《2019-2020年高中數(shù)學 第3章 1第1課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時作業(yè) 北師大版選修2-2.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019-2020年高中數(shù)學 第3章 1第1課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時作業(yè) 北師大版選修2-2.doc(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學 第3章 1第1課時 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時作業(yè) 北師大版選修2-2
一、選擇題
1.函數(shù)y=xlnx+m的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(,+∞) B.(0,e)
C.(0,) D.(,e)
[答案] A
[解析] 定義域為{x|x>0},
由y′=lnx+1>0,得x>.
2.函數(shù)f(x)=2x-sinx在(-∞,+∞)上( )
A.是增函數(shù)
B.是減函數(shù)
C.在(0,+∞)上增,在(-∞,0)上增
D.在(0,+∞)上減,在(-∞,0)上增
[答案] A
[解析] f′(x)=2-cosx>0在(-∞,+∞)上恒成立.
3.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(-∞,2) B.(0,3)
C.(1,4) D.(2,+∞)
[答案] D
[解析] f′(x)=(x-3)′ex+(x-3)(ex)′=(x-2)ex,當x變化時,f′(x)與f(x)的變化情況如下表:
x
(-∞,2)
(2,+∞)
f′(x)
-
+
f(x)
單調(diào)遞減
單調(diào)遞增
4.函數(shù)f(x)=(x+3)e-x的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.(-∞,-2) B.(0,3)
C.(1,4) D.(2,+∞)
[答案] A
[解析] ∵f(x)=(x+3)e-x,
∴f ′(x)=e-x-(x+3)e-x=e-x(-x-2),
由f ′(x)>0得x<-2,∴選A.
5.(xx新課標Ⅱ文,11)若函數(shù)f(x)=kx-lnx在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞增,則k的取值范圍是( )
A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]
C.[2,+∞) D.[1,+∞)
[答案] D
[解析] 由條件知f′(x)=k-≥0在(1,+∞)上恒成立,∴k≥1.
把函數(shù)的單調(diào)性轉化為恒成立問題是解決問題的關鍵.
二、填空題
6.函數(shù)f(x)=x3-15x2-33x+6的單調(diào)減區(qū)間為________.
[答案] (-1,11)
[解析] f′(x)=3x2-30x-33=3(x-11)(x+1),令(x-11)(x+1)<0,解得-1
0,解得x<-或x>.
當x∈(-∞,-)時,函數(shù)為增函數(shù);當x∈(,+∞)時,函數(shù)也為增函數(shù).
令y′=6x2-3<0,解得-1,即a>2時,f(x)在(-∞,1)和(a-1,+∞)上單調(diào)遞增,在(1,a-1)上單調(diào)遞減,由題意知:(1,4)?(1,a-1)且(6,+∞)?(a-1,+∞),
所以4≤a-1≤6,即5≤a≤7.
解法二:(數(shù)形結合)
如圖所示,f′(x)=(x-1)[x-(a-1)].若在(1,4)內(nèi)f′(x)≤0,(6,+∞)內(nèi)f′(x)≥0,且f′(x)=0有一根為1,則另一根在[4,6]上.
所以即所以5≤a≤7.
解法三:(轉化為不等式的恒成立問題)
f′(x)=x2-ax+a-1.因為f(x)在(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減,所以f′(x)≤0在(1,4)上恒成立.即a(x-1)≥x2-1在(1,4)上恒成立,所以a≥x+1,因為27,所以a≤7時,f′(x)≥0在(6,+∞)上恒成立.由題意知5≤a≤7.
[點評] 本題是含參數(shù)單調(diào)性問題,是高考的重點和熱點,體現(xiàn)了數(shù)學上的數(shù)形結合與轉化思想.
一、選擇題
1.函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)( )
A.(,) B.(π,2π)
C.(,) D.(2π,3π)
[答案] B
[解析] y′=-xsinx.當x∈(π,2π)時,y′>0,則函數(shù)y=xcosx-sinx在區(qū)間(π,2π)內(nèi)是增函數(shù).
2.設函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導,y=f(x)的圖象如圖所示,則導函數(shù)y=f′(x)的圖象可能為( )
[答案] D
[解析] 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增,則導函數(shù)y=f′(x)在區(qū)間(-∞,0)上的函數(shù)值為正,排除A、C;原函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,+∞)上先增再減,最后再增,其導函數(shù)y=f′(x)在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)值先正、再負、再正,排除B.故選D.
3.(xx福建省閩侯二中、永泰二中、連江僑中、長樂二中聯(lián)考)設函數(shù)F(x)=是定義在R上的函數(shù),其中f(x)的導函數(shù)f ′(x)滿足f ′(x)e2f(0),f(xx)>e2012f(0)
B.f(2)e2012f(0)
C.f(2)e2f(0),f(xx)0時,a≥--恒成立.
令=t,x∈(0,1],∴t≥1.
∴a≥t-4t2-3t3恒成立.
令g(t)=t-4t2-3t3,g′(t)=1-8t-9t2
對稱軸t=-=-,
∴函數(shù)g′(t)在[1,+∞)上減函數(shù)
而且g′(1)=-16<0,
∴g′(t)<0在[1,+∞)上成立.
∴g(t)在[1,+∞)上是減函數(shù),
∴g(t)max=g(1)=-6.
當x<0時,a≤--恒成立
∵x∈[-2,0),∴t≤-,
令g′(t)=0,∴t=-1,
∴g(t)在(-∞,-1]上為減函數(shù),在(-1,-]上為增函數(shù),
∴g(t)min=g(-1)=-2,
∴-6≤a≤-2.
二、填空題
5.(xx鄭州網(wǎng)校期中聯(lián)考)若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是減函數(shù),則b的取值范圍是________.
[答案] b≤-1
[解析] f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù),∴f ′(x)≤0在(-1,+∞)上恒成立,∵f ′(x)=-x+,∴-x+≤0,∵b≤x(x+2)在(-1,+∞)上恒成立,∴b≤-1.
6.下圖為函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像,f′(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù),則不等式xf′(x)<0的解集為__________________.
[答案] (-∞,-)∪(0,)
[解析] 由f(x)的圖像知,f(x)在(-∞,-)和(,+∞)上為增函數(shù),在(-,)上為減函數(shù),
∴當x∈(-∞,-)∪(,+∞)時,f′(x)>0;
當x∈(-,)時,f′(x)<0.
∴xf′(x)<0的解集為(-∞,-)∪(0,).
三、解答題
7.設f(x)=a(x-5)2+6lnx,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
[解析] (1)因f(x)=a(x-5)2+6lnx,
故f ′(x)=2a(x-5)+.
令x=1,得f(1)=16a,f ′(1)=6-8a,
所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y-16a=(6-8a)(x-1),由點(0,6)在切線上可得6-16a=8a-6,故a=.
(2)由(1)知,f(x)=(x-5)2+6lnx(x>0),
f ′(x)=x-5+=.
令f ′(x)=0,解得x1=2,x2=3.
當03時,f ′(x)>0,故f(x)的增區(qū)間為(0,2),(3,+∞);當2
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