型”的區(qū)別：基本事件的個(gè)數(shù)前者是無限的，后者是有限的2一點(diǎn)提醒幾何概型的試驗(yàn)中，事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長(zhǎng)度、面積或體積)成正比，而與A的位置和形狀無關(guān)，如(3).學(xué)生用書第186頁考點(diǎn)一與長(zhǎng)度、角度有關(guān)的幾何概型【例1】 (1)(xx湖北卷)在區(qū)間2,4