2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點分類自測 雙曲線 理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點分類自測 雙曲線 理 一、選擇題 1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示雙曲線”的 ( ) A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y＝x，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線的方程為 ( ) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 3．設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為 ( ) A. B. C． 2 D．3 4．已知雙曲線x2－＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則 的最小值為 ( ) A．－2 B．－C．1 D．0 5．設(shè)橢圓＋＝1和雙曲線－x2＝1的公共焦點分別為F1、F2，P為這兩條曲線的一個交點，則cos∠F1PF2的值為 ( ) A. B. C. D．－ 6．已知雙曲線mx2－y2＝1(m>0)的右頂點為A，若該雙曲線右支上存在兩點B、C使得△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)m的值可能為 ( ) A. B．1 C．2 D． 3 二、填空題 7．已知點(2,3)在雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)上，C的焦距為4，則它的離心率為________． 8．已知雙曲線kx2－y2＝1(k>0)的一條漸近線與直線2x＋y＋1＝0垂直，那么雙曲線的離心率為________；漸近線方程為____________． 9．P為雙曲線x2－＝1右支上一點，M、N分別是圓(x＋4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為________． 三、解答題 10．已知雙曲線關(guān)于兩坐標軸對稱，且與圓x2＋y2＝10相交于點P(3，－1)，若此圓過點P的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程． 11．雙曲線－＝1(a＞1，b＞0)的焦距為2c，直線l過點(a,0)和(0，b)，且點(1,0)到直線l的距離與點(－1,0)到直線l的距離之和s≥c，求雙曲線的離心率e的取值范圍． 12．P(x0，y0)(x0≠a)是雙曲線E：－＝1(a>0，b>0)上一點，M、N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為. (1)求雙曲線的離心率； (2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標原點，C為雙曲線上一點，滿足 ＝λ ＋ ，求λ的值． 一、選擇題1．解析：若ax2＋by2＝c表示雙曲線，即＋＝1表示雙曲線，則<0，這就是說“ab<0”是必要條件，然而若ab<0，c可以等于0，即“ab<0”不是充分條件． 答案：A 2．解析：不妨設(shè)頂點(a,0)到直線x－3y＝0的距離為1，即＝1，解得a＝2.又＝，所以b＝，所以雙曲線的方程為－＝1. 答案：A 3．解析：設(shè)雙曲線C的方程為－＝1，焦點F(－c,0)，將x＝－c代入－＝1可得y2＝，所以|AB|＝2＝22a.∴b2＝2a2.c2＝a2＋b2＝3a2.∴e＝＝. 答案：B 4．解析：設(shè)點P(x，y)，其中x≥1.依題意得A1(－1,0)、F2(2,0)，則有＝x2－1，y2＝3(x2－1)， ＝(－1－x，－y)(2－x，－y)＝(x＋1)(x－2)＋y2＝x2＋3(x2－1)－x－2＝4x2－x－5＝4(x－)2－，其中x≥1.因此，當(dāng)x＝1時， 取得最小值－2. 答案：A 5．解析：由題意可知m－2＝3＋1，解得m＝6. 法一：由橢圓與雙曲線的對稱性，不妨設(shè)點P為第一象限內(nèi)的點，F(xiàn)1(0，－2)，F(xiàn)2(0,2)，聯(lián)立＋＝1與－x2＝1組成方程組，解得P(，)．所以由兩點距離公式計算得|PF1|＝＋，|PF2|＝－. 又|F1F2|＝4，所以由余弦定理得 cos∠F1PF2＝＝. 法二：由橢圓與雙曲線的對稱性，不妨設(shè)點P為第一象限內(nèi)的點，F(xiàn)1(0，－2)．F2(0,2)，由題意得|PF1|＋|PF2|＝2，|PF1|－|PF2|＝2，|F1F2|＝4，解得|PF1|＝＋，|PF2|＝－，同上由余弦定理可得cos∠F1PF2＝. 答案：B 6．解析：由題意可得，點A的坐標為(，0)，設(shè)直線AB的方程為y＝tan 45(x－)，即x＝y(tǒng)＋，與雙曲線方程聯(lián)立可得，，則(m－1)y2＋2y＝0，解得y＝0或y＝.由題意知y＝為B點的縱坐標，且滿足>0，即0下載提示(請認真閱讀)
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