2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2 直線的方程 2.2.4 點(diǎn)到直線的距離教案 新人教B版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.2 直線的方程 2.2.4 點(diǎn)到直線的距離教案 新人教B版必修2教學(xué)分析點(diǎn)到直線的距離的公式的推導(dǎo)方法很多，可探究的題材非常豐富除了本節(jié)課探究方法外，還有應(yīng)用三角函數(shù)、應(yīng)用向量等方法因此“課程標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的要求是：“探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行線間的距離”希望通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，能讓學(xué)生在公式的探索過(guò)程中深刻地領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵其中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想和分類方法，由淺入深、由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維三維目標(biāo)1讓學(xué)生掌握點(diǎn)到直線的距離公式，并會(huì)求兩條平行線間的距離，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想2引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)思距離公式的推導(dǎo)方案，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化、探索問(wèn)題的能力，鼓勵(lì)創(chuàng)新重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)距離公式推導(dǎo)方法的感悟與數(shù)學(xué)模型的建立課時(shí)安排1課時(shí)導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)1.點(diǎn)P(0,5)到x軸的距離是多少？更進(jìn)一步，在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，直線l的方程是AxByC0，怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn)P到直線l的距離呢？教師引出課題設(shè)計(jì)2.我們知道點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上和點(diǎn)不在直線上，當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí)，怎樣求出該點(diǎn)到直線的距離呢？教師引出課題推進(jìn)新課(1)設(shè)坐標(biāo)平面上(如下圖)，有點(diǎn)P(x1，y1)和直線l：AxByC0(A2B20)作直線m通過(guò)點(diǎn)P(x1，y1)，并且與直線l垂直，設(shè)垂足為P0(x0，y0)求證：B(x0x1)A(y0y1)0；CAx0By0.(2)試求出(x1x0)2(yy0)2.(3)寫出點(diǎn)P到直線l的距離d的計(jì)算公式(4)寫出求點(diǎn)P(x1，y1)到直線AxByC0的距離的計(jì)算步驟討論結(jié)果：(1)證明：設(shè)直線m的方程為BxAyD0，P(x1，y1)在m上，Bx1Ay1D0，DAy1Bx1，直線m的方程為BxAy(Ay1Bx1)0，即B(xx1)A(yy1)0.B(x0x1)A(y0y1)0.P0(x0，y0)在直線l上，P0(x0，y0)的坐標(biāo)是方程AxByC0的一組解，Ax0By0C0，CAx0By0.(2)Ax1By1CAx1By1(Ax0By0)A(x1x0)B(y1y0)，則A(x1x0)B(y1y0)2(Ay1By1C)2，又B(x0x1)A(y0y1)20，兩等式相加，得(A2B2)(x1x0)2(y1y0)2(Ax1By1C)2，(x1x0)2(y1y0)2.(3)求點(diǎn)P到直線l距離轉(zhuǎn)化為求P和P0兩點(diǎn)之間的距離的問(wèn)題由距離公式，只要列出關(guān)于x1x0，y1y0的兩個(gè)方程，就可求出這兩點(diǎn)的距離d.則d|PP0|.即d.(4)步驟：給點(diǎn)的坐標(biāo)賦值：x1？，y1？；給A，B，C賦值：A？，B？，C？；計(jì)算d；給出d的值思路1例1求點(diǎn)P(1,2)到直線2xy5的距離d.解：將直線方程化為一般式：2xy50.因?yàn)閤11，y12，A2，B1，C5，所以由點(diǎn)到直線的距離公式，得d.變式訓(xùn)練1求原點(diǎn)到直線l1：5x12y90的距離；答案：2求點(diǎn)P(1，2)到直線l2：x2y100的距離答案：3例2(1)求證：兩條平行線l1：AxByC10與l2：AxByC20之間的距離是d；(2)求平行線l1：12x5y80與l2：12x5y240之間的距離分析：兩條平行線的距離，就是其中一條直線上任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到另一條直線的距離解：(1)在l1上任取一點(diǎn)P(x1，y1)，則Ax1By1C1.l1與l2之間的距離等于點(diǎn)P到l2的距離d；(2)由(1)所得公式，直線l1與l2的距離為d.即平行線l1與l2之間的距離是.點(diǎn)評(píng)：利用公式d求兩平行直線間的距離時(shí)，必須將這兩條直線方程化為含x與y的系數(shù)分別相等的形式，否則容易出錯(cuò)變式訓(xùn)練1兩平行直線l1：2x7y80和l2：2x7y60的距離d_.答案：2兩平行直線l1：3x5y20和l2：6x10y80的距離d_.答案：思路2例3求直線2x11y160關(guān)于點(diǎn)P(0,1)對(duì)稱的直線方程分析：中心對(duì)稱的兩條直線是互相平行的，并且這兩條直線與對(duì)稱中心的距離相等解：設(shè)所求直線方程為2x11yC0，則C16(舍去)或C38.所求直線為2x11y380.