2019-2020年高考數(shù)學二輪復習第二部分板塊（一）系統(tǒng)思想方法——融會貫通教學案理.doc

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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習第二部分板塊（一）系統(tǒng)思想方法融會貫通教學案理高考數(shù)學選擇題歷來都是兵家必爭之地，因其涵蓋的知識面較寬，既有基礎性，又有綜合性，解題方法靈活多變，分值又高，既考查了同學們掌握基礎知識的熟練程度，又考查了一定的數(shù)學能力和數(shù)學思想，試題區(qū)分度極佳這就要求同學們掌握迅速、準確地解答選擇題的方法與技巧，為全卷得到高分打下堅實的基礎一般來說，對于運算量較小的簡單選擇題，都是采用直接法來解題，即從題干條件出發(fā)，利用基本定義、性質(zhì)、公式等進行簡單分析、推理、運算，直接得到結果，與選項對比得出正確答案；對于運算量較大的較復雜的選擇題，往往采用間接法來解題，即根據(jù)選項的特點、求解的要求，靈活選用數(shù)形結合、驗證法、排除法、割補法、極端值法、估值法等不同方法技巧，通過快速判斷、簡單運算即可求解下面就解選擇題的常見方法分別舉例說明一、直接法直接從題目條件出發(fā)，運用有關概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴密的推理和準確的運算，得出正確的結論涉及概念、性質(zhì)的辨析或運算較簡單的題目常用直接法典例(xx全國卷)若雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線被圓(x2)2y24所截得的弦長為2，則C的離心率為()A2BC D技法演示由圓截得漸近線的弦長求出圓心到漸近線的距離，利用點到直線的距離公式得出a2，b2的關系求解依題意，雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線方程為bxay0.因為直線bxay0被圓(x2)2y24所截得的弦長為2，所以，所以3a23b24b2，所以3a2b2，所以e2.答案A應用體驗1(xx全國卷)設集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，則ST()A2,3B(，23，)C3，) D(0,23，)解析：選D由題意知Sx|x2或x3，則STx|0b1,0c1，則()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogacb1,0c，選項A不正確對于B,424，244,44，選項B不正確對于C,4log24,2log41，41，選項D不正確故選C法二：(直接法)根據(jù)待比較式的特征構造函數(shù)，直接利用函數(shù)單調(diào)性及不等式的性質(zhì)進行比較yx，(0,1)在(0，)上是增函數(shù)，當ab1,0cbc，選項A不正確yx，(1,0)在(0，)上是減函數(shù)，當ab1,0c1，即1c10時，ac1bac，選項B不正確ab1，lg alg b0，alg ablg b0，.又0c1，lg c0.，alogbclogbc，選項D不正確答案C應用體驗5(xx全國卷)若函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A1,1 BCD解析：選C法一：(特殊值驗證法)取a1，則f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具備在(，)單調(diào)遞增的條件，故排除A、B、D.故選C法二：(直接法)函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞增，等價于f(x)1cos 2xacos xcos2xacos x0在(，)恒成立設cos xt，則g(t)t2at0在1,1恒成立，所以解得a.故選C四、排除法排除法也叫篩選法或淘汰法，使用排除法的前提是答案唯一，具體的做法是從條件出發(fā)，運用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，對各個備選答案進行“篩選”，將其中與題干相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確結論典例(xx全國卷)函數(shù)y的部分圖象大致為()技法演示根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)圖象，利用排除法求解令函數(shù)f(x)，其定義域為x|x2k，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，故排除B；因為f(1)0，f()0，故排除A、D，選C答案C應用體驗6(xx全國卷)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()解析：選Df(x)2x2e|x|，x2,2是偶函數(shù)，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.設g(x)2x2ex，則g(x)4xex.