2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第九章9.10 棱柱與棱錐教案 新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第九章9.10 棱柱與棱錐教案 新人教A版鞏固夯實基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.有兩個面互相平行，其余各面的公共邊互相平行的多面體叫做棱柱.側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫做直棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱. 2.棱柱的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是平行四邊形；長方體的對角線的平方等于由一個頂點出發(fā)的三條棱的平方和. 3.一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形的多面體叫做棱錐.底面是正多邊形并且頂點在底面上的射影是正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐. 4.棱錐中與底面平行的截面與底面平行，并且它們面積的比等于對應(yīng)高的平方比.在正棱錐中，側(cè)棱、高及側(cè)棱在底面上的射影構(gòu)成直角三角形；斜高、高及斜高在底面上的射影也構(gòu)成直角三角形. 二、點擊雙基1.設(shè)M正四棱柱，N直四棱柱，P長方體，直平行六面體，則四個集合的關(guān)系為( )A.MPNQ B.MPQNC.PMNQ D.PMQN解析:理清各概念的內(nèi)涵及包含關(guān)系.答案:B2.如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,BC1AC,則C1在底面ABC上的射影H必在( )A.直線AB上 B.直線BC上C.直線AC上 D.ABC內(nèi)部解析:由ACAB,ACBC1,知AC面ABC1,從而面ABC1面ABC,因此,C1在底面ABC上的射影H必在兩面的交線AB上.答案:A3.正四棱錐底面邊長為4,側(cè)棱長為3,則其體積為_.解析:該正四棱錐的高h(yuǎn)=1,體積V=Sh=421=.答案:4.若正三棱錐底面邊長為4，體積為1，則側(cè)面和底面所成二面角的大小等于_.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解析:取BC的中點D,連結(jié)SD、AD，則SDBC，ADBC. SDA為側(cè)面與底面所成二面角的平面角,設(shè)為.在平面SAD中，作SOAD與AD交于O，則SO為棱錐的高.AO=2DO， OD=. 又VSABC=ABBCsin60h=1, h=.tan=. =arctan.答案:arctan5.過棱錐高的三等分點作兩個平行于底面的截面,它們將棱錐的側(cè)面分成三部分的面積的比(自上而下)為_.解析:由錐體平行于底面的截面性質(zhì),知自上而下三錐體的側(cè)面積之比S側(cè)1S側(cè)2S側(cè)3=149,所以錐體被分成三部分的側(cè)面積之比為135.答案:135誘思實例點撥【例1】已知E、F分別是棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1的棱A1A、CC1的中點，求四棱錐C1B1EDF的體積.解法一:連結(jié)A1C1、B1D1交于O1，過O1作O1HB1D于H， EFA1C1, A1C1平面B1EDF. C1到平面B1EDF的距離就是A1C1到平面B1EDF的距離. 平面B1D1D平面B1EDF， O1H平面B1EDF，即O1H為棱錐的高. B1O1HB1DD1, O1H=a, =O1H=EFB1DO1H=aaa=a3.解法二:連結(jié)EF，設(shè)B1到平面C1EF的距離為h1,D到平面C1EF的距離為h2,則h1+h2=B1D1=a, =+=(h1+h2)=a3.解法三:=-=a3.鏈接提示 求體積常見方法有:直接法(公式法);分割法;補(bǔ)形法.【例2】 如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AB=2,BC=a,又側(cè)棱PA底面ABCD.(1)當(dāng)a為何值時,BD平面PAC?試證明你的結(jié)論.(2)當(dāng)a=4時,求D點到平面PBC的距離.(3)當(dāng)a=4時,求直線PD與平面PBC所成的角.剖析:本題主要考查棱錐的性質(zhì),直線、平面所成的角的計算和點到平面的距離等基礎(chǔ)知識.同時考查空間想象能力、邏輯推理能力和計算能力.解:(1)以A為坐標(biāo)原點,以AD、AB、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,當(dāng)a=2時,BDAC,又PABD,故BD平面PAC.故a=2. (2)當(dāng)a=4時,D(4,0,0)、C(0,2,0)、C(4,2,0)、P(0,0,2),=(0,2,-2),=(4,0,0). 設(shè)平面PBC的法向量為n,則n=0,n=0,即(x,y,z)(0,2,-2)=0,(x,y,z)(4,0,0)=0,得x=0,y=z,取y=1,故n=(0,1,1).則D點到平面PBC的距離d=. (3)=(4,0,2),cos,n=0,證,n=,設(shè)直線PD與平面PBC所成的角為,則sin=sin(-)=cos=. 所以直線PD與平面PBC所成的角為arcsin.講評:本題主要是在有關(guān)的計算中,推理得到所求的問題,因而盡量選擇用坐標(biāo)法計算.【例3】已知三棱錐ABCD中,AB=3,其余各棱長均為2,E、F分別是AB、CD的中點,問:在線段EF上是否存在一點O,使O到A、B、C、D四點的距離相等?剖析:易證EF為AB、CD的公垂線段,問題則轉(zhuǎn)化為在線段EF上是否存在一點O,使OA=OC.解:如圖,連結(jié)EC、ED, AD=DB=AC=BC=2,AB是公共邊, ABDABC. DE=CE.而F為CD的中點, EFCD. 同理,EFAB, 即EF為AB、CD的公垂線. 假設(shè)在EF上存在點O,使OA=OC,令OE=x,由OA=OC,得到關(guān)于x的方程,下面只需考慮這個方程是否有解即可. 在RtAEF中,EF=,OF=-x, OA2=AE2+EO2=+x2,OC2=OF2+FC2=(-x)2+1. 于是有+x2=(-x)2+1, x=. 故在線段EF上存在一點O,使得O到A、B、C、D四點的距離相等.