2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識精要 20.復(fù)數(shù)教案 新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)知識精要 20.復(fù)數(shù)教案 新人教A版 1.數(shù)系的擴(kuò)充 數(shù)集因生產(chǎn)與科學(xué)發(fā)展的需要而逐步擴(kuò)充，數(shù)集的每一次擴(kuò)充，對數(shù)學(xué)學(xué)科本身來說，也解決了原有數(shù)集中某種運(yùn)算不是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的矛盾，使得某些代數(shù)方程在新的數(shù)集中能夠有解，新的運(yùn)算法則是原運(yùn)算法則在擴(kuò)充集上的推廣，對原數(shù)集仍然適合. （1）從實(shí)際生產(chǎn)需要推進(jìn)數(shù)的發(fā)展 自然數(shù) 整數(shù) 有理數(shù) 無理數(shù) （2）從解方程的需要推進(jìn)數(shù)的發(fā)展 負(fù)數(shù) 分?jǐn)?shù) 無理數(shù) 虛數(shù) 2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R); 提醒：復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的理論依據(jù)，解題時點(diǎn)明相應(yīng)復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部. (2)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件： ①z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R); ②z∈Rz=;③z∈Rz2≥0; （3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件: ①z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R); ②z是純虛數(shù)z＋＝0（z≠0）; ③z是純虛數(shù)z2<0 提醒：z＋＝0 是z是純虛數(shù)的必要不充分條件. 如（1）若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于（ ） (A)2或； (B)2； (C) ；(D) 0或2． （答案：C） 進(jìn)行復(fù)數(shù)的運(yùn)算時，常要注意或適當(dāng)變形創(chuàng)造條件，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于計算問題.注意以下結(jié)論的靈活應(yīng)用： （1） （2）， （7） （8） 如計算：（1）若ω=，求 （2）S=1+2i+3i2+4i3+……+100i99. 解： = 3.復(fù)數(shù)的幾何意義 （1），加減法的幾何意義：平行四邊形法則 （2）的幾何意義是間的距離. 提醒：復(fù)數(shù)幾何意義給數(shù)形結(jié)合提供了條件. 如 (1) 在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A、B、C ，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為。過A、B、C 做平行四邊形ABCD。求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此平行四邊形的對角線BD的長。 解：由題知平行四邊形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為， 設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為 。 因?yàn)椋茫? 得得，即 所以 ， 則。 （2）已知為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，，且。求復(fù)數(shù)解：設(shè)，則=為純虛數(shù)，所以，因?yàn)?，所以；又? 解得 所以