2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的幾何性質(zhì) 教案 蘇教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 橢圓的幾何性質(zhì) 教案 蘇教版選修1-1教學(xué)目標（1）掌握橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸、離心率；（2）掌握橢圓標準方程中、的幾何意義及相互關(guān)系；（3）感受如何運用方程研究曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)重點，難點運用方程研究曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)過程一問題情境1情境：復(fù)習(xí)回顧：橢圓的定義；橢圓的標準方程；橢圓中、的關(guān)系2問題：在建立了橢圓的標準方程之后，就可以通過方程來研究橢圓的幾何性質(zhì)那么橢圓有哪些幾何性質(zhì)呢？二學(xué)生活動學(xué)生通過橢圓的標準方程，以及橢圓的圖象嘗試觀察、在圖象中的體現(xiàn)三建構(gòu)數(shù)學(xué)范圍由方程可知，橢圓上點的坐標都適合不等式，即，所以 同理可得 這說明橢圓位于直線和所圍成的矩形內(nèi) 2對稱性：從圖形上看：橢圓關(guān)于軸、軸、原點對稱從方程上看：（1）把換成方程不變，說明當(dāng)點在橢圓上時，點關(guān)于軸的對稱點也在橢圓上，所以橢圓的圖象關(guān)于軸對稱；（2）把換成方程不變，所以橢圓的圖象關(guān)于軸對稱；（3）把換成，同時把換成方程不變，所以橢圓的圖象關(guān)于原點成中心對稱綜上：坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心頂點：在方程中，令，得，說明點，是橢圓與軸的兩個交點同理，是橢圓與軸的兩個交點(1)頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點；(2)長軸、短軸：線段、線段分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于和；(3) 、的幾何意義：是長半軸的長，是短半軸的長離心率：橢圓的焦距與長軸長的比，叫做橢圓的離心率說明：（）因為所以（）越接近，則越接近，從而越小，因此橢圓越扁；反之，越接近于，越接近于，從而越接近于，這時橢圓就接近于圓；（）當(dāng)且僅當(dāng)時，這時兩焦點重合，圖形變?yōu)閳A，但本教材規(guī)定圓與橢圓是不同的曲線，有些書將圓看成特殊的橢圓；（）試讓學(xué)生通過探究的大小變化來發(fā)現(xiàn)扁的程度四數(shù)學(xué)運用1例題：例1求橢圓的長軸長，短軸長，離心率，焦點和頂點坐標，并用描點法畫出這個橢圓分析：由橢圓的標準方程可知，則橢圓位于四條直線，所圍成的矩形內(nèi)又橢圓以兩坐標軸為對稱軸，所以只要畫出第一象限的圖形就可以畫出整個圖象解：根據(jù)橢圓的方程，得，因此，長軸長，短軸焦點為和，頂點為，離心率將方程變形為，根據(jù)算出橢圓在第一象限的幾個點的坐標：說明：本題在畫圖時，利用了橢圓的對稱性，利用圖形的幾何性質(zhì)，可以簡化畫圖過程，保證圖形的準確性 根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，用下面方法可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖：以橢圓的長軸、短軸為鄰邊畫矩形；由矩形四邊的中點確定橢圓的四個頂點；用曲線將四個頂點連成一個橢圓，畫圖時要注意它們的對稱性及頂點附近的平滑性例求符合下列條件的橢圓標準方程：（）焦距為，離心率為（）焦點與長軸較接近的端點的距離為，焦點與短軸兩端點的連線互相垂直解：（）由題意：因為，所以；又因為，所以，所以，焦點在軸上時橢圓標準方程：；焦點在軸上時橢圓標準方程：（）由題意：，所以解得，焦點在軸上時橢圓標準方程：；焦點在軸上時橢圓標準方程：五回顧小結(jié)：1橢圓的基本幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、長軸、短軸、離心率；2橢圓標準方程中、的幾何意義及相互關(guān)系