2019-2020年高中數(shù)學《全稱量詞與存在量詞-量詞》教案2 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學全稱量詞與存在量詞-量詞教案2 新人教A版選修2-1教學目標:了解量詞在日常生活中和數(shù)學命題中的作用,正確區(qū)分全稱量詞和存在量詞的概念,并能準確使用和理解兩類量詞。教學重點:理解全稱量詞、存在量詞的概念區(qū)別;教學難點:正確使用全稱命題、存在性命題;課 型:新授課教學手段:多媒體教學過程:一、創(chuàng)設情境在前面的學習過程中,我們曾經(jīng)遇到過一類重要的問題:給含有“至多、至少、有一個”等量詞的命題進行否定,確定它們的非命題。大家都曾感到困惑和無助,今天我們將專門學習和討論這類問題,以解心中的郁結(jié)。問題1:請你給下列劃橫線的地方填上適當?shù)脑~一 紙;一 牛;一 狗;一 馬;一 人家;一 小船張頭條匹戶葉什么是量詞?這些表示人、事物或動作的單位的詞稱為量詞。漢語的物量詞紛繁復雜,又有兼表形象特征的作用,選用時主要應該講求形象性,同時要遵從習慣性,并注意靈活性。不遵守量詞使用的這些原則,就會鬧出“一匹牛”“一頭狗”“一只魚”的笑話來。二、活動嘗試所有已知人類語言都使用量化,即使是那些沒有完整的數(shù)字系統(tǒng)的語言,量詞是人們相互交往的重要詞語。我們今天研究的量詞不是究其語境和使用習慣問題,而是更多的給予它數(shù)學的意境。問題2:下列命題中含有哪些量詞?(1)對所有的實數(shù)x,都有x20;(2)存在實數(shù)x,滿足x20;(3)至少有一個實數(shù)x,使得x220成立;(4)存在有理數(shù)x,使得x220成立;(5)對于任何自然數(shù)n,有一個自然數(shù)s 使得 s = n n;(6)有一個自然數(shù)s 使得對于所有自然數(shù)n,有 s = n n;上述命題中含有:“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全體和部分的量詞。三、師生探究命題中除了主詞、謂詞、聯(lián)詞以外,還有量詞。命題的量詞,表示的是主詞數(shù)量的概念。在謂詞邏輯中,量詞被分為兩類:一類是全稱量詞,另一類是存在量詞。 全稱量詞:如“所有”、“任何”、“一切”等。其表達的邏輯為:“對宇宙間的所有事物x來說,x都是F?!崩洌骸八械聂~都會游泳。”存在量詞:如“有”、“有的”、“有些”等。其表達的邏輯為:“宇宙間至少有一個事物x,x是F?!崩洌骸坝械墓こ處熓枪と顺錾??!焙辛吭~的命題通常包括單稱命題、特稱命題和全稱命題三種。 單稱命題:其公式為“(這個)S是P”。例句:“這件事是我經(jīng)辦的?!眴畏Q命題表示個體,一般不需要量詞標志,有時會用“這個”“某個”等。在三段論中是作為全稱命題來處理的。全稱命題:其公式為“所有S是P”。例句:“所有產(chǎn)品都是一等品”。全稱命題,可以用全稱量詞,也可以用“都”等副詞、“人人”等主語重復的形式來表達,甚至有時可以沒有任何的量詞標志,如“人類是有智慧的。”特稱命題:其公式為“有的S是P”。例句:“大多數(shù)學生星期天休息”。特稱命題使用存在量詞,如“有些”、“很少”等,也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量詞的命題也稱存在性命題。問題3:判斷下列命題是全稱命題,還是存在性命題? (1)方程2x=5只有一解;(2)凡是質(zhì)數(shù)都是奇數(shù);(3)方程2x21=0有實數(shù)根;(4)沒有一個無理數(shù)不是實數(shù);(5)如果兩直線不相交,則這兩條直線平行;(6)集合AB是集合A的子集;分析:(1)存在性命題;(2)全稱命題;(3)存在性命題;(4)全稱命題;(5)全稱命題;(6)全稱命題;四、數(shù)學理論1開語句:語句中含有變量x或y,在沒有給定這些變量的值之前,是無法確定語句真假的這種含有變量的語句叫做開語句。如,x2,x-5=3,(x+y)(x-y)=0.2表示個體常項或變項之間數(shù)量關系的詞為量詞。