又g(0)0，g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，f(x)2x2e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點，排除C故選D.7(xx全國卷)如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOPx.將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()解析：選B當x時，f(x)tan x，圖象不會是直線段，從而排除A、C當x時，ff1，f2.21，f，所以e.故選D.(二)快穩(wěn)細活填空穩(wěn)奪絕大多數(shù)的填空題都是依據(jù)公式推理計算型和依據(jù)定義、定理等進行分析判斷型，解答時必須按規(guī)則進行切實的計算或者合乎邏輯的推理和判斷求解填空題的基本策略是要在“準”“巧”“快”上下功夫常用的方法有直接法、特殊值法、數(shù)形結合法、等價轉(zhuǎn)化法、構造法、分析法等解答填空題時，由于不反映過程，只要求結果，故對正確性的要求更高、更嚴格解答時應遵循“快”“細”“穩(wěn)”“活”“全”5個原則填空題解答“五字訣”快運算要快，力戒小題大做細審題要細，不能粗心大意穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過急活解題要活，不要生搬硬套全答案要全，避免殘缺不齊一、直接法直接法就是從題設條件出發(fā)，運用定義、定理、公式、性質(zhì)、法則等知識，通過變形、推理、計算等得出正確的結論典例(xx全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cos A，cos C，a1，則b_.技法演示先求出sin A，sin C的值，進而求出sin B的值，再利用正弦定理求b的值因為A，C為ABC的內(nèi)角，且cos A，cos C，所以sin A，sin C，所以sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.又a1，所以由正弦定理得b.答案應用體驗1(xx全國卷)若函數(shù)f(x)xln(x)為偶函數(shù)，則a_.解析：f(x)為偶函數(shù)，f(x)f(x)0恒成立，xln(x)xln(x)0恒成立，xln a0恒成立，ln a0，即a1.答案：12(xx全國卷)(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填寫答案)解析：(xy)8中，Tr1Cx8ryr，令r7，再令r6，得x2y7的系數(shù)為CC82820.答案：20二、特殊值法當填空結論唯一或題設條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，我們只需把題材中的參變量用特殊值代替即可得到結論典例(xx山東高考)已知雙曲線E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|3|BC|，則E的離心率是_技法演示法一：(特殊值法)利用雙曲線的性質(zhì)，設特殊值求解如圖，由題意知|AB|，|BC|2c，又2|AB|3|BC|，設|AB|6，|BC|4，則|AF1|3，|F1F2|4，|AF2|5.由雙曲線的定義可知，a1，c2，e2.故填2.法二：(直接法)利用雙曲線的性質(zhì)，建立關于a，b，c的等式求解如圖，由題意知|AB|，|BC|2C又2|AB|3|BC|，232c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，兩邊同除以a2并整理得2e23e20，解得e2(負值舍去)答案2應用體驗3(xx安徽高考)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a11，a33，a55構成公比為q的等比數(shù)列，則q_.解析：法一：(特殊值法)由題意知a1，a3，a5成等差數(shù)列，a11，a33，a55成等比數(shù)列，所以觀察可設a15，a33，a51，所以q1.故填1.法二：(直接法)因為數(shù)列an是等差數(shù)列，所以可設a1td，a3t，a5td，故由已知得(t3)2(td1)(td5)，得d24d40，即d2，所以a33a11，即q1.答案：1三、數(shù)形結合法根據(jù)題目條件，畫出符合題意的圖形，以形助數(shù)，通過對圖形的直觀分析、判斷，往往可以快速簡捷地得出正確的結果，它既是方法，也是技巧，更是基本的數(shù)學思想典例(xx 全國卷)已知直線l：mxy3m0與圓x2y212交于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點若|AB|2，則|CD|_.技法演示根據(jù)直線與圓的位置關系先求出m的值，再結合圖象求|CD|.由直線l：mxy3m0知其過定點(3，)，圓心O到直線l的距離為d.由|AB|2得2()212，解得m.又直線l 的斜率為m，所以直線l的傾斜角.畫出符合題意的圖形如圖所示，過點C作CEBD，則DCE.在RtCDE中，可得|CD|24.答案4應用體驗4(xx全國卷)若x，y滿足約束條件則z3xy的最大值為_解析：畫出可行域(如圖所示)z3xy，y3xz.直線y3xz在y軸上截距最大時，即直線過點B時，z取得最大值由解得即B(1,1)，zmax3114.