2019-2020年高三數學總復習 誘導公式教案 理.doc

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2019-2020年高三數學總復習 誘導公式教案 理教材分析這節(jié)內容以學生在初中已經學習了銳角的三角函數值為基礎，利用單位圓和三角函數的定義，導出三角函數的五組誘導公式，即有關角k360，180，180，360的公式，并通過運用這些公式，把求任意角的三角函數值轉化為求銳角的三角函數值，從而滲透了把未知問題化歸為已知問題的化歸思想這節(jié)課的重點是后四組誘導公式以及這五組公式的綜合運用把這五組公式用一句話歸納出來，并切實理解這句話中每一詞語的含義，是切實掌握這五組公式的難點所在準確把握每一組公式的意義及其中符號語言的特征，并且把公式二、三與圖形對應起來，是突破上述難點的關鍵教學目標1. 在教師的引導下，啟發(fā)學生探索發(fā)現(xiàn)誘導公式及其證明，培養(yǎng)學生勇于探求新知、善于歸納總結的能力2. 理解并掌握正弦、余弦、正切的誘導公式，并能應用這些公式解決一些求值、化簡、證明等問題3. 讓學生體驗探索后的成功喜悅，培養(yǎng)學生的自信心4. 使學生認識到轉化“矛盾”是解決問題的有效途徑，進一步樹立化歸思想任務分析誘導公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函數值轉化為求銳角的三角函數值在五組誘導公式中，關于180與的誘導公式是最基本的，也是最重要的在推導這兩組公式時，應放手讓學生獨立探索，尋求“180與角的終邊”及“與角的終邊”之間的位置關系，從而完成公式的推導此外，要把90360范圍內的三角函數轉化為銳角的三角函數，除了利用第二、四、五個公式外，還可以利用90，270與的三角函數值之間的關系應引導學生在掌握前五組誘導公式的基礎上進一步探求新的關系式，從而使學生在頭腦中形成完整的三角函數的認知結構教學設計一、問題情境教師提出系列問題1. 在初中我們學習了求銳角的三角函數值，現(xiàn)在角的概念已經推廣到了任意角，能否把任意角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值呢？2. 當390時，能否求出它的正弦、余弦和正切值？3. 由2你能否得出一般性的結論？試說明理由二、建立模型1. 分析1在教師的指導下，學生獨立推出公式（一），即2. 應用1在公式的應用中讓學生體會公式的作用，即把任意角的三角函數值轉化為0360范圍內的角的三角函數值練習：求下列各三角函數值（1）cos（2）tan4053. 分析2如果能夠把90360范圍內的角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值，即可實現(xiàn)“把任意角的三角函數值轉化為銳角的三角函數值”的目標例如，能否將120，240，300角與我們熟悉的銳角建立某種聯(lián)系，進而求出其余弦值？引導學生利用三角函數的定義并借助圖形，得到如下結果：cos120cos（18060）cos60，cos240cos（18060）cos60，cos300cos（36060）cos604. 分析3一般地，cos（180），cos（180），cos（360）與cos的關系如何？你能證明自己的結論嗎？由學生獨立完成下述推導：設角的終邊與單位圓交于點P（x，y）由于角180的終邊就是角的終邊的反向延長線，則角180的終邊與單位圓的交點P與點P關于原點O對稱由此可知，點P的坐標是（x，y）又單位圓的半徑r1，cosx，siny，tan，cos（180）x，sin（180）y，tan（180）從而得到：5. 分析4在推導公式三時，學生會遇到如下困難，即：若為任意角，180與角的終邊的位置關系不容易判斷這時，教師可引導學生借助公式二，把180看成180（），即：先把180的三角函數值轉化為的三角函數值，然后通過尋找的三角函數值與的三角函數值之間的關系，使原問題得到解決由學生獨立完成如下推導：如圖，設任意角的終邊與單位圓相交于P（x，y），角的終邊與單位圓相交于點P這兩個角的終邊關于軸對稱，點P的坐標是（x，y）又r1，cos（）x，sin（）y，tan（）從而得到：進而推出：注：在問題的解決過程中，教師要注意讓學生充分體驗成功的快樂6. 