2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 等差數(shù)列教案 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 等差數(shù)列教案 理教材分析等差數(shù)列是高中階段研究的兩種最常見(jiàn)的數(shù)列之一這節(jié)內(nèi)容在一些具體實(shí)例的基礎(chǔ)上,歸納、抽象、概括出了等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)例的定義及通項(xiàng)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程及有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)是理解公式的實(shí)質(zhì)并加以靈活運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)1. 理解等差數(shù)列的概念,掌握其通項(xiàng)公式及實(shí)質(zhì)并會(huì)熟練應(yīng)用2. 通過(guò)對(duì)等差數(shù)列概念及通項(xiàng)公式的歸納、抽象和概括,體驗(yàn)等差數(shù)列概念的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力3. 培養(yǎng)從特殊到一般,再?gòu)囊话愕教厥獾臄?shù)學(xué)思想,并鍛煉學(xué)生歸納、猜想、論證的能力任務(wù)分析這節(jié)課是在實(shí)例的基礎(chǔ)上,采用從特殊到一般,再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷耄瑢?duì)此,學(xué)生接受起來(lái)并不太困難對(duì)于等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的發(fā)現(xiàn),要完全地放給學(xué)生自己討論,探究,以便于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性,使其充分體驗(yàn)到成功的樂(lè)趣對(duì)于通項(xiàng)公式,不要只看表面,更要看到公式的實(shí)質(zhì)四個(gè)量之間的一個(gè)等量關(guān)系,以便于以后運(yùn)用方程思想靈活解決有關(guān)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情景在現(xiàn)實(shí)生活中,經(jīng)常會(huì)遇到下面的特殊數(shù)列1. 我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),從0開始,每隔5個(gè)數(shù)一次,可以得到數(shù)列:0.5, _ , _ , _ , _ ,2. 水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m,那么從開始放水算起,到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列(單位:m):18, _ , _ , _ , _ ,5.53. 我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利,即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息按照單利計(jì)算本利和的公式是:本利和本金(1利率存期)例如,按活期存入10000元錢,年利率是0.72%,那么按照單利,5年內(nèi)各年末的本利和組成的數(shù)列是_ , _ , _ , _ , _ 問(wèn)題:上面的數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言(符號(hào))描述這些特點(diǎn)嗎?二、建立模型一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示,即n1nd(nN)問(wèn)題(1)如果三個(gè)數(shù),A,成等差數(shù)列,那么A叫,的等差中項(xiàng)你能用,表示A嗎?(2)你能猜想出問(wèn)題情景中的3個(gè)數(shù)列各自的通項(xiàng)公式嗎?(3)一般地,對(duì)于等差數(shù)列n,你能用基本量1,來(lái)表示其通項(xiàng)嗎?解法1:歸納:11,21,312,n1(1)d解法2:累加:21,32,nn-1,各式相加,得n1(1),n1(1)思考(1)這個(gè)通項(xiàng)公式有何特點(diǎn)?是關(guān)于n的幾次式的形式?可以等0嗎?(2)此公式中有幾個(gè)量?結(jié)論(1)等差數(shù)列通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次式的形式,的系數(shù)為當(dāng)0時(shí),該數(shù)列為常數(shù)列(2)此公式中有四個(gè)量,即n,1,知道其中任何三個(gè)可求另外一個(gè),所以,通項(xiàng)公式實(shí)質(zhì)是四個(gè)量之間的關(guān)系三、解釋應(yīng)用例題1. (1)求等差數(shù)列8,5,2,的第20項(xiàng)(2)401是不是等差數(shù)列5,9,13,的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?2. 某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元千米,起步價(jià)為10元,即最初的4km(不含4km)計(jì)費(fèi)10元如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地,且一路暢通,等候時(shí)間為0,須要支付多少車費(fèi)?解:根據(jù)題意,當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4km時(shí),每增加1km,乘客須要支付1.2元所以,可建立一個(gè)等差數(shù)列n來(lái)計(jì)算車費(fèi)令111.2,表示4km處的車費(fèi),公差1.2那么,當(dāng)出租車行至14km處時(shí),11,此時(shí)須要支付車費(fèi)1111.2(111)1.223.2(元)答:須要支付車費(fèi)23.2元3. 已知數(shù)列n的通項(xiàng)公式為npn,其中,為常數(shù),且,那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎?分析:判定n是不是等差數(shù)列,可以利用等差數(shù)列的定義,也就是看nn-1(1)是不是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)解:取數(shù)列n中的任意相鄰兩項(xiàng)n與n-1(1),求差,得nn-1()()()它是一個(gè)與無(wú)關(guān)的數(shù)所以n是等差數(shù)列練習(xí)1. 在等差數(shù)列中,(1)已知51,82,求1與(2)已知1612,47,求92. 已知n是等差數(shù)列(1)2537是否成立?2519是否成立?(2)2nn2n(2)是否成立?2nnknk(0)是否成立?3. 已知數(shù)列n,bn的通項(xiàng)公式分別為nn2,bnbn1(,是常數(shù)),且,那么這兩個(gè)數(shù)列中的序號(hào)與數(shù)值均相等的項(xiàng)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)?四、拓展延伸(1)在直角坐標(biāo)系中,畫出通項(xiàng)公式為n3n5的數(shù)列的圖像,并說(shuō)出這個(gè)數(shù)列的圖像有什么特點(diǎn)該圖像與35的圖像有什么關(guān)系?據(jù)此,你能得出一般性的結(jié)論嗎?(2)通項(xiàng)公式的四個(gè)量中知道其中三個(gè)量可求另一個(gè)量,你能據(jù)此編出一些不同的題目嗎?(3)對(duì)于兩個(gè)次數(shù)相同的等差數(shù)列n和bn,nbn,nbn,(0)是否為等差數(shù)列?點(diǎn)評(píng)教師能否調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和能否真正培養(yǎng)學(xué)生能力,提高課堂效率,很大程度上取決于教師能否設(shè)計(jì)出既符合教材要求又符合學(xué)生的認(rèn)知水平的問(wèn)題這節(jié)課正是通過(guò)恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一系列問(wèn)題,層層遞進(jìn),使問(wèn)題得到了全面解決,這樣不僅鍛煉了學(xué)生思維,培養(yǎng)了學(xué)生能力,而且也充分體現(xiàn)了新課程的理念值得一提的是,利用歸納的方式引導(dǎo)學(xué)生建立概念并及時(shí)在應(yīng)用中深化,是這篇案例的突出特點(diǎn)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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