2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.3 第二課時(shí) 循環(huán)結(jié)構(gòu)教學(xué)案 新人教B版必修3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 算法初步 1.1 算法與程序框圖 1.1.3 第二課時(shí) 循環(huán)結(jié)構(gòu)教學(xué)案 新人教B版必修3 　　預(yù)習(xí)課本P13～14，思考并完成以下問題 什么是循環(huán)結(jié)構(gòu)？ 　 　 　 　　 循環(huán)結(jié)構(gòu) 根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)． 1．下列框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是(　　) A．①②　　　　　　　　 B．②③ C．③④ D．②④ 答案：C 2．在如圖所示的程序框圖中，輸出S的值為(　　) A．11　　　　　　　　　 B．12 C．13 D．15 解析：選B　由框圖知S＝3＋4＋5＝12. 3．程序框圖如圖所示，其輸出結(jié)果是(　　) A．110 B．118 C．127 D．132 解析：選C　由題圖可知，a的值依次為1,3,7,15,31,63,127，因?yàn)?27>100，所以輸出a＝127. 4．一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框①中應(yīng)填入的是________． 解析：由框圖知，＝＋＋＋…＋＝1－，∴n＝5，運(yùn)行5次． ∴判斷框中應(yīng)為“i≤5？”． 答案：5 循環(huán)結(jié)構(gòu)的運(yùn)行 [典例]　(1)(北京高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為(　　) A．3　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 (2)閱讀如圖程序框圖，為使輸出的數(shù)為31，則判斷框中應(yīng)填入的條件為(　　) A．i≤4 B．i≤5 C．i≤6 D．i≤7 [解析]　(1)第一次進(jìn)入循環(huán)體：a＝，k＝1；第二次進(jìn)入循環(huán)體：a＝，k＝2；第三次進(jìn)入循環(huán)體：a＝，k＝3；第四次進(jìn)入循環(huán)體：a＝，k＝4.此時(shí)a<，結(jié)束循環(huán)，輸出k的值為4.選B. (2)該算法的功能是S＝1＋2＋22＋23＋…＋2i，由1＋2＋22＋23＋…＋2i＝31. 可知1＋2＋22＋23＋24＝31， 所以i≤4. [答案]　(1)B　(2)A 運(yùn)行含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的步驟 (1)按順序逐步運(yùn)行． (2)寫出每次運(yùn)行后各個(gè)變量的結(jié)果． (3)一直寫到滿足條件(或不滿足條件)退出循環(huán)，輸出結(jié)果．　　　 [活學(xué)活用] 　如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為(　　) A．20 B．3 C．5 D．15 解析：選A　a的初值為5，每循環(huán)一次a的值減1，故循環(huán)2次，∴輸出s＝20.故選A. 循環(huán)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì) [典例]　設(shè)計(jì)算法求1234…2 0122 0132 0142 0152 016的值．并畫出程序框圖． [解]　算法如下： S1　設(shè)M的值為1， S2　設(shè)i的值為2， S3　如果i≤2 016，則執(zhí)行S4，否則執(zhí)行S6， S4　計(jì)算M＝Mi， S5　計(jì)算i＝i＋1，返回執(zhí)行S3； S6　輸出M的值，并結(jié)束算法． 程序框圖如圖： 應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)需要確定的三個(gè)關(guān)鍵問題 (1)確定循環(huán)變量及初始值，循環(huán)變量用于控制循環(huán)的次數(shù)，通常累加問題循環(huán)變量的初始值設(shè)為0，累乘問題循環(huán)變量的初始值設(shè)為1. (2)確定循環(huán)體，循環(huán)體是算法中反復(fù)執(zhí)行的部分，是循環(huán)結(jié)構(gòu)的核心，通常由兩部分構(gòu)成，一是進(jìn)行累加累乘，二是設(shè)置控制變量的增加值． (3)確定循環(huán)終止的條件．　　 [活學(xué)活用] 求使123…n>5 000的最小正整數(shù)n，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，并畫出程序框圖． 解：算法如下： S1　M＝1； S2　i＝2； S3　如果M≤5 000，那么執(zhí)行S4，否則執(zhí)行S5； S4　M＝Mi，i＝i＋1，并返回執(zhí)行S3； S5　i＝i－1； S6　輸出i. 程序框圖如圖： 循環(huán)結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用 [典例]　某工廠xx年生產(chǎn)轎車300萬輛，技術(shù)革新后預(yù)計(jì)每年的產(chǎn)量比上一年增加6%，問最早哪一年生產(chǎn)的轎車超過400萬輛？試設(shè)計(jì)算法并畫出相應(yīng)的程序框圖． [解]　算法如下： S1　n＝2 015. S2　a＝300. S3　T＝0.06a. S4　a＝a＋T. S5　n＝n＋1. S6　若a>400，輸出n.否則執(zhí)行S3. 程序框圖如圖： 　　 利用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決應(yīng)用問題的方法 [活學(xué)活用] 某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如表所示： 隊(duì)員i 1 2 3 4 5 6 三分球個(gè)數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 a6 如圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框中應(yīng)填________，輸出的S＝________. 