答案：45(xx全國卷)已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)0，則x的取值范圍是_解析：f(x)是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱又f(2)0，且f(x)在0，)上單調(diào)遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(x1)0，得2x12，即1x0，b0)的一條漸近線與圓(x)2(y1)21相切，則此雙曲線的離心率為()A2 BC D解析：選A由題可知雙曲線的漸近線方程為bxay0，與圓相切，圓心(，1)到漸近線的距離為1或1，又a0，b0，解得ab，c2a2b24a2，即c2a，e2.6某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的值是()A3 BC D2解析：選A模擬程序框圖的運算結果如下：開始S2，i1.第一次循環(huán)，S3，i2；第二次循環(huán)，S，i3；第三次循環(huán)，S，i4；第四次循環(huán)，S2，i5；第五次循環(huán)，S3，i6；，可知S的取值呈周期性出現(xiàn)，且周期為4，跳出循環(huán)的i值2 01850442，輸出的S3.7在ABC中，|，|3，則的值為()A3 B3CD解析：選D由|，兩邊平方可得|2|223|23|26，又|3，()229.8設an是公差不為0的等差數(shù)列，滿足aaaa，則an的前10項和S10()A10 B5C0 D5解析：選C由aaaa，可得(aa)(aa)0，即2d(a6a4)2d(a7a5)0，d0，a6a4a7a50，a5a6a4a7，a5a60，S105(a5a6)0.9函數(shù)f(x)cos x的圖象的大致形狀是()解析：選Bf(x)cos x，f(x)cos(x)cos xcos xf(x)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，可排除A，C；又由當x時，f(x)0，b0)的最大值為10，則a2b2的最小值為_解析：由zaxby(a0，b0)得yx，a0，b0，直線yx的斜率為負作出不等式組表示的可行域如圖，平移直線yx，由圖象可知當yx經(jīng)過點A時，直線在y軸上的截距最大，此時z也最大由解得即A(4,6)此時z4a6b10，即2a3b50，即點(a，b)在直線2x3y50上，因為a2b2的幾何意義為直線上的點到原點距離的平方，又原點到直線的距離d，故a2b2的最小值為d2.答案：16已知函數(shù)f(x)|xex|m(mR)有三個零點，則m的取值范圍為_解析：函數(shù)f(x)|xex|m(mR)有三個零點，即y|xex|與ym的圖象有三個交點令g(x)xex，則g(x)(1x)ex，當x1時，g(x)0，當x1時，g(x)0，故g(x)xex在(，1)上為減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，g(1)，又由x0時，g(x)0，當x0時，g(x)0，故函數(shù)y|xex|的圖象如圖所示：由圖象可知ym與函數(shù)y|xex|的圖象有三個交點時，m，故m的取值范圍是.答案：“124”小題提速練(二)(限時：40分鐘滿分：80分)一、選擇題1(xx西安模擬)已知集合Ax|log2x1，Bx|x2x60，則AB()A Bx|2x3Cx|2x3 Dx|1x2解析：選C化簡集合得Ax|x2，Bx|2x3，則ABx|2x32(xx福州模擬)已知復數(shù)z2i，則()Ai BiCi Di解析：選A因為z2i，所以i.3設alog32，bln 2，c5，則a，b，c的大小關系為()Aabc BbcaCcab Dcba解析：選C因為alog32，bln 2，而log23log2e1，所以ab，又c5，2log24log23，所以ca，故cab.4(xx屆高三蘭州一中月考)在電視臺舉辦的一次智力答題中，規(guī)定闖關者從圖中任選一題開始，必須連續(xù)答對能連成一條線的3道題目，闖關才能成功，則闖關成功的答題方法有()A3種 B8種C30種 D48種解析：選D能連成橫著的一條線的有123,456,789，共3種，能連成豎著的一條線的有147,258,369，共3種，能連成對角線的有159,357，共2種，故共有8種又因為每種選擇的答題順序是任意的，故每種選擇都有6種答題方法：如答題為1,2,3時，答題方法有：123,132,213,231,312,321.所以共有8648(種)答題方法5(xx合肥模擬)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)zx2y的最大值為()A5 B6C D7解析：選C作出不等式組表示的可區(qū)域如圖中陰影部分所示，由圖易知，當直線zx2y經(jīng)過直線xy1與xy4的交點，即A時，z取得最大值，zmaxx2y.6(xx屆高三寶雞調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為1，則輸出S的值為()A64 B73C512 D585解析：選B依題意，執(zhí)行題中的程序框圖，當輸入x的值為1時，進行第一次循環(huán)，S150，x2；進行第二次循環(huán)，S123950，x4；進行第三次循環(huán)，S9437350，此時結束循環(huán)，輸出S的值為73.7(xx衡陽三模)在等比數(shù)列an中，a12，前n項和為Sn，若數(shù)列an1也是等比數(shù)列，則Sn()A2n12 B3nC2n