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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 雙基限時練3 新人教A版必修4
1.已知角α的終邊與單位圓交于點,則sinα的值為( )
A.- B.-
C. D.
解析 利用三角函數(shù)的定義可得sinα=-,故選B.
答案 B
2.若角α的終邊經(jīng)過M(0,2),則下列各式中,無意義的是( )
A.sinα B.cosα
C.tanα D.sinα+cosα
解析 因為M(0,2)在y軸上,所以α=+2kπ,k∈Z,此時tanα無意義.
答案 C
3.下列命題正確的是( )
A.若cosθ<0,則θ是第二或第三象限的角
B.若α>β,則cosα
0且cosαtanα<0
解析 當(dāng)θ=π時,cosθ=-1,此時π既不是第二象限的角,也不是第三象限的角,故A錯誤;當(dāng)α=390,β=30時,cosα=cosβ,故B錯誤;當(dāng)α=30,β=150時,sinα=sinβ,但α與β終邊并不相同,故C錯誤,只有D正確.
答案 D
4.若三角形的兩內(nèi)角α,β滿足sinαcosβ<0,則此三角形必為( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.以上三種情況都可能
解析 ∵α,β為三角形的內(nèi)角,且sinαcosβ<0,
又sinα>0,∴cosβ<0,∴β為鈍角.
∴三角形為鈍角三角形.
答案 B
5.設(shè)角α的終邊過點P(3a,4a)(a≠0),則下列式子中正確的是( )
A.sinα= B.cosα=
C.tanα= D.tanα=-
解析 ∵a≠0,∴tanα==.
答案 C
6.已知sin2θ<1,則θ所在的象限為( )
A.第一或第三象限 B.第二或第四象限
C.第二或第三象限 D.第一或第四象限
解析 ∵sin2θ<1,且y=x在R上遞減,
∴sin2θ>0,∴2kπ<2θ<π+2kπ,k∈Z,
∴kπ<θ<+kπ,k∈Z.
當(dāng)k=2n,n∈Z時,2nπ<θ<+2nπ,此時θ在第一象限內(nèi).當(dāng)k=2n+1,n∈Z時,π+2nπ<θ<+2nπ,n∈Z,
此時θ在第三象限內(nèi).
綜上可得θ所在的象限為第一象限或第三象限,故選A.
答案 A
7.角α終邊上有一點P(x,x)(x∈R,且x≠0),則sinα的值為________.
解析 由題意知,角α終邊在直線y=x上,當(dāng)點P在第一象限時,x>0,r==x,∴sinα==.當(dāng)點P在第三象限時,同理,sinα=-.
答案
8.使得lg(cosαtanα)有意義的角α是第________象限角.
解析 要使原式有意義,必須cosαtanα>0,即需cosα,tanα同號,所以α是第一或第二象限角.
答案 一或二
9.點P(tan2 012,cos2 012)位于第____________象限.
解析 ∵2 012=5360+212,212是第三象限角,
∴tan2 012>0,cos2 012<0,故點P位于第四象限.
答案 四
10.若角α的終邊經(jīng)過P(-3,b),且cosα=-,則b=________,sinα=________.
解析 ∵cosα=,∴=-,∴b=4或b=-4.當(dāng)b=4時,sinα==,當(dāng)b=-4時,sinα==-.
答案 4或-4 或-
11.計算sin810+tan765+tan1125+cos360.
解 原式=sin(2360+90)+tan(2360+45)+tan(3360+45)+cos(360+0)
=sin90+tan45+tan45+cos0
=1+1+1+1=4.
12.一只螞蟻從坐標(biāo)原點沿北偏西30方向爬行6 cm至點P的位置.試問螞蟻離x軸的距離是多少?
解 如下圖所示,螞蟻離開x軸的距離是PA.
在△OPA中,OP=6,∠AOP=60,
∴PA=OPsin60
=6=3.
即螞蟻離x軸的距離是3 cm.
13.已知角α的終邊落在直線y=2x上,試求α的三個三角函數(shù)值.
解 當(dāng)角α的終邊在第一象限時,在y=2x上任取一點P(1,2),則有r=,
∴sinα==,cosα==,tanα=2.
當(dāng)角α的終邊在第三象限時,同理可求得:
sinα=-,cosα=-,tanα=2.
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