2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 平面向量的基本定理教案 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 平面向量的基本定理教案 理 教材分析 平面向量的基本定理是說明同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為兩個(gè)不共線向量的線性組合，它是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，也是平面圖形中任一向量都可由某兩個(gè)不共線向量量化的依據(jù)．這節(jié)內(nèi)容以共線向量為基礎(chǔ)，通過把一個(gè)向量在其他兩個(gè)向量上的分解，說明了該定理的本質(zhì)．教學(xué)時(shí)無須嚴(yán)格證明該定理，只要讓學(xué)生弄清定理的條件和結(jié)論，會(huì)用該定理就可以了． 向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的混合運(yùn)算稱為向量的線性運(yùn)算，也叫“向量的初等運(yùn)算”．由平面向量的基本定理，知任一平面內(nèi)的直線型圖形都可表示為某些向量的線性組合，這樣在證明幾何命題時(shí)，可先把已知和結(jié)論表示成向量形式，再通過向量的運(yùn)算，有時(shí)能很容易證明幾何命題．因此，向量是數(shù)學(xué)中證明幾何命題的有效工具之一．為降低難度，目前要求用向量表示幾何關(guān)系，而不要求用向量證明幾何命題． 平面向量的基本定理的理解是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，而應(yīng)用基本向量表示平面內(nèi)的某一向量是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)． 教學(xué)目標(biāo) 1. 了解平面向量基本定理的條件和結(jié)論，會(huì)用它來表示平面圖形中任一向量，為向量坐標(biāo)化打下基礎(chǔ)． 2. 通過對(duì)平面向量基本定理的歸納、抽象和概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生、形成過程，提升學(xué)生的抽象和概括能力． 3. 通過對(duì)平面向量基本定理的運(yùn)用，增強(qiáng)向量的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)向量是處理幾何問題的強(qiáng)有力的工具之一． 任務(wù)分析 這節(jié)課是在學(xué)生熟悉向量加、減、數(shù)乘線性運(yùn)算的基礎(chǔ)上展開的，為了使學(xué)生理解和掌握好平面向量的基本定理，教學(xué)時(shí)，常應(yīng)用構(gòu)造式的作圖方法，同時(shí)采用師生共同操作，增強(qiáng)直觀認(rèn)識(shí)，歸納和總結(jié)出任意向量與基本向量的線性組合關(guān)系，并且通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解這一基本定理． 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、問題情景 1. 在ABCD中，（1）已知＝ａ，＝ｂ，試用ｂ，ｂ來表示，，； （2）已知＝ｃ，＝ｄ，試用ｃ，ｄ表示向量，. 2. 給定平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線向量e1，e2，試作出向量3e1＋2e2，e1－2e2． 3. 平面內(nèi)的任一向量是否都可以用形如λ1e1＋λ2e2的向量表示？ 二、建立模型 1. 學(xué)生回答 （1）由向量加法，知＝ａ＋ｂ；由向量減法，知＝ａ－ｂ，＝ａ＋0ｂ． （2）設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，由向量加法，知 2. 師生總結(jié) 以ａ，ｂ為基本向量，可以表示兩對(duì)角線的相應(yīng)向量，還可表示一邊對(duì)應(yīng)的向量，估計(jì)任一向量都可以寫成ａｂ的線性表達(dá)． 任意改成另兩個(gè)不共線向量ｃ，ｄ作基本向量，也可表示其他向量． 3. 教師啟發(fā) 通過了e1＋2e2，e1－2e2的作法，讓學(xué)生感悟通過改變?chǔ)?，λ2的值，可以作出許多向量ａ＝λ1e1＋λ2e2．在此基礎(chǔ)上，可自然形成一個(gè)更理性的認(rèn)識(shí)———平面向量的基本定理． 4. 教師明晰 如圖，設(shè)e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，ａ是這一平面內(nèi)的任一向量． 在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作＝e1，＝e2，＝ａ；過點(diǎn)C作平行于直線OB的直線，與直線OA交于M；過點(diǎn)C作平行于直線OA的直線，與直線OB交于N．這時(shí)有且只有實(shí)數(shù)λ1，λ2，使＝λ1e1，＝λ2e2．由于＝＋，所以ａ＝λ1e1＋λ2e2，也就是說任一向量ａ都可表示成λ1e1＋λ2e2的形式，從而有 平面向量的基本定理　如果e1，e2是一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量，那么該平面內(nèi)的任一向量ａ，存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使ａ＝λ1e1＋λ2e2． 我們把不共線向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，有序?qū)崝?shù)對(duì)（λ1，λ2）叫ａ在基底e1，e2下的坐標(biāo)． 三、解釋應(yīng)用 ［例　題］ 1. 已知向量e1，e2（如圖38-3），求作向量－2.5e1＋3e2． 注：可按加法或減法運(yùn)算進(jìn)行． 2. 如圖38-4，，不共線，＝t（t∈R），用，表示． 解：∵ ［練　習(xí)］ 1. 已知：不共線向量e1，e2，求作向量ａ＝e1－2e2． 2. 已知：不共線向量e1，e2，并且e1－3e2＝λ1e1＋λ2e2，求實(shí)數(shù)λ1，λ2． 3. 已知：基底｛a，b｝，求實(shí)數(shù)ｘ，ｙ滿足向量等式：3xa＋（10－y）b＝（4y＋7）a＋2xb． 4. 在△ABC中，＝ａ，＝ｂ，點(diǎn)G是△ABC的重心，試用ａ，ｂ表示． 5. 已知：ABCDEF為正六邊形，＝ａ，＝ｂ，試用a，b表示向量． 6. 已知：M是平行四邊形ABCD的中心，求證：對(duì)于平面上任一點(diǎn)O，都有. 四、拓展延伸 點(diǎn)　評(píng) 這篇案例由向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算過渡到平面向量的基本定理，引入比較自然，合理，使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)這種既重結(jié)果又重過程的教學(xué)理念符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神．同時(shí)，有關(guān)向量基本定理的應(yīng)用的例、習(xí)題的設(shè)計(jì)也較有梯度和力度，強(qiáng)化了知識(shí)的應(yīng)用，為提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力打下了一定的基礎(chǔ)．如果能把多媒體教學(xué)等信息技術(shù)用于向量的分解，那么會(huì)使問題更為直觀，進(jìn)而學(xué)生更易于接受．