2019-2020年九年級中考考前訓(xùn)練 一次函數(shù)（1）.doc

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知識考點(diǎn)：掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及拋物線的平移規(guī)律；會確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸及最值等。精典例題：【例1】二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么、這四個代數(shù)式中，值為正的有（ ）A、4個 B、3個 C、2個 D、1個解析：1 0答案：A評注：由拋物線開口方向判定的符號，由對稱軸的位置判定的符號，由拋物線與軸交點(diǎn)位置判定的符號。由拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)判定的符號，若軸標(biāo)出了1和1，則結(jié)合函數(shù)值可判定、的符號。【例2】已知，0，把拋物線向下平移1個單位，再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是（2，0），求原拋物線的解析式。分析：由可知：原拋物線的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，0）；新拋物線向右平移5個單位，再向上平移1個單位即得原拋物線。解：可設(shè)新拋物線的解析式為，則原拋物線的解析式為，又易知原拋物線過點(diǎn)（1，0），解得原拋物線的解析式為：評注：解這類題的關(guān)鍵是深刻理解平移前后兩拋物線間的關(guān)系，以及所對應(yīng)的解析式間的聯(lián)系，并注意逆向思維的應(yīng)用。另外，還可關(guān)注拋物線的頂點(diǎn)發(fā)生了怎樣的移動，常見的幾種變動方式有：開口反向（或旋轉(zhuǎn)1800），此時頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是反號；兩拋物線關(guān)于軸對稱，此時頂點(diǎn)關(guān)于軸對稱，反號；兩拋物線關(guān)于軸對稱，此時頂點(diǎn)關(guān)于軸對稱；探索與創(chuàng)新：【問題】已知，拋物線（、是常數(shù)且不等于零）的頂點(diǎn)是A，如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)是B。（1）判斷點(diǎn)A是否在拋物線上，為什么？（2）如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，求的值；這條拋物線與軸的兩個交點(diǎn)和它的頂點(diǎn)A能否構(gòu)成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，請說明理由。解析：（1）拋物線的頂點(diǎn)A（，），而當(dāng)時，所以點(diǎn)A在拋物線上。（2）頂點(diǎn)B（1，0），；設(shè)拋物線與軸的另一交點(diǎn)為C，B（1，0），C（，0），由拋物線的對稱性可知，ABC為等腰直角三角形，過A作AD軸于D，則ADBD。當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊時， ，解得或（舍）；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右邊時，解得或（舍）。故。評注：若拋物線的頂點(diǎn)與軸兩交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形時，它必是等腰直角三角形，常用其“斜邊上的中線（高）等于斜邊的一半”這一關(guān)系求解有關(guān)問題。跟蹤訓(xùn)練：一、選擇題：1、二次函數(shù)的圖像如圖所示，OAOC，則下列結(jié)論： 0；。其中正確的有（ ） A、2個 B、3個 C、4個 D、5個 2、二次函數(shù)的圖像向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到函數(shù)圖像的解析式為，則與分別等于（ ） A、6、4 B、8、14 C、4、6 D、8、143、如圖，已知ABC中，BC8，BC邊上的高，D為BC上一點(diǎn)，EFBC交AB于E，交AC于F（EF不過A、B），設(shè)E到BC的距離為，DEF的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)圖像大致是（ ） A B C D4、若拋物線與四條直線， ，圍成的正方形有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A、1 B、2 C、1 D、25、如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致圖像是（ ） 二、填空題：1、若拋物線的最低點(diǎn)在軸上，則的值為 。2、二次函數(shù)，當(dāng)時，隨的增大而減??；當(dāng)時，隨的增大而增大。則當(dāng)時，的值是 。3、已知二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（0，3），圖像向左平移2個單位后的對稱軸是軸，向下平移1個單位后與軸只有一個交點(diǎn)，則此二次函數(shù)的解析式為 。4、已知拋物線的對稱軸是，且它的最高點(diǎn)在直線上，則它的頂點(diǎn)為 ， 。三、解答題：1、已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)（1，15），設(shè)其圖像與軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在圖像上，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。2、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程。下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間（月）之間的關(guān)系（即前個月的利潤總和S與之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤S（萬元）與時間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？ 3、拋物線，和直線（0）分別交于A、B兩點(diǎn)，已知AOB900。（1）求過原點(diǎn)O，把AOB面積兩等分的直線解析式；（2）為使直線與線段AB相交，那么值應(yīng)是怎樣的范圍才適合？4、如圖，拋物線與軸的一個交點(diǎn)為A（1，0）。（1）求拋物線與軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）D是拋物線與軸的交點(diǎn)，C是拋物線上的一點(diǎn)，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；（3）E是第二象限內(nèi)到軸、軸的距離的比為52的點(diǎn)，如果點(diǎn)E在（2）中的拋物線上，且它與點(diǎn)A在此拋物線對稱軸的同側(cè)。問：在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使APE的周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。2019-2020年九年級中考考前訓(xùn)練 一次函數(shù)（1）三、解答題：1、C（，1）或（，1）、（3，1）2、（1）；（2）10月；（3）5.5萬元3、（1）；（2）304、（1）B（3，0）；（2）或； （3）在拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P（2，），使APE的周長最小。