2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)2.2.3待定系數(shù)法課堂探究新人教B版必修.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)2.2.3待定系數(shù)法課堂探究新人教B版必修探究一用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的具體步驟：(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykxb(k0)；(2)根據(jù)題意列出關(guān)于k和b的方程組；(3)求出k，b的值，代入即可【典型例題1】 已知一次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并且當(dāng)x1時(shí)，y5，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_解析：設(shè)所求的一次函數(shù)為ykxb(k0)，由題意知一次函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)和(1,5)，則有解得所以y2x3.答案：y2x3探究二 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)解析式常見情形如下表：已知條件形式要確定的系數(shù)不同的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)yax2bxc(a0)a，b，c頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)ya(xh)2k(a0)a與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)，(x2,0)ya(xx1)(xx2)(a0)a已知對(duì)稱軸xhya(xh)2k(a0)a，k【典型例題2】 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值為8，試求二次函數(shù)的解析式解：方法1：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則解得所以f(x)4x24x7.方法2：因?yàn)閒(2)f(1)，所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x，又f(x)的最大值為8.所以可設(shè)f(x)a28(a0)，則a281，所以a4.故f(x)4284x24x7.方法3：由f(2)f(1)1，知f(x)10的兩根分別為2和1，可設(shè)f(x)1a(x1)(x2)(a0)，可得f(x)ax2ax2a1.又f(x)max8，解得a4或a0(舍去)，所以f(x)4x24x7.探究三 已知函數(shù)圖象求函數(shù)解析式1由函數(shù)圖象求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵觀察函數(shù)圖象的形狀，分析圖象由哪幾種函數(shù)的圖象組成，然后就在不同區(qū)間上，利用待定系數(shù)法求出相應(yīng)的解析式2分段函數(shù)的表達(dá)式要注意端點(diǎn)值【典型例題3】 如圖，函數(shù)的圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成，求函數(shù)的解析式思路分析：由圖象可知：函數(shù)圖象由兩條射線及拋物線的一部分組成；當(dāng)x1或x3時(shí)，函數(shù)解析式可設(shè)為ykxb(k0)；當(dāng)1x3時(shí)，函數(shù)解析式可設(shè)為ya(x2)22(a0)或yax2bxc(a0)解：設(shè)左側(cè)的射線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ykxb(k0，x1)因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)，(0,2)在此射線上，故解得k1，b2，所以左側(cè)射線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx2(x1)同理可求x3時(shí)，函數(shù)的解析式為yx2(x3)當(dāng)1x3時(shí)，拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為二次函數(shù)方法一：設(shè)函數(shù)解析式為ya(x2)22(1x3，a0)由點(diǎn)(1,1)在拋物線上，可知a21，所以a1.所以拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx24x2(1x3)方法二：設(shè)函數(shù)解析式為yax2bxc(a0,1x3)因?yàn)槠鋱D象過點(diǎn)(1,1)，(2,2)，(3,1)，所以有解得所以拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為yx24x2(1x3)綜上，函數(shù)的解析式為y探究四易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)沒有檢驗(yàn)而導(dǎo)致失誤【典型例題4】 已知f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)0的解集是x|0x5，且f(x)在區(qū)間1,4上的其中一個(gè)最值為12，求f(x)的解析式錯(cuò)解：根據(jù)f(x)是二次函數(shù)，且f(x)0的解集是x|0x5，可設(shè)f(x)ax(x5)(a0)f(x)在1,4上的其中一個(gè)最值為12，則有可能出現(xiàn)f(1)12或f12，即6a12或a12，解得a2或a.綜上可知，f(x)2x(x5)2x210x或f(x)x(x5)x2x.錯(cuò)因分析：沒有對(duì)a的值進(jìn)行檢驗(yàn)，而出現(xiàn)錯(cuò)解現(xiàn)象正解：根據(jù)f(x)是二次函數(shù)，且f(x)0的解集是x|0x5，可設(shè)f(x)ax(x5)(a0)f(x)在1,4上的其中一個(gè)最值為12，則有可能出現(xiàn)f(1)12或f12，即6a12或a12，解得a2或a.當(dāng)a2時(shí)，滿足題意；當(dāng)a時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下，不符合f(x)0的解集是x|0x5，故舍去綜上，所求解析式為f(x)2x210x.點(diǎn)評(píng)在涉及二次函數(shù)、二次方程、二次不等式等含參數(shù)的問題時(shí)，一定要注意分類討論思想的合理應(yīng)用，更應(yīng)該及時(shí)地檢驗(yàn)所求結(jié)果是否滿足已知條件，千萬不要出現(xiàn)增解或漏解現(xiàn)象