D3n1解析：選C因為數(shù)列an為等比數(shù)列，a12，設其公比為q，則an2qn1，因為數(shù)列an1也是等比數(shù)列，所以(an11)2(an1)(an21)a2an1anan2anan2anan22an1an(1q22q)0q1，即an2，所以Sn2n.8點A，B，C，D在同一個球的球面上，ABBCAC，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為()A B8C D解析：選C如圖所示，當點D位于球的正頂部時四面體的體積最大，設球的半徑為R，則四面體的高為hR，四面體的體積為V()2sin 60(R)(R)，解得R，所以球的表面積S4R242，故選C9(xx屆高三湖北七校聯(lián)考)已知圓C：(x1)2y2r2(r0)設條件p：0r3，條件q：圓C上至多有2個點到直線xy30的距離為1，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選C圓C：(x1)2y2r2的圓心(1,0)到直線xy30的距離d2.當0r1時，直線在圓外，圓上沒有點到直線的距離為1；當r1時，直線在圓外，圓上只有1個點到直線的距離為1；當1r2時，直線在圓外，此時圓上有2個點到直線的距離為1；當r2時，直線與圓相切，此時圓上有2個點到直線的距離為1；當2r3時，直線與圓相交，此時圓上有2個點到直線的距離為1.綜上，當0r3時，圓C上至多有2個點到直線xy30的距離為1，由圓C上至多有2個點到直線xy30的距離為1可得0r3，故p是q的充要條件，故選C10(xx合肥模擬)已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e.P是橢圓上一點，滿足PF2F1F2，點Q在線段PF1上，且2 .若0，則e2()A1 B2C2 D2解析：選C由題意可知，在RtPF1F2中，F(xiàn)2QPF1，所以|F1Q|F1P|F1F2|2，又|F1Q|F1P|，所以有|F1P|2|F1F2|24c2，即|F1P|c，進而得出|PF2|C又由橢圓定義可知，|PF1|PF2|cc2a，解得e，所以e22.11(xx廣州模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0,0)是奇函數(shù)，直線y與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，則()Af(x)在上單調(diào)遞減Bf(x)在上單調(diào)遞減Cf(x)在上單調(diào)遞增Df(x)在上單調(diào)遞增解析：選Df(x)sin(x)cos(x)sinx，因為0且f(x)為奇函數(shù)，所以，即f(x)sin x，又直線y與函數(shù)f(x)的圖象的兩個相鄰交點的橫坐標之差的絕對值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為，由，可得4，故f(x)sin 4x，由2k4x2k，kZ，即x，kZ，令k0，得x，此時f(x)在上單調(diào)遞增，故選D.12(xx貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)ln(x24xa)，若對任意的mR，均存在x0使得f(x0)m，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，4) B(4，)C(，4 D4，)解析：選D依題意得，函數(shù)f(x)的值域為R，令函數(shù)g(x)x24xa，其值域A包含(0，)，因此對方程x24xa0，有164a0，解得a4，即實數(shù)a的取值范圍是4，)二、填空題13(xx蘭州模擬)已知菱形ABCD的邊長為a，ABC，則_.解析：由菱形的性質(zhì)知|a，|a，且，aacosa2.答案：a214(xx石家莊模擬)若n的展開式的二項式系數(shù)之和為64，則含x3項的系數(shù)為_解析：由題意，得2n64，所以n6，所以n6，其展開式的通項公式為Tr1C(x2)6rrCx123r.令123r3，得r3，所以展開式中含x3項的系數(shù)為C20.答案：2015某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出三箱，再從每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進行檢驗，設取出的三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品用表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，則的數(shù)學期望E()_.解析：由題意知，的所有可能取值為0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，所以的數(shù)學期望為E()0123.答案：16(xx屆高三云南調(diào)研)已知三棱錐PABC的所有頂點都在表面積為的球面上，底面ABC是邊長為的等邊三角形，則三棱錐PABC體積的最大值為_解析：依題意，設球的半徑為R，則有4R2，R，ABC的外接圓半徑為r1，球心到截面ABC的距離h，因此點P到截面ABC的距離的最大值等于hR4，因此三棱錐PABC體積的最大值為4.