2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用教案 新人教A版選修1-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用教案 新人教A版選修1-2 (教師用書獨(dú)具) ●三維目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用．會(huì)從列聯(lián)表(只要求22列聯(lián)表)、柱形圖、條形圖直觀分析兩個(gè)分類變量是否有關(guān)．會(huì)用K2公式判斷兩個(gè)分類變量在某種可信程度上的相關(guān)性． 2．過程與方法 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，借助對(duì)典型案例的探究，來了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，總結(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 (1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，休會(huì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想在解決日常生活問題中的作用．(2)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想作出合理推斷的實(shí)事求是的好習(xí)慣． ●重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟． 難點(diǎn)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、了解隨機(jī)變量K2的含義． 分別利用22列聯(lián)表、等高條形圖、K2公式分析兩變量之間的關(guān)系，探究解題方法和規(guī)律，充分理解觀測(cè)值k的意義，能熟練正確地對(duì)問題作出判斷，達(dá)到化難為易的目的． (教師用書獨(dú)具) ●教學(xué)建議 通過對(duì)典型案例“吸煙是否對(duì)患肺癌有影響？”的提出，聯(lián)系生活，引起共鳴，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．從生活的實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，從而使得本節(jié)知識(shí)的形成更自然、更生動(dòng)．要注重學(xué)生的主體參與，努力創(chuàng)設(shè)教師引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式．建議在教學(xué)過程中，教師點(diǎn)撥、學(xué)生探討，共同完成例題的解答．要注重?cái)?shù)學(xué)的思想性，采用反證法做類比，幫助學(xué)生理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，通過課堂練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生能否熟練掌握用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想解決實(shí)際問題的方法． ●教學(xué)流程 通過典型案例“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”的研究，介紹了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法和初步應(yīng)用．創(chuàng)設(shè)問題情境引出列聯(lián)表、等高條形圖和K2公式等基礎(chǔ)知識(shí)．利用填一填的形式，使學(xué)生自主學(xué)習(xí)本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)，并反饋了解，對(duì)理解有困難的概念加以講解．引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上分析解決例題1的問題，并總結(jié)規(guī)律方法，完成變式訓(xùn)練．引導(dǎo)學(xué)生分析例題2，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出各類變量對(duì)應(yīng)的頻率，作出等寬且高度均為1的條形圖．并通過圖形作出判斷，完成變式訓(xùn)練． 完成當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo)，鞏固所學(xué)知識(shí)及應(yīng)用方法，并進(jìn)行反饋矯正．歸納整理，進(jìn)行課堂小結(jié)，整體認(rèn)識(shí)本節(jié)所學(xué)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)內(nèi)容和規(guī)律方法．要求學(xué)生借鑒例題3的解法完成變式訓(xùn)練．給出易錯(cuò)辨析題目及錯(cuò)解，讓學(xué)生討論錯(cuò)因，并給出正確解答．引導(dǎo)學(xué)生探究例題3的解法，(1)直接由表中數(shù)據(jù)代入公式，作出判斷．(2)列出列聯(lián)表，由公式計(jì)算觀測(cè)值，作出判斷．解后讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律方法. 課標(biāo)解讀 1.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．(重點(diǎn)) 2．通過收集數(shù)據(jù)，并依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理作出合理推斷，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣．(難點(diǎn)) 分類變量與列聯(lián)表 【問題導(dǎo)思】 吸煙變量有幾種類別？國(guó)籍變量呢？ 【提示】 吸煙變量有吸煙與不吸煙兩種類別，而國(guó)籍變量則有多種類別，如中國(guó)、美國(guó)、法國(guó)……. 1．分類變量 變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量． 2．列聯(lián)表 (1)定義：列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表，稱為列聯(lián)表． (2)22列聯(lián)表：一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為： 22列聯(lián)表 y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d 等高條形圖 【問題導(dǎo)思】 表格和圖形哪一個(gè)更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響？ 