2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算課時(shí)提升練 文 新人教版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第10節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算課時(shí)提升練 文 新人教版一、選擇題1下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x；(xex)ex1.A1B2C3D4【解析】(3x)3xln 3；(log2x)；(ex)ex；(xex)exxexex(x1)【答案】B2函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)【解析】f(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)【答案】C3(xx浙江高考)已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖2101所示，則該函數(shù)的圖象是()圖2101【解析】從導(dǎo)函數(shù)的圖象可以看出，導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小，x0時(shí)最大，所以函數(shù)f(x)的圖象的變化率也先增大后減小，在x0時(shí)變化率最大A項(xiàng)，在x0時(shí)變化率最小，故錯(cuò)誤；C項(xiàng)，變化率是越來(lái)越大的，故錯(cuò)誤；D項(xiàng)，變化率是越來(lái)越小的，故錯(cuò)誤B項(xiàng)正確【答案】B4已知曲線f(x)ax2bln x在點(diǎn)P(1,1)處的切線與直線xy10垂直，則f(3)()A5B4C5D4【解析】由已知可得f(1)1，a12bln 11，a1.f(x)x2bln x，故f(x)2x，則曲線在點(diǎn)P處切線的斜率kf(1)2b，由于切線與直線xy10垂直，故(2b)11，b3，則f(x)2x，f(3)5.【答案】C5若曲線yx2aln x(a0)上任意一點(diǎn)處的切線斜率為k，若k的最小值為4，則此時(shí)該切點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,1)B(2,3)C(3,1)D(1,4)【解析】yx2aln x的定義域?yàn)?0，)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知y2x24，則a2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立，代入曲線方程得y1，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)【答案】A6若曲線yx在點(diǎn)(a，a)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a()A64B32C16D8【解析】yx(x0)，曲線yx在點(diǎn)(a，a)處切線l的斜率ky|xaa，切線方程為：yaa(xa)，可以求得切線與x軸，y軸截距分別為3a，a，所以圍成三角形面積為：S3aaa18，a64.【答案】A二、填空題7(文)(xx廣東高考)曲線y5ex3在點(diǎn)(0，2)處的切線方程為_(kāi)【解析】因?yàn)閥|x05e05，所以曲線在點(diǎn)(0，2)處的切線方程為y(2)5(x0)，即5xy20.【答案】5xy208已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax2(a2)x的導(dǎo)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程是_【解析】f(x)3x22axa2是偶函數(shù)，a0，f(x)x32x，f(x)3x22，f(0)2，f(0)0，切線方程為y2x.【答案】y2x9給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)以下四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是_(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.【解析】在定義域內(nèi)，由f(x)sin xcos x0，得是凸函數(shù)；由f(x)0，得是凸函數(shù)；由f(x)6x0，得是凸函數(shù)；由f(x)2exxex0，得不是凸函數(shù)【答案】三、解答題10(xx北京高考)已知函數(shù)f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線yb相切，求a與b的值；(2)若曲線yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍【解】由f(x)x2xsin xcos x，得f(x)x(2cos x)(1)因?yàn)榍€yf(x)在點(diǎn)(a，f(a)處與直線yb相切，所以f(a)a(2cos a)0，bf(a)解得a0，bf(0)1.(2)令f(x)0，得x0.f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)1所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，f(0)1是f(x)的最小值當(dāng)b1時(shí)，曲線yf(x)與直線yb最多只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b1時(shí)，f(2b)f(2b)4b22b14b2b1b，f(0)11時(shí)曲線yf(x)與直線yb有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)綜上可知，如果曲線yf(x)與直線yb有兩個(gè)不同交點(diǎn)，那么b的取值范圍是(1，)11(xx課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)aln xx2bx(a1)，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)0，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增所以，存在x01，使得f(x0)的充要條件為f(1)，即1，解得1a1.若a1，故當(dāng)x時(shí)，f(x)0.所以f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，存在x01，使得f(x0)的充要條件為f，所以不合題意若a1，則f(1)10且g(1)0，即3t1時(shí)，因?yàn)間(1)t70，所以g(x)分別在區(qū)間1,0)，0,1)和1,2)上恰有1個(gè)零點(diǎn)由于g(x)在區(qū)間(，0)和(1，)上單調(diào)，所以g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個(gè)零點(diǎn)綜上可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時(shí)，t的取值范圍是(3，1)(3)過(guò)點(diǎn)A(1,2)存在3條直線與曲線yf(x)相切；過(guò)點(diǎn)B(2,10)存在2條直線與曲線yf(x)相切；過(guò)點(diǎn)C(0,2)存在1條直線與曲線yf(x)相切