2019-2020年高三數(shù)學總復習 四種命題教案 理.doc

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2019-2020年高三數(shù)學總復習 四種命題教案 理 教材分析 在初中，學生接觸的簡單的邏輯推理及命題間關系（原命題和逆命題）主要來源于幾何知識，有很強的幾何直觀性，便于掌握．高中學生要面對大量代數(shù)命題，因此，很有必要學習四種命題及四者之間的關系，以適應高中數(shù)學學習的需要，這節(jié)課的主要教學目的就在于此．同時，這節(jié)課又是學習和運用反證法這種基本解題方法的基礎． 這節(jié)課的重點是四種命題間的關系． 學生現(xiàn)有的認知水平雖然脫離了初中階段的簡單幾何知識，但是新的知識體系并未形成，因此，隨著學生對概念理解的深入，這節(jié)課的例題將逐步引導學生理解幾何命題，進而理解代數(shù)命題．這種處理方式符合學生的認知規(guī)律． 教學目標 通過這節(jié)課的教與學，應使學生初步理解四種命題及其關系，進而使學生掌握簡單的推理技能，發(fā)展學生的思維能力．同時，幫助學生從幾何推理向代數(shù)推理過渡． 任務分析 在這節(jié)課的教學過程中，要注意控制教學要求，即只研究比較簡單的命題，而且命題的條件和結論比較明顯；不研究含有邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的命題的逆命題、否命題和逆否命題． 這節(jié)中“若p則q”形式的命題中的“p”，“q”可以都是命題，也可以不都是命題，不能等同于前面的復合命題． 教學設計 一、問題情境 在以前的數(shù)學學習中，有這樣的知識：菱形的對角線相互垂直．那么，這一真命題變一下形式是否真命題呢？如：“如果一個四邊形對角線相互垂直，那么它是菱形”，再如：“對角線不相互垂直的四邊形不是菱形”．這些變形后的命題的真假是否和原命題有關呢？為解決這一問題，這節(jié)課我們就來學習“四種命題”． 二、問題解決 首先讓學生回憶初中學習過的有關命題的定義：互逆命題、原命題、逆命題．（學生回答，教師補充完整） 例：如果原命題是 （1）同位角相等，兩直線平行． 讓學生說出它的逆命題． （2）兩直線平行，同位角相等． 再看下面的兩個命題： （3）同位角不相等，兩直線不平行． （4）兩直線不平行，同位角不相等． 在命題（1）與命題（3）中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，這樣的兩個命題叫作互否命題．把其中一個命題叫作原命題，另一個就叫作原命題的否命題． 在命題（1）與命題（4）中，一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫作互為逆否命題．把其中一個命題叫作原命題，另一個就叫作原命題的逆否命題． 換句話說： （1）交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題． （2）同時否定原命題的條件和結論，所得命題是否命題． （3）交換原命題的條件和結論，并同時否定，所得命題是逆否命題． 一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結論，用非p和非q分別表示p和q的否定．于是，四種命題的形式就是： 原命題：若p則q． 逆命題：若q則p． 否命題：若非p則非q． 逆否命題：若非q而非p． 下面讓學生考慮這樣一個問題：四種命題之間，任意兩個是什么關系？（學生回答，教師補充，最后出示下圖） 給出一個命題：“若a＝0，則ab＝0．”讓學生寫出其他三種命題，并判斷四個命題的真假，然后考慮其他三種命題的真假是否與原命題的真假有某種關系． 不難發(fā)現(xiàn)如下關系： （1）原命題為真，它的逆命題不一定為真． （2）原命題為真，它的否命題不一定為真． （3）原命題為真，它的逆否命題一定為真． 三、解釋應用 ［例　題］ 1. 把下列命題先改寫成“若p則q”的形式，再寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假． （1）負數(shù)的平方是正數(shù)． （2）正方形的四條邊相等． 分析：關鍵是找出原命題的條件p與結論q． 解：（1）原命題可以寫成：若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)． 逆命題：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)．逆命題為假． 否命題：若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)．否命題為假． 逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)．逆否命題為真． （2）原命題可以寫成：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等． 逆命題：若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形．逆命題為假． 否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．否命題為假． 逆否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形．逆否命題為真． 2. 設原命題是“當c＞0時，若a＞b，則ac＞bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假． 分析：“當c＞0時”是大前提，寫其他命題時應該保留，原命題的條件是a＞b，結論是ac＞bc． 解：逆命題：當c＞0時，若ac＞bc，則a＞b．逆命題為真．否命題：當c＞0時，若a≤b，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當c＞0時，若ac≤bc，則a≤b．逆否命題為真． ［練　習］ 1. 命題“若a＞b，則ac2＞bc2，（a，b，c∈R）”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題個數(shù)為（　?。? A. 3　　　　 　B. 2　　　　 　C. 1　　　　　D. 0 （B） 2. 在命題“若拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，則｛x｜ax2＋bx＋c＜0｝≠”的逆命題、否命題、逆否命題中，下列結論成立的是（　?。? A. 三命題都真　B. 三命題都假　C. 否命題真　D. 逆否命題真 （D） 四、拓展延伸 在對某一命題的條件和結論否定時，有些問題，學生易出錯．例如，對如下詞語的否定：“任意的”、“所有的”、“都是”和“全是”等． 下面以“全是”為例進行說明：所謂“否定”，即其對立面，顯然“全是”的對立面中除了“全不是”之外，還有“部分也是”這一部分．因此，“全是”的對立面（即否定）應是“不全是”，而不是“全不是”．同樣，“任意的”否定應是“某個”，“所有的”否定應是“存在一個”或“存在一些”，“都是”的否定是“不都是”．例如，命題：若x2＋y2＝0，則x，y全是0．其否命題是：若x2＋y2≠0，則x，y不全是0． 點　評 這篇案例涉及兩個問題：一個是定義，一個是規(guī)律，即四種命題間的關系．為了加深學生的認識，這篇案例突出了“學生參與”，即讓學生通過例子認識定義，在活動中自己歸納、總結規(guī)律．同時，這篇案例又設計了適量的例題和練習，以鞏固學生在課堂活動中掌握的知識．再者，這篇案例中所有例子都十分簡單，但又極具有代表性，易于學生接受和理解，這也是學生能積極地參與到課堂活動中去的一個必要條件． 美中不足的是，這篇案例的個別環(huán)節(jié)對“反例”的運用稍顯單?。?