【提示】 圖形． (1)定義：將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)用高度相同的兩個(gè)條形圖表示出來，其中兩列的數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)不同的顏色，這就是等高條形圖． (2)特征：等高條形圖與表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征． (3)用法：觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)和相差很大，就判斷兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系． 獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)定義：利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)． (2)公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量. 用22列聯(lián)表分析兩變量間的關(guān)系 在對(duì)人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人．六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表，并利用與判斷二者是否有關(guān)系． 【思路探究】 對(duì)變量進(jìn)行分類→求出分類變量的不同取值→作出22列聯(lián)表→計(jì)算與的值作出判斷 【自主解答】 22列聯(lián)表如下： 年齡在六 十歲以上 年齡在六 十歲以下 總計(jì) 飲食以蔬菜為主 43 21 64 飲食以肉類為主 27 33 60 總計(jì) 70 54 124 將表中數(shù)據(jù)代入公式得 ＝＝0.671 875. ＝＝0.45. 顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此可以在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系． 1．作22列聯(lián)表時(shí)，注意應(yīng)該是4行4列，計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無誤． 2．作22列聯(lián)表時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)涉及的變量分清類別． 題中條件不變，嘗試用|ad－bc|的大小判斷飲食習(xí)慣與年齡是否有關(guān)． 【解】 將本例22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入可得 |ad－bc|＝|4333－2127|＝852. 相差較大，可在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系. 用等高條形圖分析兩變量間的關(guān)系 某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張．作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系． 【思路探究】 作出22列聯(lián)表―→根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù) 作等高條形圖―→對(duì)比乘積的差距判斷兩 個(gè)分類變量是否有關(guān) 【自主解答】 作列聯(lián)表如下： 性格內(nèi)向 性格外向 總計(jì) 考前心情緊張 332 213 545 考前心情不緊張 94 381 475 總計(jì) 426 594 1 020 相應(yīng)的等高條形圖如圖所示： 圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例．從圖中可以看出，考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認(rèn)為考前緊張與性格類型有關(guān)． 1．利用列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出各類變量取值對(duì)應(yīng)頻率，作出等寬度且高度均為1的等高條形圖． 2．利用數(shù)形結(jié)合的思想，借助等高條形圖來判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)是判斷變量相關(guān)的常見方法之一．一般地，在等高條形圖中，與相差越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大．作等高條形圖時(shí)可以用列聯(lián)表來尋找相關(guān)數(shù)據(jù)，作圖要精確，且易于觀察，使對(duì)結(jié)論的判斷不出現(xiàn)偏差． 某生產(chǎn)線上，質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，990件產(chǎn)品中有合格品982件，次品8件；不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)時(shí)，510件產(chǎn)品中有合格品493件，次品17件．試?yán)脠D形判斷監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響． 【解】 根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得如下22列聯(lián)表： 合格品數(shù) 次品數(shù) 總計(jì) 甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng) 982 8 990 甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng) 493 17 510 總計(jì) 1 475 25 1 500 相應(yīng)的等高條形圖如圖所示． 圖中兩個(gè)深色條的高分別表示甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)和甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)樣本中次品數(shù)的頻率．從圖中可以看出，甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)樣本中次品數(shù)的頻率明顯高于甲在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)樣本中次品數(shù)的頻率．因此可以認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲在不在生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)與產(chǎn)品質(zhì)量好壞有關(guān)系. 獨(dú)立性檢驗(yàn) 下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表： 得病 不得病 總計(jì) 干凈水 52 466 518 不干凈水 94 218 312 總計(jì) 146 684 830 (1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請(qǐng)說明理由； (2)若飲用干凈水得病的有5人，不得病的有50人，飲用不干凈水得病的有9人，不得病的有22人．按此樣本數(shù)據(jù)分析這種疾病是否與飲用水有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時(shí)的差異． 