2019-2020年高二上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué) 含答案(I).doc

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2019-2020年高二上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué) 含答案(I)一.選擇題（每小題只有一個(gè)答案正確，每小題5）1. 下列有關(guān)命題的說法正確的是 （ ）A“”是“”的充分不必要條件B“”是“”的必要不充分條件C命題“若，則”的逆否命題為真命題D命題“使得”的否定是：“ 均有”2. 若是橢圓的上下頂點(diǎn), 是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則以為頂點(diǎn)的 四邊形的面積為( ) A. w.w.w.k.s.5 u.c.o.m B. C. D. 3. 已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積為（ ）ABCD4.已知向量是空間的一個(gè)單位正交基底，若向量在基底下的坐標(biāo)為，那么向量在基底下的坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 5. 曲線與曲線的( )A.實(shí)軸長相等 B.虛軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等6. 已知點(diǎn)( )ABCD 7. 如右圖，平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是,則到平面的距離為( ) ABCD 8. 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點(diǎn)P所在曲線的形狀為 （ ）9. 直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)( )A. B. C. D. 10. 如圖在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，DAB為直角， ABCD，AD=CD=2AB，E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)；PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于30，則k的取值范圍是( )A. B. C. D. 二.填空題（每小題5）11. 拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 _ _ 12. 已知是橢圓 的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上(異于)，直線，的斜率分別為；則 _ _ 13.已知空間向量 ，,且,，則的值為_ _ 14. 已知圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段的中垂線和直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為_ _ 15. 已知實(shí)系數(shù)方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的兩根分別為一個(gè)橢圓和一個(gè)雙曲線的離心率，則的取值范圍是_ _ 三.解答題（解答題必須要寫演算步驟，證明過程，文字說明）16. 已知三點(diǎn)(1)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為，求以為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 18.如圖直三棱柱的側(cè)棱長為，且，點(diǎn)分別是棱上的動點(diǎn)，且.()求證：無論在何處，總有 ；()當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，異面直線與所成角的余弦值.19. 在直角梯形PBCD中，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下右圖。 （1）求證：平面ABCD； （2）求二面角EACD的余弦值； （3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF/平面EAC？若存在，確定F的位置， 若不存在，請說明理由。20. 已知橢圓，直線與橢圓交于兩不同的點(diǎn)。為弦的中點(diǎn)。（1）若直線的斜率為，求點(diǎn)的軌跡方程。（2）是否存在直線，使得弦恰好被點(diǎn)平分？若存在，求出直線的方程 ，若不存在，說明理由.21. 如圖，左邊四邊形中，是的中點(diǎn)，將左圖沿直線折起，使得二面角為如右圖（1） 求證：平面（2） 求直線與平面所成角的余弦值.班級_ _ 姓名_ _座位號_ _裝訂線座位號臨川十中xx上學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué) 答 題 卷一、選擇題（51050）題號12345678910答案二、填空題（5525）11 ; 12 13 14 ； 15 .三、解答題：本大題共3小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）17（本小題滿分12分）18（本小題滿分12分）19（本小題滿分12分）20（本小題滿分13分）裝訂線21（本小題滿分14分）臨川十中xx高二數(shù)學(xué)期中考試試題（理科）參考答案一.選擇題12345678910CABCDBCCDA二.填空題11. 12. 13. 14. 15. 三.解答題16. (1)由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(ab0)，其半焦距c=6.2a=|PF1|+|PF2|=.a=，b2=a2-c2=45-36=9，所以所求方程為.(2)點(diǎn)P(5，2)、F1(-6，0)、F2(6，0)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)分別為P(2，5)、F1(0，-6)、F2(0，6).設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a10，b10).由題意知，半焦距c1=6，2a1=|PF1|-| PF2|=|-|=4.a1=2，=36-20=16.所以所求方程為. .18() 是正方形， 又， ，又 ()設(shè)三棱椎的體積為.當(dāng)時(shí)取等號 ，故當(dāng)即點(diǎn)分別是棱上的中點(diǎn)時(shí)，體積最大，則為所求；， 12分19. 解法一：（1）證明：在上左圖中，由題意可知，為正方形，所以在上右圖中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因?yàn)椋珹BBC，所以BC平面SAB， （2分）又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD， （4分） （2） 在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO。因?yàn)?，所以EO/SA所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，則AC平面EOH，所以ACEH。所以為二面角EACD的平面角，在中，,，即二面角EACD的余弦值為 （10分） （3）當(dāng)F為BC中點(diǎn)時(shí)，SF/平面EAC，理由如下：取BC的中點(diǎn)F，連接DF交AC于M，連接EM，AD/FC，所以，又由題意SF/EM，又平面EAC，所以SF/平面EAC，即當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，SF/平面EAC （14分）解法二：（1）同方法一 （4分） （2）如圖，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）易知平面ACD的法向?yàn)樵O(shè)平面EAC的法向量為由，所以，可取所以 （7分）所以即二面角EACD的余弦值為 （10分） （3）設(shè)存在，所以SF/平面EAC，設(shè)所以，由SF/平面EAC，所以，所以0，即，即F（2，1，0）為BC的中點(diǎn) （14分）20（1）點(diǎn)的軌跡方程為：（）（2）存在，直線的方程為：21. （1）取中點(diǎn)，連結(jié),則（2分），由余弦定理知，（4分），又平面,平面; (6分)（2）以為原點(diǎn)建立如圖示的空間直角坐標(biāo)系，則,，（8分），設(shè)平面的法向量為,由得,取,則. （11分）故直線與平面所成角的余弦值為. （12分）