答案：“124”小題提速練(三)(限時：40分鐘滿分：80分)一、選擇題1已知集合Mx|16x20，集合Ny|y|x|1，則MN()Ax|2x4 Bx|x1Cx|1x4 Dx|x2解析：選C由M中16x20，即(x4)(x4)0，解得4x4，所以Mx|4x4，集合Ny|y|x|11，)，則MNx|1x42若復數(shù)z滿足z(4i)53i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為()A1i B1iC1i D1i解析：選A由z(4i)53i，得z1i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為 1i.3由變量x與y的一組數(shù)據(jù)：x1571319yy1y2y3y4y5得到的線性回歸方程為2x45，則()A135 B90C67 D63解析：選D根據(jù)表中數(shù)據(jù)得(1571319)9，線性回歸方程2x45過點(，)，則294563.4如圖給出一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是()A輸出a，b，c三個數(shù)中的最大數(shù)B輸出a，b，c三個數(shù)中的最小數(shù)C將a，b，c按從小到大排列D將a，b，c按從大到小排列解析：選B由程序框圖知：第一個判斷框是比較a，b大小，a的值是a，b之間的較小數(shù)；第二個判斷框是比較a，c大小，輸出的a是a，c之間的較小數(shù)該程序框圖的功能是輸出a，b，c三個數(shù)中的最小數(shù)故選B.5函數(shù)ysin的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到函數(shù)ycos圖象的是()A向右平移個單位 B向左平移個單位C向右平移個單位 D向左平移個單位解析：選B把函數(shù)ysincoscos的圖象向左平移個單位，可得ycoscos的圖象6已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且以2為周期，則“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選Cf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，若f(x)為0,1上的增函數(shù)，則f(x)在1,0上是減函數(shù)，又f(x)是定義在R上的以2為周期的函數(shù)，且3,4與1,0相差兩個周期，兩區(qū)間上的單調(diào)性一致，所以可以得出f(x)為3,4上的減函數(shù)，故充分性成立若f(x)為3,4上的減函數(shù)，同樣由函數(shù)周期性可得出f(x)在1,0上是減函數(shù)，再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f(x)為0,1上的增函數(shù)，故必要性成立綜上，“f(x)為0,1上的增函數(shù)”是“f(x)為3,4上的減函數(shù)”的充要條件7某三棱錐的三視圖如圖所示，其三個視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積為()A BC1 D6解析：選A由已知中的三視圖可得，該三棱錐的底面面積S211，高h1，故體積VSh.8已知向量a與b的夾角為60，|a|4，|b|1，且b(axb)，則實數(shù)x為()A4 B2C1 D解析：選Bb(axb)，b(axb)0，即abxb241cos 60x0，解得x2.9已知點P在直線x1上移動，過點P作圓(x2)2(y2)21的切線，相切于點Q，則切線長|PQ|的最小值為()A2 B2C3D解析：選B圓心(2,2)到直線x1的距離為d3r1，故直線和圓相離故切線長|PQ|的最小值為2.10(xx太原三模)已知等比數(shù)列an的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列bn滿足bnlg an，b318，b612，則數(shù)列bn的前n項和的最大值為()A126 B130C132 D134解析：選C設等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由題意可知，lg a3b3，lg a6b6.又b318，b612，則a1q21018，a1q51012，q3106，即q102，a11022.又an為正項等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且公差d2，b122，故bn22(n1)(2)2n24.數(shù)列bn的前n項和Sn22n(2)n223n2.又nN*，故n11或12時，(Sn)max132.11設O為坐標原點，P是以F為焦點的拋物線y22px(p0)上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為()A BC D1解析：選C由題意可得F，設P，顯然當y00時，kOM0；當y00時，kOM0.要求kOM的最大值，必須有y00，則()，即M，則kOM，當且僅當y2p2時，等號成立故選C12已知函數(shù)f(x)若關于x的方程f(x)kx恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A BCD解析：選D函數(shù)f(x)若關于x的方程f(x)kx恰有四個不相等的實數(shù)根，則yf(x)的圖象和直線ykx有4個交點作出函數(shù)yf(x)的圖象及直線ykx，如圖，故點(1,0)在直線ykx的下方，k10，解得k.