教師歸納公式（一）、（二）、（三）、（四）、（五）都叫作誘導公式，利用它們可以把k360，180，360的三角函數轉化為的三角函數那么，在轉化過程中，發(fā)生了哪些變化？這種變化是否存在著某種規(guī)律？引導學生進行如下概括：k360（kZ），180，360的三角函數值，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號為了便于記憶，還可編成一句口訣“函數名不變，符號看象限”三、解釋應用例題1. 求下列各三角函數值通過應用，讓學生體會誘導公式的作用：把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數，其一般步驟為評注：本題中，若代入coscot3形式，就須先求得cos的值由于不能確定角所在象限，解題過程將變得煩鎖以此提醒學生注意選取合理形式解決問題四、拓展延伸教師出示問題：前面我們利用三角函數的定義及對稱性研究了角k360（kZ），180，360的三角函數與角的三角函數之間的關系，這些角有一個共同點，即：均為180的整數倍加、減但是，在解題過程中，還會遇到另外的情況，如前面遇到的120角，它既可以寫成18060，也可以寫成9030，那么90的三角函數與的三角函數有著怎樣的關系呢？學生探究：經過獨立探求后，有學生可能會得到如下結果：設角的終邊與單位圓交于點P（x，y），角90的終邊與單位圓交于點P（x，y）（如圖），則cosx，siny，cos（90）x，sin（90）y過P作PMx軸，垂足為M，過P作PMy軸，垂足為M，則OPMOPM，OMOM，MPMP，即xy，yx進而得到cos（90）sin，sin（90）cos對此結論和方法，教師不宜作任何評論，而應放手讓學生展開辯論和交流，最后得到正確結果：由于OM與OM，MP與MP僅是長度相等，而當點P在第一象限時，P在第二象限，x0，y0，又x0，y0，xy，yx從而得到：教師進一步引導：（1）推導上面的公式時，利用了點P在第一象限的條件當點不在第一象限時，是否仍有上面的結論？（通過多媒體演示角的終邊在不同象限的情景，使學生理解公式六中的角可以為任意角）（2）推導公式六時，采用了初中的平面幾何知識是否也能像推導前五組公式那樣采用對稱變換的方式呢？學生探究：學生先針對為銳角時的情況進行探索，再推廣到為任意角的情形設角的終邊與單位圓交點為P（x，y），的終邊與單位圓的交點為P（x，y）（如圖）由于角的終邊經過下述變換：2（） 2a，即可得到的終邊這是兩次對稱變換，即先作P關于直線yx的對稱點M（y，x），再作點M關于y軸的對稱點P（y，x），xy，yx由此，可進一步得到：教師歸納：公式六、七、八、九也稱作誘導公式，利用它們可以把90，270的三角函數轉化為的三角函數引導學生總結出：90，270的三角函數值等于的余名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號兩套公式合起來，可統(tǒng)一概括為對于k90（kZ）的各三角函數值，當k為偶數時，得的同名函數值；當k為奇數時，得的余名函數值然后，均在前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號為了便于記憶，也可編成口訣：“奇變偶不變，符號看象限”點評這篇案例從學生的實際出發(fā)，充分尊重學生的思維特點，通過創(chuàng)設問題情境，引發(fā)認知沖突，較好地調動了學生的積極性和主動性，符合新課程理念的精神在教學設計中，教師以學生活動為主，注意師生互動，體現(xiàn)學生的自主學習實際的課堂教學表明，在教學過程中，教師對每名同學的發(fā)言都給以充分地鼓勵，即使他的解法不完美，甚至不正確這對保護學生大膽嘗試、認真思考的積極性至關重要只有這樣，才能將教學效果落實到學生個體的學習行為上，進而實現(xiàn)預期的教學目標總之，這篇案例的突出特點就是，注意通過問題驅動的方式，激發(fā)學生主動探究的熱情，完成五組誘導公式的推導缺陷是，在關注五組誘導公式推導的“一氣呵成”的同時，鞏固、強化工作顯得單薄這是一對棘手的矛盾！