2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第五課時 向量的數(shù)乘（二）教案 蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第五課時 向量的數(shù)乘（二）教案 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo)：掌握實數(shù)與向量的積的運算律，理解實數(shù)與向量積的幾何意義，理解兩個向量共線的條件，能夠運用兩向量共線條件判定兩向量是否平行并能熟練運用.教學(xué)重點：實數(shù)與向量積的運用.教學(xué)難點：實數(shù)與向量積的運用.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了實數(shù)與向量的積的定義及運算律，并了解了兩向量共線的條件.這一節(jié)，我們將在上述知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行具體運用.講授新課例1已知ABCD，E、F分別是DC和AB的中點，求證：AECF.證明：因為E、F為DC、AB的中點，由向量加法法則可知：，.四邊形ABCD為平行四邊形， ，() ， AECF 例2已知ABCD的對角線AC和BD相交于點O，證明AOOC，BOOD.分析：本題考查兩個向量共線的充要條件，實數(shù)與向量積的運算以及平面向量基本定理的綜合應(yīng)用.證明：A、O、C三點共線，B、O、D三點共線，存在實數(shù)和，使得，.設(shè)a，b，則ab，ba(ab)，(ba).又，a(ba) (ab)，即(1)a()b0，又a與b不共線，由平面向量基本定理， AOAC，BOBD，即AOOC，BOOD.例3已知G為ABC的重心，P為平面上任一點，求證：PG (PAPBPC).證明：如圖，設(shè)ABC三條中線分別為AM、BK和CL，則易知AM3GM，由向量中線公式有： ()， ()， ()同理可得 () ()由式得：2() ()003()()()()()PG (PAPBPC). 例4AD、BE、CF是ABC的中線，若直線EGAB，F(xiàn)GBE.求證：AD GC.證明：如圖，因為四邊形BEGF是平行四邊形.所以又因為D是BC的中點，所以，所以，所以 ()所以AD GC.例5設(shè)四邊形ABCD的兩對角線AC、BD的中點分別是E、F，求證：ABCDEF (ABCD).證明：如圖，2()()()E、F分別是AC、BD的中點，0，0， () 又， ()，即ABCDEF (ABCD).課堂練習(xí)課本P68練習(xí)1，2，3.課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在理解平面向量基本定理基礎(chǔ)上，能掌握平面向量基本定理的簡單應(yīng)用.課后作業(yè)課本P69習(xí)題 9，10，12，13向量的數(shù)乘1已知ABCD中，點E是對角線AC上靠近A的一個三等分點，設(shè)a，b，則向量BC等于 （ ）A. 2ab B.2ab C.b2aD.b2a 2若5e1，7e1，且|，則四邊形ABCD是 （ ）A.平行四邊形B.等腰梯形C.菱形 D.梯形但兩腰不相等 3設(shè)D、E、F分別為ABC的邊BC、CA、AB的中點，且a，b，給出下列命題：ab ab ab 0.其中正確的命題個數(shù)為 （ ）A.1B.2C.3D.4 4若O為平行四邊形ABCD的中心，4e1，6e2，則3e22e1等于 （ ）A. B. C. D. 5已知向量a，b不共線，實數(shù)x，y滿足等式3xa(10y)b2xb(4y7) a，則x ，y . 6在ABC中，EFBC交于點F，設(shè)a，b，用a、b表示向量為 . 7若ke1e2與e1ke2共線，則實數(shù)k的值為 . 8已知任意四邊形ABCD中，E為AD中點，F(xiàn)為BC的中點，求證：（）. 9在OAB中，C是AB邊上一點，且(0)，若a，b，試用a，b表示.10如圖，a，b，t（tR)，當(dāng)P是（1）中點，（2）的三等分點（離A近的一個）時，分別求.向量的數(shù)乘答案1D 2B 3C 4B 5 6ab 718已知任意四邊形ABCD中，E為AD中點，F(xiàn)為BC的中點，求證：（）. 證明：0，0，兩式相加，20，0（）.9在OAB中，C是AB邊上一點，且(0)，若a，b，試用a，b表示.解：(ba)10如圖，a，b，t（tR)，當(dāng)P是（1）中點，（2）的三等分點（離A近的一個）時，分別求.解：（1）P為中點，（ba）a (ba) (ab).(2) (ba)a（ba) (b2a).