點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是明確所求直線與已知直線平行變式訓(xùn)練1已知直線l過(guò)兩條直線3x4y50,2x3y80的交點(diǎn)，且與A(2,3)，B(4,5)兩點(diǎn)的距離相等，求直線l的方程解：直線3x4y50,2x3y80的交點(diǎn)為(1,2)若直線l平行于直線AB，易求得直線l的方程為x3y50；若直線l通過(guò)線段AB的中點(diǎn)，易求得直線l的方程為x1.所以直線l的方程為x1或x3y50.2兩平行直線l1，l2分別過(guò)A(1,0)與B(0,5)若l1與l2的距離為5，求這兩直線方程解：|AB|5，顯然，直線l1，l2均不與x軸垂直設(shè)l1的方程為yk(x1)，即kxyk0，則點(diǎn)B到l1的距離為5，所以k0或k.l1的方程為y0或5x12y50，可得l2的方程為y5或yx5.故所求兩直線方程分別為l1：y0，l2：y5；或l1：5x12y50，l2：5x12y600.1求點(diǎn)P0(1,2)到下列直線的距離：(1)2xy100；(2)3x2.解：(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得d2.(2)因?yàn)橹本€3x2平行于y軸，所以d|(1)|.2已知點(diǎn)A(1,3)，B(3,1)，C(1,0)，求ABC的面積解：設(shè)AB邊上的高為h，則SABC|AB|h.|AB|2.AB邊上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到AB的距離，AB邊所在直線方程為，即xy40.點(diǎn)C到xy40的距離為h，因此，SABC25.3用解析法證明等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰的距離之差等于一腰上的高證明：在ABC中，ABAC，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PDAB于D，PEAC于E，CFAB于F.以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系(如下圖)設(shè)A(0，b)，B(a,0)，C(a,0)(a0，b0)，則直線AB方程為bxayab0，直線AC方程為bxayab0，取P(x0,0)，使x0a，則點(diǎn)P到直線AB，AC的距離分別為|PD|，|PE| .點(diǎn)C到直線AB的距離為|CF|，則|PD|PE|CF|.問(wèn)題：已知直線l：2xy10和點(diǎn)O(0,0)、M(0,3)，試在l上找一點(diǎn)P，使得|PO|PM|的值最大，并求出這個(gè)最大值解：點(diǎn)O(0,0)關(guān)于直線l：2xy10的對(duì)稱點(diǎn)為O(，)，則直線MO的方程為y3x，直線MO與直線l：2xy10的交點(diǎn)N(，)即為所求，則|PO|PM|PO|PM|MO|所以|PO|PM|的最大值為|MO|.本節(jié)課學(xué)習(xí)了：點(diǎn)到直線的距離公式及兩平行直線間距離本節(jié)練習(xí)B2,3題本節(jié)課采用探究式的教學(xué)方法，通過(guò)設(shè)問(wèn)、啟發(fā)、鋪墊，為學(xué)生搭建探究問(wèn)題的平臺(tái)，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中，自己去觀察、歸納、猜想并證明公式，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，在自主探究、合作交流中獲得知識(shí)，在多角度、多方面的解決問(wèn)題中，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲與發(fā)展根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，學(xué)習(xí)方法為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合學(xué)生的探究并不是漫無(wú)邊際的探究，而是在教師引導(dǎo)之下的探究；教師也要提供必要的時(shí)間和空間給學(xué)生展示自己思維過(guò)程，使學(xué)生在教師和其他同學(xué)的幫助下，充分體驗(yàn)作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂(lè)趣備選習(xí)題1已知兩直線l1：axby40，l2：(a1)xyb0，求分別滿足下列條件的a、b的值(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(3，1)，并且直線l1與直線l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1、l2的距離相等解：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又點(diǎn)(3，1)在l1上，3ab40.由解得a2，b2.(2)l1l2且l2的斜率為1a.l1的斜率也存在，即1a，則b.故l1和l2的方程可分別表示為l1：(a1)xy0，l2：(a1)xy0.原點(diǎn)到l1和l2的距離相等，4|.解得a2或a.因此或2求過(guò)點(diǎn)M(2,3)且與點(diǎn)P(1,0)的距離是1的直線方程解：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)M(2,3)且與點(diǎn)P(1,0)距離是1的直線的方程是y3k(x2)，將其化簡(jiǎn)為一般形式得kxy2k30.由點(diǎn)到直線的距離公式得P點(diǎn)到直線的距離是1，解得k，所求直線方程為4x3y10.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x2時(shí)也滿足已知條件綜上所述可知，所求直線方程為4x3y10或x2.3證明等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值證明：建立直角坐標(biāo)系，如下圖，設(shè)邊長(zhǎng)為2a，則A(0，a)、B(a,0)、C(a,0)，直線AB的方程為xya0，直線AC的方程為xya0，直線BC的方程為y0.設(shè)P(x0，y0)是ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則|PD|PE|PF|y0|.點(diǎn)P在直線AB、AC的下方，|PD|PE|PF|y0a(定值).