2019-2020年高中數(shù)學《生活中的優(yōu)化問題舉例》教案5 新人教A版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學生活中的優(yōu)化問題舉例教案5 新人教A版選修2-2教學目標:掌握導數(shù)在生活中的優(yōu)化問題問題中的應(yīng)用 教學重點:掌握導數(shù)生活中的優(yōu)化問題問題中的應(yīng)用 教學過程一、復(fù)習:利用導數(shù)求函數(shù)極值和最值的方法二、引入新課例1在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個無蓋的方底箱子,箱底的邊長是多少時,箱底的容積最大?最大容積是多少?解法一:設(shè)箱底邊長為xcm,則箱高cm,得箱子容積 令 0,解得 x=0(舍去),x=40, 并求得V(40)=16 000由題意可知,當x過?。ń咏?)或過大(接近60)時,箱子容積很小,因此,16 000是最大值答:當x=40cm時,箱子容積最大,最大容積是16 000cm3解法二:設(shè)箱高為xcm,則箱底長為(60-2x)cm,則得箱子容積(后面同解法一,略)由題意可知,當x過小或過大時箱子容積很小,所以最大值出現(xiàn)在極值點處事實上,可導函數(shù)、在各自的定義域中都只有一個極值點,從圖象角度理解即只有一個波峰,是單峰的,因而這個極值點就是最值點,不必考慮端點的函數(shù)值例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時,它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用的材料最???解:設(shè)圓柱的高為h,底半徑為R,則表面積S=2Rh+2R2由V=R2h,得,則S(R)= 2R+ 2R2=+2R2令+4R=0解得,R=,從而h=2即h=2R因為S(R)只有一個極值,所以它是最小值答:當罐的高與底直徑相等時,所用材料最省變式:當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時,它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取,才能使所用材料最??? 提示:S=2+h=V(R)=R= )=0 例3已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q,價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為求產(chǎn)量q為何值時,利潤L最大?分析:利潤L等于收入R減去成本C,而收入R等于產(chǎn)量乘價格由此可得出利潤L與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式,再用導數(shù)求最大利潤解:收入,利潤令,即,求得唯一的極值點答:產(chǎn)量為84時,利潤L最大小結(jié):本節(jié)課學習了導數(shù)在解決實際問題中的應(yīng)用.課堂練習:第37頁練習A、B課后作業(yè):第38頁B:5,6,7- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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