【思路探究】 求出k2的值―→與臨界值作比較―→作出判斷． 【自主解答】 (1)假設(shè)H0：傳染病與飲用水無關(guān)．把表中數(shù)據(jù)代入公式得： K2的觀測(cè)值k＝≈54.21. 在H0成立的情況下，P(K2>10.828)≈0.001，是小概率事件， 所以拒絕H0. 因此我們有99.9%的把握認(rèn)為該地區(qū)這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān)． (2)依題意得22列聯(lián)表： 得病 不得病 總計(jì) 干凈水 5 50 55 不干凈水 9 22 31 總計(jì) 14 72 86 此時(shí)，K2的觀測(cè)值k＝≈5.785. 因?yàn)?.785>5.024，P(K2>5.024)≈0.025， 所以我們有97.5%的把握認(rèn)為該種疾病與飲用不干凈水有關(guān)． 兩個(gè)樣本都能統(tǒng)計(jì)得到傳染病與飲用不干凈水有關(guān)這一相同結(jié)論，但(1)中我們有99.9%的把握肯定結(jié)論的正確性，(2)中我們只有97.5%的把握肯定． 解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題的步驟： (1)通過列聯(lián)表確定a、b、c、d、n的值，根據(jù)實(shí)際問題需要的可信程度確定臨界值k0； (2)利用K2＝求出K2的觀測(cè)值k； (3)如果k≥k0，就推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過α；否則就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過α的前提下不能推斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”． 某社區(qū)醫(yī)療服務(wù)部門為了考察人的高血壓病是否與食鹽攝入量有關(guān)，對(duì)該社區(qū)的1 633人進(jìn)行了跟蹤測(cè)查，得出以下數(shù)據(jù)： 患高血壓 未患高血壓 合計(jì) 喜歡較咸食物 34 220 254 喜歡清淡食物 26 1 353 1 379 合計(jì) 60 1 573 1 633 問能否判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為患高血壓與食鹽攝入量有關(guān)？ 【解】 提出假設(shè)H0：該社區(qū)患有高血壓病與食鹽的攝入量無關(guān)． 由公式計(jì)算K2的觀測(cè)值為 k＝≈80.155. 因?yàn)?0.155＞10.828， 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，我們認(rèn)為該社區(qū)患有高血壓病與食鹽的攝入量有關(guān). 因未理解P(K2≥k0)的含義而致誤 某小學(xué)在對(duì)232名小學(xué)生調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：180名男生中有98名有多動(dòng)癥，另外82名沒有多動(dòng)癥，52名女生中有2名有多動(dòng)癥，另外50名沒有多動(dòng)癥，用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷多動(dòng)癥與性別是否有關(guān)系？ 【錯(cuò)解】 由題目數(shù)據(jù)列出如下列聯(lián)表： 多動(dòng)癥 無多動(dòng)癥 總計(jì) 男生 98 82 180 女生 2 50 52 總計(jì) 100 132 232 k＝≈42.117>10.828. 所以有0.1%的把握認(rèn)為多動(dòng)癥與性別有關(guān)系． 【錯(cuò)因分析】 應(yīng)該是有(1－P(K2≥10.828))100%＝(1－0.001)100%的把握，而不是P(K2≥10.828)100%＝0.001100%的把握． 【防范措施】 本題的錯(cuò)誤之處在于不能正確理解獨(dú)立性檢驗(yàn)步驟的含義，當(dāng)計(jì)算的K2的觀測(cè)值k大于臨界值k0時(shí)，就可推斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過α的前提下說兩分類變量有關(guān)系．這一點(diǎn)需牢記，才能避免類似錯(cuò)誤． 【正解】 由題目數(shù)據(jù)列出如下列聯(lián)表： 多動(dòng)癥 無多動(dòng)癥 總計(jì) 男生 98 82 180 女生 2 50 52 總計(jì) 100 132 232 由表中數(shù)據(jù)可得到： k＝≈42.117>10.828. 所以有99.9%的把握認(rèn)為多動(dòng)癥與性別有關(guān)系． 1．列聯(lián)表與等高條形圖 列聯(lián)表由兩個(gè)分類變量之間頻率大小差異說明這兩個(gè)變量之間是否有關(guān)聯(lián)關(guān)系，而利用等高條形圖能形象直觀地反映它們之間的差異，進(jìn)而推斷它們之間是否具有關(guān)聯(lián)關(guān)系． 2．對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)中的反證法．先假設(shè)“兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”成立，計(jì)算隨機(jī)變量K2的值，如果K2值很大，說明假設(shè)不合理．K2越大，兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大. 1．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是( ) A．100個(gè)吸煙者中至少有99人患有肺癌 B．1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人有99%的概率患有肺癌 C．在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人 D．在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒有 【解析】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)際問題有差異，即獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論是一個(gè)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)量，它與實(shí)際問題中的確定性存在差異． 【答案】 D 2．(xx威海高二檢測(cè))分類變量X和Y的列聯(lián)表如下，則( ) y1 y2 總計(jì) x1 a b a＋b x2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d a＋b＋c＋d A.ad－bc越小，說明X與Y的關(guān)系越弱 B．a(chǎn)d－bc越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng) C．(ad－bc)2越大，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng) D．