又當直線ykx和yln x相切時，設切點橫坐標為m，則 k，m，此時，k，f(x)的圖象和直線ykx有3個交點，不滿足條件，故k的取值范圍是.二、填空題13(xyz)8的展開式中項x3yz4的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析：(xyz)8的展開式表示8個因式(xyz)的積，展開式中項x3yz4即從這8個因式中任意選出3個取x，從剩下的5個中任意選4個取z，最后的一個取y，即可得到含x3yz4的項，故x3yz4的系數(shù)為CCC280.答案：28014實數(shù)x，y滿足約束條件則z的取值范圍為_解析：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立解得A(3,1)，聯(lián)立解得B(1,2)z的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點P(1,0)連線的斜率kPA，kPB1，z的取值范圍為.答案：15德國數(shù)學家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分數(shù)三角形，單位分數(shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分數(shù)根據(jù)前6行的規(guī)律，寫出第7行的第3個數(shù)是_解析：第7行第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是，第二個數(shù)加要等于，所以第二個數(shù)是，同理第三個數(shù)加等于，則第三個數(shù)是.答案：16以拋物線y28x的焦點為圓心，以雙曲線1(a0，b0)的虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，則當取得最小值時，雙曲線的離心率為_解析：拋物線y28x的焦點為(2,0)，雙曲線的一條漸近線方程為bxay0，以拋物線y28x的焦點為圓心，以雙曲線1(a0，b0)虛半軸長b為半徑的圓與該雙曲線的漸近線相切，b，a2b24，(a2b2)(54)，當且僅當ab時，等號成立，即此時取得最小值，cb，e.答案：(三)函數(shù)方程穩(wěn)妥實用函數(shù)與方程思想的含義函數(shù)與方程思想在解題中的應用函數(shù)的思想，就是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，建立函數(shù)關系或構造函數(shù)，運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的數(shù)學思想方程的思想，就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的數(shù)學思想.1函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，借助函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決相關的問題，常涉及不等式恒成立問題、比較大小問題一般利用函數(shù)思想構造新函數(shù)，建立函數(shù)關系求解2三角函數(shù)中有關方程根的計算，平面向量中有關模、夾角的計算，常轉(zhuǎn)化為函數(shù)關系，利用函數(shù)的性質(zhì)求解3數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，可用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題，常涉及最值問題或參數(shù)范圍問題，一般利用二次函數(shù)或一元二次方程來解決4解析幾何中有關的求方程、求值等問題常常需要通過解方程(組)來解決，求范圍、最值等問題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域、最值來解決5立體幾何中有關線段、角、面積、體積的計算，經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決.函數(shù)與方程思想在不等式中的應用典例設不等式2x1m(x21)對滿足|m|2的一切實數(shù)m的取值都成立，求x的取值范圍解問題可以變成關于m的不等式：即(x21)m(2x1)0在2,2上恒成立，設f(m)(x21)m(2x1)，則即解得x，故x的取值范圍為.一般地，對于多變元問題，需要確定合適的變量和參數(shù)，反客為主，主客換位思考，創(chuàng)設新的函數(shù)，并利用新的函數(shù)創(chuàng)造性地使原問題獲解求解本題的關鍵是變換自變量，以參數(shù)m作為自變量而構造函數(shù)式，不等式的問題就變成函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問題技法領悟 應用體驗1若0x1x2ln x2ln x1Beex1e Dx2ex1e解析：選C設f(x)exln x(0x1)，則f(x)ex.令f(x)0，得xex10.根據(jù)函數(shù)yex與y的圖象可知兩函數(shù)圖象交點x0(0,1)，因此函數(shù)f(x)在(0,1)上不是單調(diào)函數(shù)，故A、B選項不正確設g(x)(0x