2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓練9 文.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪專題復習 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時訓練9 文 一、選擇題(每小題5分,共25分) 1.(xx江西卷)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若3a=2b,則的值為( ) A.- B. C.1 D. 答案:D 解析:由正弦定理,可得=22-1=22-1,因為3a =2b,所以=,所以=22-1=. 2.(xx廣西南寧二模)設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且sin 2A+sin 2B+sin 2C=,△ABC的面積S∈[1,2],則下列不等式一定成立的是( ) A.a(chǎn)b(a+b)>16 B.bc(b+c)>8 C.6≤abc≤12 D.12≤abc≤24 答案:B 解析:依題意,得sin[(A+B)+(A-B)]+sin[(A+B)-(A-B)]+sin 2C=,展開并整理,得2sin(A+B)cos(A-B)+2sin Ccos C=,又sin(A+B)=sin C,cos C=-cos(A+B), 所以2sin Ccos(A-B)+2sin Ccos C=2sin C[cos(A-B)-cos(A+B)]=, 所以4sin Asin Bsin C=,則sin Asin Bsin C=. 又S=absin C=bcsin A=casin B, 因此S3=a2b2c2sin Asin Bsin C=a2b2c2. 由1≤S≤2得1≤a2b2c2≤23,即8≤abc≤16,因此選項C,D不一定成立. ∵b+c>a>0, ∴bc(b+c)>bca≥8,即有bc(b+c)>8, ∴選項B一定成立. ∵a+b>c>0, ∴ab(a+b)>abc≥8,即有ab(a+b)>8, ∴選項A不一定成立.故選B. 3.設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=2bsin A,b2+c2-a2=bc,則△ABC的形狀為( ) A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形 答案:C 解析:因為b2+c2-a2=bc, 所以cos A===, 因為A為三角形內(nèi)角,所以A=60, 所以a=2bsin A=b, 利用正弦定理化簡得sinA=sin B,即sin B=, 所以B=30或B=150(不合題意,舍去), 所以C=90,即△ABC為直角三角形. 4.如圖,海岸線上有相距5 n mile的兩座燈塔A,B,燈塔B位于燈塔A的正南方向.海上停泊著兩艘輪船,甲船位于燈塔A的北偏西75方向,與A相距3 n mile的D處;乙船位于燈塔B的北偏西60方向,與B相距5 n mile的C處,則兩艘輪船之間的距離為( ) A.5 n mile B.2 n mile C. n mile D.3 n mile 答案:C 解析:連接AC,∠ABC=60,BC=AB=5 n mile,AC=5 n mile,在△ACD中,AD=3 n mile, AC=5 n mile,∠DAC=45,由余弦定理得CD= n mile. 5.(xx河北衡水中學期中)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c.若a=5bsin C且cos A=5cos Bcos C,則tan A的值為( ) A.5 B.6 C.-4 D.-6 答案:B 解析:由已知及正弦定理,得sin A=5sin Bsin C,① 又cos A=5cos Bcos C,② 由②-①,得cos A-sin A=5(cos Bcos C-sin Bsin C) =5cos (B+C)=-5cos A, ∴sin A=6cos A,∴tan A=6. 二、填空題(每小題5分,共15分) 6.(xx天津卷)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知b-c=a,2sin B=3sin C,則cos A的值為________. 答案:- 解析:由已知及正弦定理,得2b=3c.因為b-c=a,不妨設b=3,c=2,所以a=4,所以cos A==-. 7.(xx新課標全國卷Ⅰ)在平面四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75,BC=2,則AB的取值范圍是________. 答案:(-,+) 解析: 如圖所示,延長BA與CD相交于點E,過點C作CF∥AD交AB于點F,則BF<AB<BE. 在等腰三角形CFB中,∠FCB=30,CF=BC=2, ∴ BF==-. 在等腰三角形ECB中,∠CEB=30,∠ECB=75, BE=CE,BC=2,=, ∴ BE==+. ∴ -<AB<+. 8.(xx廣東佛山一模)如圖,為了測量河對岸A,B兩點之間的距離,觀察者找到一個點C,從C點可以觀察到點A,B;找到一個點D,從D點可以觀察到點A,C;找到一個點E,從E點可以觀察到點B,C;并測量得到:CD=2,CE=2,∠D=45,∠ACD=105,∠ACB=48.19,∠BCE=75,∠E=60,則A,B兩點之間的距離為________. 答案: 解析:依題意知,在△ACD中,∠A= 30, 由正弦定理,得AC==2, 在△BCE中,∠CBE=45, 由正弦定理,得BC==3, 在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2ACBCcos∠ACB=10, ∴AB=,即A,B兩點之間的距離為. 三、解答題(9題12分,10題、11題每題14分,共40分) 9.已知向量a=與b=(1,y)共線,設函數(shù)y=f(x). (1)求函數(shù)f(x)的周期及最大值; (2)已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若銳角A滿足f=,且a=7,sin B+sin C=,求△ABC的面積. 解:(1)因為a與b共線, 所以y-=0, 則y=f(x)=2sin, 所以f(x)的周期T=2π, 當x=2kπ+,k∈Z時,f(x)max=2. (2)因為f=, 所以2sin=, 所以sin A=, 因為0- 配套講稿:
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