(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y的關(guān)系越強(qiáng) 【解析】 由K2的計(jì)算公式可知，(ad－bc)2越大，則K2越大，故相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)． 【答案】 C 3．觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x、y之間關(guān)系最強(qiáng)的是( ) 【解析】 在四幅圖中，D圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)． 【答案】 D 4．為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表所示： 患慢性氣管炎 未患慢性氣管炎 合計(jì) 吸煙 43 162 205 不吸煙 13 121 134 合計(jì) 56 283 339 【解】 從題目的22列聯(lián)表中可知：a＝43，b＝162，c＝13，d＝121，a＋b＝205，c＋d＝134，a＋c＝56，b＋d＝283，n＝a＋b＋c＋d＝339，代入公式： K2＝， 得k＝≈7.469. 因?yàn)?.469>6.635，所以我們有99%的把握認(rèn)為50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習(xí)慣有關(guān)系. 一、選擇題 1．有兩個(gè)分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計(jì)算得k≈4.523，則認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率為( ) A．95% B．90% C．5% D．10% 【解析】 P(K2≥3.841)≈0.05，而k≈4.523>3.841.這表明認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”是錯(cuò)誤的可能性約為0.05，即認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率為5%. 【答案】 C 2．(xx大連高二檢測(cè))在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說服力( ) A．平均數(shù)與方差 B．回歸分析 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率 【解析】 判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)的最有效方法是進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選C. 【答案】 C 3．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱臨界值表來確定推斷“X與Y有關(guān)系”的可信度，如果k＞5.024，那么就推斷“X和Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過( ) A．0.25 B．0.75 C．0.025 D．0.975 【解析】 ∵P(k＞5.024)＝0.025，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的條件下，認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”． 【答案】 C 4．下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出( ) 圖1－2－1 A．性別與喜歡理科無關(guān) B．女生中喜歡理科的比為80% C．男生比女生喜歡理科的可能性大些 D．男生不喜歡理科的比為60% 【解析】 本題考查學(xué)生的識(shí)圖能力，從圖中可以分析，男生喜歡理科的可能性比女生大一些． 【答案】 C 5．在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列說法正確的是( ) A．男、女患色盲的頻率分別為0.038,0.006 B．男、女患色盲的概率分別為， C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲與性別是有關(guān)的 D．調(diào)查人數(shù)太少，不能說明色盲與性別有關(guān) 【解析】 男人中患色盲的比例為，要比女人中患色盲的比例大，其差值為|－|≈0.0 676，差值較大． 【答案】 C 二、填空題 6．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生作了一次調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如表： 認(rèn)為作業(yè)多 認(rèn)為作業(yè)不多 總計(jì) 喜歡玩電腦游戲 18 9 27 不喜歡玩電腦游戲 8 15 23 總計(jì) 26 24 50 由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k≈5.059，于是________(填“能”或“不能”)在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)． 【解析】 查表知若要在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)，則臨界值k0＝6.635.本題中，k≈5.059＜6.635，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)． 【答案】 不能 7．獨(dú)立性檢驗(yàn)所采用的思路是：要研究A，B兩類型變量彼此相關(guān)，首先假設(shè)這兩類變量彼此________．在此假設(shè)下構(gòu)造隨機(jī)變量K2，如果K2的觀測(cè)值較大，那么在一定程度上說明假設(shè)________． 【答案】 無關(guān) 不成立 8．某高?！督y(tǒng)計(jì)初步》課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 專業(yè) 性別 非統(tǒng)計(jì)專業(yè) 統(tǒng)計(jì)專業(yè) 男生 13 10 女生 7 20 為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值為k＝≈4.844.因?yàn)閗＞3.841，所以確認(rèn)“主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”，這種判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性為________． 【解析】 因?yàn)殡S機(jī)變量K2的觀測(cè)值k＞3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系”．故這種判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能性為5%. 【答案】 5% 三、解答題 9．為了探究學(xué)生選報(bào)文、理科是否與對(duì)外語的興趣有關(guān)，某同學(xué)調(diào)查了361名高二在校學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下：理科對(duì)外語有興趣的有138人，無興趣的有98人，文科對(duì)外語有興趣的有73人，無興趣的有52人．