量詞可分兩種: (1) 全稱量詞 日常生活和數(shù)學中所用的“一切的”,“所有的”,“每一個”,“任意的”,“凡”,“都”等詞可統(tǒng)稱為全稱量詞,記作、等,表示個體域里的所有個體。 (2) 存在量詞日常生活和數(shù)學中所用的“存在”,“有一個”,“有的”,“至少有一個”等詞統(tǒng)稱為存在量詞,記作,等,表示個體域里有的個體。3含有全稱量詞的命題稱為全稱命題,含有存在量詞的命題稱為存在性稱命題。 全稱命題的格式:“對M中的所有x,p(x)”的命題,記為:存在性命題的格式:“存在集合M中的元素x,q(x)”的命題,記為:注:全稱量詞就是“任意”,寫成上下顛倒過來的大寫字母A,實際上就是英語any中的首字母。存在量詞就是“存在”、“有”,寫成左右反過來的大寫字母E,實際上就是英語exist中的首字母。存在量詞的“否”就是全稱量詞。五、鞏固運用例1判斷以下命題的真假:(1) (2) (3) (4)分析:(1)真;(2)假;(3)假;(4)真;例2指出下述推理過程的邏輯上的錯誤:第一步:設a=b,則有a2=ab 第二步:等式兩邊都減去b2,得a2-b2=ab-b2第三步:因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步:等式兩邊都除以a-b得,a+b=b第五步:由a=b代人得,2b=b第六步:兩邊都除以b得,2=1分析:第四步錯:因a-b0,等式兩邊不能除以a-b 第六步錯:因b可能為0,兩邊不能立即除以b,需討論。心得:(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命題,不是全稱命題,由此得到的結(jié)論不可靠。同理,由2b=b2=1是存在性命題,不是全稱命題。例3判斷下列語句是不是全稱命題或者存在性命題,如果是,用量詞符號表達出來。(1)中國的所有江河都注入太平洋;(2)0不能作除數(shù);(3)任何一個實數(shù)除以1,仍等于這個實數(shù);(4)每一個向量都有方向;分析:(1)全稱命題,河流x中國的河流,河流x注入太平洋;(2)存在性命題,0R,0不能作除數(shù);(3)全稱命題, xR,;(4)全稱命題,有方向;六、回顧反思要判斷一個存在性命題為真,只要在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為真;要判斷一個存在性命題為假,必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為假。要判斷一個全稱命題為真,必須對在給定集合的每一個元素x,使命題p(x)為真;但要判斷一個全稱命題為假時,只要在給定的集合中找到一個元素x,使命題p(x)為假。即全稱命題與存在性命題之間有可能轉(zhuǎn)化,它們之間并不是對立的關系。七、課后練習1判斷下列全稱命題的真假,其中真命題為( )A所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù) BC對每個無理數(shù)x,則x2也是無理數(shù) D每個函數(shù)都有反函數(shù)2將“x2+y22xy”改寫成全稱命題,下列說法正確的是( )A,都有 B,都有C,都有 D,都有3判斷下列命題的真假,其中為真命題的是A BC D4下列命題中的假命題是( )A存在實數(shù)和,使cos(+)=coscos+sinsinB不存在無窮多個和,使cos(+)=coscos+sinsinC對任意和,使cos(+)=coscossinsinD不存在這樣的和,使cos(+) coscossinsin5對于下列語句(1) (2) (3) (4)其中正確的命題序號是 。(全部填上)6命題是全稱命題嗎?如果是全稱命題,請給予證明,如果不是全稱命題,請補充必要的條件,使之成為全稱命題。參考答案:1B2A3D4B5(2)(3)6不是全稱命題,補充條件:(答案不惟一)當時, ,- 配套講稿:
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