2019-2020年高中數學 1．3.1 單調性與最大(小)值 第二課時教案精講 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數學 1．3.1 單調性與最大(小)值 第二課時教案精講 新人教A版必修1 [讀教材填要點] 函數的最大值、最小值 最值 最大值 最小值 條件 函數y＝f(x)的定義域為I，存在實數M滿足： (1)對于任意的x∈I，都有f(x)≤M. (2)存在x0∈I，使f(x0)＝M. (1)對任意x∈I，都有f(x)≥M. (2)存在x0∈I，使f(x0)＝M. 結論 M是函數y＝f(x)的最大值 M是函數y＝f(x)的最小值 [小問題大思維] 1．若對任意的x∈I，都有f(x)≤M，那么M一定是y＝f(x)的最大值，對嗎？ 提示：不對．M不一定是值域中的一個元素，如函數f(x)＝2x，x∈[0,1]，f(x)≤3，但3不是值域中的數． 2．如果在函數f(x)定義域內存在x1和x2，使對定義域內任意x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，由此你能得到什么結論？ 提示：函數在定義域內的最大值是f(x2)，最小值是f(x1)． 3．如果函數f(x)的最大值是b，最小值是a，那么函數f(x)的值域是[a，b]嗎？ 提示：不一定，例如，f(x)的圖象如圖所示，由圖象知f(x)的值域是[a，c]∪[d，b]． 利用函數圖象求最值 [例1] 求函數y＝|x＋1|－|x－2|的最大值和最小值． [自主解答] y＝|x＋1|－|x－2| ＝ 的圖象，由圖可知，y∈[－3,3]．所以函數的最大值為3，最小值為－3. —————————————————— 分段函數的最大值為各段上最大值的最大者，最小值為各段上最小值的最小者，故求分段函數的最大或最小值，應先求各段上的最值，再比較即得函數的最大、最小值.當易作出分段函數的圖象時，可觀察圖象的最高點與最低點，并求其縱坐標即得函數的最大、小值. ———————————————————————————————————————— 1．已知函數f(x)＝求f(x)的最大值、最小值． 解：作出函數f(x)的圖象(如圖) 由圖象可知，當x＝1時，f(x)取最大值為f(1)＝1. 當x＝0時f(x)取最小值f(0)＝0， 故f(x)的最大值為1，最小值為0. 利用單調性求函數最值 [例2] 已知函數f(x)＝x＋，x∈[1,3]． (1)判斷f(x)在[1,2]和[2,3]上的單調性； (2)根據f(x)的單調性寫出f(x)的最值． [自主解答] (1)設x1，x2是區(qū)間[1,3]上的任意兩個實數，且x1
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