2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式 第7課時(shí) 不等式的應(yīng)用教學(xué)案.doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 不等式 第7課時(shí) 不等式的應(yīng)用教學(xué)案基礎(chǔ)過關(guān)2能夠運(yùn)用不等式的性質(zhì)、定理和方法分析解決有關(guān)函數(shù)的性質(zhì),方程實(shí)根的分布,解決涉及不等式的應(yīng)用問題和轉(zhuǎn)化為不等式的其它數(shù)學(xué)問題典型例題例1.若關(guān)于x的方程4xa2xa10有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:令t2x(t0),則原方程化為t2ata10,變形得變式訓(xùn)練1:已知方程sin2x4sinx1a0有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )A3,6B2,6C3,2D2,2解:B例2. 如圖,為處理含有某種雜質(zhì)的污水,要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱,污水從A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出設(shè)箱體的長度為a米,高度為b米已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a,b的乘積ab成反比現(xiàn)有制箱材料60平方米問當(dāng)a,b各為多少米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A、B孔的面積忽略不計(jì))解法一:設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù),則y,其中k0為比例系數(shù).依題意,即所求的a,b值使y值最小.根據(jù)題設(shè),有4b2ab2a60(a0,b0),得b(0a30) 于是 y當(dāng)a2時(shí)取等號,y達(dá)到最小值.這時(shí)a6,a10(舍去).將a6代入式得b3.故當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小.解法二:依題意,即所求的a,b的值使ab最大.由題設(shè)知 4b2ab2a60(a0,b0),即 a2bab30(a0,b0).因?yàn)?a2b2,所以 +ab30,當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí),上式取等號.由a0,b0,解得0ab18.即當(dāng)a2b時(shí),ab取得最大值,其最大值為18.所以2b218.解得b3,a6.故當(dāng)a為6米,b為3米時(shí),經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小變式訓(xùn)練2:一批物資要用11輛汽車從甲地運(yùn)到360千米外的乙地,若車速為v千米/小時(shí),兩車的距離不能小于()2千米,運(yùn)完這批物資至少需要( )A10小時(shí) B11小時(shí)C12小時(shí) D13小時(shí)解:C例3. 已知二次函數(shù)yax22bxc,其中abc且abc0.(1) 求證:此函數(shù)的圖象與x軸交于相異的兩個點(diǎn).(2) 設(shè)函數(shù)圖象截x軸所得線段的長為l,求證:l2.證明:(1)由abc0得b(ac).(2b)24ac4(ac)24ac4(a2acc2)4(a)2c20.故此函數(shù)圖象與x軸交于相異的兩點(diǎn).(2)abc0且abc,a0,c0.由ab得a(ac),2.由bc得(a+c)c,.2. l|x1x2|.由二次函數(shù)的性質(zhì)知l(,2)變式訓(xùn)練3:設(shè)函數(shù)f(x)x22bxc (cb1),f(1)0,且方程f(x)10有實(shí)根(1)證明:3c1且b0;(2)若m是方程f(x)10的一個實(shí)根,判斷f(m4)的正負(fù),并加以證明證明:(1)又cb1,故又方程f(x)10有實(shí)根,即x22bxc10有實(shí)根故4b24(c1)0,即(c1)24(c1)0c3或c1由由(2)f(m)10cm1c4m43cf(m4)(m4c)(m41)0f(m4)的符號為正例4. 一船由甲地逆水勻速行駛至乙地,甲乙兩地相距S(千米),水速為常量p(千米/小時(shí)),船在靜水中的最大速度為q(千米/小時(shí))(qp),已知船每小時(shí)的燃料費(fèi)用(以元為單位)與船在靜水中速度v(千米/小時(shí))的平方成正比,比例系數(shù)為k 把全程燃料費(fèi)用y(元)表示為靜水中速度v的函數(shù),并求出這個函數(shù)的定義域 為了使全程燃料費(fèi)用最小,船的實(shí)際前進(jìn)速度應(yīng)為多少?解:(1) ykv2,v(p,q(2) i) 2pq時(shí),船的實(shí)際前進(jìn)速度為p; ii) 2pq時(shí),船的實(shí)際前進(jìn)速度為qp變式訓(xùn)練4:某游泳館出售冬季游泳卡,每張240元,使用規(guī)定:不記名,每卡每次只限1人,每天只限1次某班有48名同學(xué),老師們打算組織同學(xué)們集體去游泳,除需要購買若干張游泳卡外,每次游泳還要包一輛汽車,無論乘坐多少名同學(xué),每次的包車費(fèi)均為40元,若使每個同學(xué)游泳8次,每人最少交多少錢?解:設(shè)購卡x張,總費(fèi)用y元y240(x)3840x8時(shí),ymin3840 38404880(元)答:每人最少交80元錢歸納小結(jié)小結(jié)歸納不等式的應(yīng)用主要有兩類: 一類是不等式在其它數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用,主要是求字母的取值范圍,這類問題所進(jìn)行的必須是等價(jià)轉(zhuǎn)化注意溝通各知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系,活用不等式的概念、方法,融會貫通 一類是解決與不等式有關(guān)的實(shí)際問題,這類問題首先應(yīng)認(rèn)真閱讀題目,理解題目的意義,注意題目中的關(guān)鍵詞和有關(guān)數(shù)據(jù),然后將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,即數(shù)學(xué)建模,再運(yùn)用不等式的有關(guān)知識加以解決- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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