2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題7 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 抽樣方法 1.(xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異,而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是(　C　) (A)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (B)按性別分層抽樣 (C)按學(xué)段分層抽樣 (D)系統(tǒng)抽樣 解析:由于三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況差異較大,故需按學(xué)段分層抽樣.故選C. 2.(xx青島模擬)高三(3)班共有學(xué)生56人,座號(hào)分別為1,2,3,…,56,現(xiàn)根據(jù)座號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個(gè)容量為4的樣本.已知3號(hào)、17號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是(　B　) (A)30 (B)31 (C)32 (D)33 解析:k==14,則樣本中4名同學(xué)的座號(hào)依次構(gòu)成以4為首項(xiàng),14為公差的等差數(shù)列,故樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是31. 3.某校對(duì)高三年級(jí)1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是200的樣本,已知樣本中女生比男生少10人,則該校高三年級(jí)的女生人數(shù)是　　　　. 解析:抽樣比為200∶1600=1∶8,樣本中女生人數(shù)為=95, 所以該校高三年級(jí)的女生人數(shù)為958=760. 答案:760 4.假設(shè)要考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo),現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn),利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí),先將800袋牛奶按000,001, …,799進(jìn)行編號(hào),如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀,則得到第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是　　　　.(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行) 84421753315724550688770474476721763350258392120676 63016378591695566719981050717512867358074439523879 33211234297864560782524207443815510013429966027954 解析:找到第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀, 第一個(gè)符合條件的數(shù)是331, 第二個(gè)數(shù)是572, 第三個(gè)數(shù)是455, 第四個(gè)數(shù)是068. 答案:068 樣本估計(jì)總體 5.某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],則圖中a的值為(　B　) (A)0.006 　 　(B)0.005 (C)0.0045 　　(D)0.0025 解析:由題意知,a= =0.005. 6.如圖是xx年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中,七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為(　A　) (A)85,84 (B)84,85 (C)86,84 (D)84,86 解析:由圖可知,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)為84,84,84,86,87. 所以平均數(shù)為=85,眾數(shù)為84. 7.(xx江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為　　　　. 解析:由已知得,所求平均數(shù)為=6. 答案:6 回歸方程及其應(yīng)用 8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:根據(jù)如表可得回歸方程=x+中的=10.6,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷售額為(　D　) 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 4 2 3 5 銷售額y(萬(wàn)元) 49 26 39 58 (A)112.1萬(wàn)元 (B)113.1萬(wàn)元 (C)113.9萬(wàn)元 (D)111.9萬(wàn)元 解析:因?yàn)?=3.5,==43,將(3.5,43)代入=10.6x+中得=5.9, =10.6x+5.9,當(dāng)x=10時(shí),=111.9. 9.(xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)某地區(qū)xx年至xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表: 年份 xx xx xx xx xx xx xx 年份代號(hào)t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y關(guān)于t的線性回歸方程; (2)利用(1)中的回歸方程,分析xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為 =,=- 解:(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 =(1+2+3+4+5+6+7)=4, =(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3, (ti-)2=9+4+1+0+1+4+9=28, (ti-)(yi-)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14, ===0.5, =-=4.3-0.54=2.3, 所求回歸方程為=0.5t+2.3. (2)由(1)知,=0.5>0.故xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元. 將xx年的年份代號(hào)t=9代入(1)中的回歸方程,得 =0.59+2.3=6.8,故預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元. 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 一、選擇題 1.(xx四川卷)在“世界讀書日”前夕,為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間,從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問(wèn)題中,5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是(　A　) (A)總體 (B)個(gè)體 (C)樣本的容量 (D)從總體中抽取的一個(gè)樣本 解析:5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體,每名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體,200名居民的閱讀時(shí)間是樣本,故選A. 2.(xx陜西卷)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為(　C　) (A)93 (B)123 (C)137 (D)167 解析:因?yàn)樵撔Ｅ處煹娜藬?shù)為11070%+150(1-60%)=77+60=137,所以選C. 3.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150,120,180,150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況,需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本,記這項(xiàng)調(diào)查為①;在丙地區(qū)有20個(gè)大型銷售點(diǎn),要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況,記這項(xiàng)調(diào)查為②,則完成①,②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是(　B　) (A)分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法 (B)分層抽樣法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 (C)系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法 (D)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法,分層抽樣法 解析:①甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)會(huì)存在差異,采用分層抽樣法較好.