試分析學(xué)生選報(bào)文、理科與對(duì)外語的興趣是否有關(guān)？ 【解】 列出22列聯(lián)表 理 文 總計(jì) 有興趣 138 73 211 無興趣 98 52 150 總計(jì) 236 125 361 代入公式得K2的觀測(cè)值 k＝≈1.87110－4. ∵1.87110－4<2.706， ∴可以認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文、理科與對(duì)外語的興趣無關(guān)． 10．某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：運(yùn)用你所學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育還是文娛與性別有關(guān)系”？ 體育 文娛 合計(jì) 男生 21 23 44 女生 6 29 35 合計(jì) 27 52 79 【解】 其等高條形圖如圖所示． 由圖可以直觀地看出喜歡體育還是喜歡文娛與性別在某種程度上有關(guān)系，但只能作粗略判斷，具體判斷方法如下： 假設(shè)“喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關(guān)系”， ∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79， ∴K2的觀測(cè)值為 k＝≈8.106. 且P(K2≥7.879)≈0.005，即我們得到的K2的觀測(cè)值k≈8.106超過7.879，這就意味著：“喜歡體育還是文娛與性別沒有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可能性小于0.005，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān)”． 11．某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表： 甲廠： 分組 [29.86， 29.90) [29.90， 29.94) [29.94， 29.98) [29.98， 30.02) [30.02， 30.06) [30.06， 30.10) [30.10， 30.14) 頻數(shù) 12 63 86 182 92 61 4 乙廠： 分組 [29.86， 29.90) [29.90， 29.94) [29.94， 29.98) [29.98， 30.02) [30.02， 30.06) [30.06， 30.10) [30.10， 30.14) 頻數(shù) 29 71 85 159 76 62 18 (1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”. 甲廠 乙廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 非優(yōu)質(zhì)品 合計(jì) 附：K2＝ P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 【解】 (1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為＝72%； 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為＝64%. (2) 甲廠 乙廠 合計(jì) 優(yōu)質(zhì)品 360 320 680 非優(yōu)質(zhì)品 140 180 320 合計(jì) 500 500 1 000 k＝ ≈7.353＞6.635， 因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，即有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”. (教師用書獨(dú)具) 在對(duì)人們休閑方式的調(diào)查中，已知男性占總調(diào)查人數(shù)的，其中有一半的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，而女性只有的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過調(diào)查員計(jì)算，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)”，那么被調(diào)查的人中最少有多少人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)？ 【思路探究】 (1)設(shè)總共調(diào)查了n人，則其中男性有多少人？其中休閑方式為運(yùn)動(dòng)的有多少人？非運(yùn)動(dòng)的呢？ (2)被調(diào)查的女性有多少人？休閑方式是運(yùn)動(dòng)的有多少人？非運(yùn)動(dòng)的呢？ (3)根據(jù)題意，K2的臨界值為多少？K2的觀測(cè)值為多少？二者之間有什么關(guān)系？ 【自主解答】 設(shè)總共調(diào)查n人，則被調(diào)查的男性人數(shù)應(yīng)為n，其中有人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；被調(diào)查的女性人數(shù)應(yīng)為，其中有人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，列出22列聯(lián)表如下： 運(yùn)動(dòng) 非運(yùn)動(dòng) 總計(jì) 男性 n 女性 n 總計(jì) n n 由表中數(shù)據(jù)，得k＝＝. 要使調(diào)查員在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”，則k≥3.841.所以≥3.841.解得n≥138.276.又∈N*，所以n≥140. 所以被調(diào)查的人中，以運(yùn)動(dòng)為休閑方式的最少有140＝56(人)． 本題屬于逆向探求型問題，目的在于訓(xùn)練K2公式的熟練應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)犯錯(cuò)誤概率的上界α確定臨界值k0，然后設(shè)出未知數(shù)利用K2≥k0列出不等式進(jìn)行解決．這里運(yùn)用了方程思想和化歸思想． 有兩個(gè)分類變量X與Y，其一組觀測(cè)值如下面的22列聯(lián)表所示： y1 y2 合計(jì) x1 a 20－a 20 x2 15－a 30＋a 45 合計(jì) 15 50 65 其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”？ 【解】 查表可知：要使犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1，則K2≥2.706， 而K2＝ ＝＝， 因?yàn)镵2≥2.706， 所以≥2.706. 即(13a－60)2≥1 124， 所以13a－60≥33.5或13a－60≤－33.5， 解得a≥7.2或a≤2. 又 所以5下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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