解析：由題意知該程序框圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)，故圖中判斷框應(yīng)填i≤6，輸出的S＝a1＋a2＋…＋a6. 答案：6　a1＋a2＋…＋a6 [層級(jí)一　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)] 1．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s的值等于(　　) A．－3　　　　　　　　　 B．－10 C．0 D．－2 解析：選A　第一次循環(huán)：k＝0＋1＝1，滿足k<4，s＝21－1＝1；第二次循環(huán)：k＝1＋1＝2，滿足k<4，s＝21－2＝0；第三次循環(huán)：k＝2＋1＝3，滿足k<4，s＝20－3＝－3；第四次循環(huán)：k＝3＋1＝4，不滿足k<4，輸出s＝－3，故選A. 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為16，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填(　　) A．3　　　 B．4　　　　 C．5　　　　 D．12 解析：選A　按照程序框圖依次執(zhí)行：初始a＝1，b＝1；第一次循環(huán)后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循環(huán)后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循環(huán)后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此時(shí)應(yīng)輸出b的值，故判斷框中的條件應(yīng)為“a≤3”． 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選C　A＝2，P＝1，S＝1≤2， P＝1＋1＝2，S＝1＋＝； S＝≤2，P＝2＋1＝3，S＝＋＝； S＝≤2，P＝3＋1＝4，S＝＋＝； S＝＞2，跳出循環(huán)，輸出P＝4. 4.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是________． 解析：該程序框圖的執(zhí)行過程是： x＝3，y＝1，x＝3≤6成立， y＝13＝3，x＝3＋1＝4； x＝4≤6成立，y＝34＝12， x＝4＋1＝5； x＝5≤6成立，y＝125＝60， x＝5＋1＝6； x＝6≤6成立，y＝606＝360， x＝6＋1＝7； x＝7≤6不成立， 輸出y＝360. 答案：360 [層級(jí)二　應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)] 1．按下面的程序框圖運(yùn)行后，所得的值為(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 解析：選C　i為循環(huán)次數(shù)，循環(huán)3次． 2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的y的值為(　　) A. B．0 C．－1 D．2 解析：選D　由程序框圖知y的值依次是2，，－1,2，，－1，…，輸出的y值呈現(xiàn)的規(guī)律是以2，，－1為一個(gè)循環(huán)節(jié)重復(fù)出現(xiàn)，而2 017除以3余1，所以輸出的y值是此數(shù)列的第一個(gè)數(shù)2，故選D. 3．如圖是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為S＝720，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于k的判斷條件是(　　) A．k≥6 B．k≥7 C．k≥8 D．k≥9 解析：選C　S＝1098,10≥8,9≥8,8≥8，判斷條件為“是”時(shí)進(jìn)入循環(huán)體，7≥8判斷條件為“否”時(shí)跳出循環(huán)，輸出S，故選C. 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(　　) A．3 B．－6 C．10 D．－15 解析：選C　第一次循環(huán)：i＝1，S＝－1，i＝2；第二次循環(huán)：S＝－1＋4＝3，i＝3；第三次循環(huán)：S＝3－9＝－6，i＝4；第四次循環(huán)：S＝－6＋16＝10，i＝5；第五次循環(huán)條件不成立，輸出S＝10. 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為2，則輸入x的最大值是________． 解析：由題意，可知 解得即89.90，則執(zhí)行S4，否則，輸出x，并執(zhí)行S4； S4　n＝n＋1； S5　判斷n與成績個(gè)數(shù)8的大小，若n≤8，則返回S2，否則結(jié)束． 程序框圖如圖： 9．按如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算． (1)若輸入x的值為5，則輸出k的值是多少？ (2)若輸出k的值為3，則輸入x的取值范圍是什么？ 解：(1)當(dāng)x＝5時(shí)，執(zhí)行程序后，x與k的值依次為 x 13 37 109 325 k 1 2 3 4 當(dāng)x＝325時(shí)，條件x>244成立，結(jié)束循環(huán)，此時(shí)k＝4. (2)若輸入值為x0，則每次程序運(yùn)行時(shí)，x與k的值依次為 x 3x0－2 3(3x0－2)－2 3[3(3x0－2)－2]－2 k 1 2 3 故當(dāng)程序結(jié)束時(shí)，3[3(3x0－2)－2]－2＝27x0－26適合條件x>244，即27x0－26>244，解得x0>10， 3(3x0－2)－2＝9x0－8不適合條件x>244， 有9x0－8≤244，解得x0≤28， 故x0∈(10,28]， 故輸入x的取值范圍是(10,28]．