②抽取的樣本個(gè)數(shù)較少,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法. 4.xx年春節(jié)期間,“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi),某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng),得到列聯(lián)表: 做不到“光盤” 能做到“光盤” 男 45 10 女 30 15 則下面的正確結(jié)論是(　A　) (A)有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到′光盤′與性別有關(guān)” (B)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到′光盤′與性別 無(wú)關(guān)” (C)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到′光盤′與性別 有關(guān)” (D)有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到′光盤′與性別無(wú)關(guān)” 解析:由22列聯(lián)表得到a=45,b=10,c=30,d=15,則a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,計(jì)算得K2的觀測(cè)值k=≈3.030.因?yàn)?.706<3.030<3.841,所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到′光盤′與性別有關(guān)”,故選A. 5.(xx遼寧模擬)對(duì)于一組數(shù)據(jù)xi(i=1,2,3,…,n),如果將它們改變?yōu)閤i+C(i=1,2,3,…,n),其中C≠0,則下列結(jié)論正確的是(　B　) (A)平均數(shù)與方差均不變 (B)平均數(shù)變,方差保持不變 (C)平均數(shù)不變,方差變 (D)平均數(shù)與方差均發(fā)生變化 解析:由平均數(shù)的定義可知每個(gè)個(gè)體增加C,則平均數(shù)也增加C,方差不變,故選B. 6.如圖是Ⅰ,Ⅱ兩組各7名同學(xué)體重(單位:kg)數(shù)據(jù)的莖葉圖.設(shè)Ⅰ,Ⅱ兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和,標(biāo)準(zhǔn)差依次為s1和s2,那么(　D　) (A)>,s1>s2 (B)>,s1s2 (D)<,s10,b>0 (B)a>0,b<0 (C)a<0,b>0 (D)a<0,b<0 解析:由表中數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖,如圖, 由散點(diǎn)圖可知b<0,a>0,選B. 8.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則(　C　) (A)甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù) (B)甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù) (C)甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差 (D)甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差 解析:甲的平均數(shù)是=6,中位數(shù)是6,極差是4,方差是=2;乙的平均數(shù)是=6,中位數(shù)是5,極差是4,方差是=,故選C. 9.某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖,其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85,乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81,則x+y的值為(　D　) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 解析:由眾數(shù)的定義知x=5,由乙班的平均分為81得=81,解得y=4,故x+y=9. 10.某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校20個(gè)班級(jí),調(diào)查各班關(guān)注漢字聽(tīng)寫大賽的學(xué)生人數(shù),根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖,以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5),[5,10),[10,15),[15,20), [20,25),[25,30),[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖如圖所示,則原始莖葉圖可能是(　A　) 解析:由頻率分布直方圖可知:[0,5)的頻數(shù)為200.015=1個(gè),[5,10)的頻數(shù)為200.015=1個(gè),[10,15)的頻數(shù)為200.045=4個(gè),[15,20)的頻數(shù)為200.025=2個(gè),[20,25)的頻數(shù)為200.045=4個(gè),[25,30)的頻數(shù)為200.035=3個(gè),[30,35)的頻數(shù)為200.035=3個(gè),[35,40]的頻數(shù)為200.025=2個(gè),則對(duì)應(yīng)的莖葉圖可能為A,故選A. 11.(xx河南模擬)在檢驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品直徑尺寸的過(guò)程中,將某尺寸分成若干組,[a,b)是其中的一組,抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為m,該組在頻率分布直方圖上的高為h,則|a-b|等于(　A　) (A) (B) (C)mh (D)與h,m無(wú)關(guān) 解析:根據(jù)頻率分布直方圖的概念可知|a-b|h=m,由此可知|a-b|=. 12.(xx福建卷)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表: 收入x(萬(wàn)元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬(wàn)元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程=x+,其中=0.76,=-.據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為(　B　) (A)11.4萬(wàn)元 (B)11.8萬(wàn)元 (C)12.0萬(wàn)元 (D)12.2萬(wàn)元 解析:由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表可得 ==10.0, ==8.0, 則=8.0-0.7610.0=0.4,所以回歸直線方程為=0.76x+0.4,當(dāng)x=15時(shí),=0.7615+0.4=11.8,故估計(jì)年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為11.8萬(wàn)元. 故選B. 二、填空題 13.某學(xué)校共有師生3200人,現(xiàn)用分層抽樣的方法,從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本,已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是　　　　. 解析:設(shè)該學(xué)校的教師人數(shù)為x, 由分層抽樣的特點(diǎn)知=, 所以x=200. 答案:200 14.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下的22列聯(lián)表: 喜愛(ài)打籃球 不喜愛(ài)打籃球 總計(jì) 男生 20 5 25 女生 10 15 25 總計(jì) 30 20 50 則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)　　　　的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)(請(qǐng)用百分?jǐn)?shù)表示). P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析:由公式K2=可計(jì)算K2的觀測(cè)值k=≈8.333>7.879.因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān). 答案:0.5% 15.(xx大同三模)為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況,現(xiàn)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法,從該校200名授課教師中抽取20名教師,調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù),結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.據(jù)此可估計(jì)該校200名教師中,上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)約為　　　　. 解析:由莖葉圖可得在[15,25)內(nèi)的人數(shù)分布的頻率為=,于是可估計(jì)該校200名教師中,上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)次數(shù)在[15,25)內(nèi)的人數(shù)約為200=60. 答案:60 16.(xx湖南卷)在一次馬拉松比賽中,35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示. 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是　　　　. 解析:由系統(tǒng)抽樣方法知,應(yīng)把35人分成7組,每組5人,每組按規(guī)則抽取1人, 因?yàn)槌煽?jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的共有4組, 故成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是4. 答案:4 　　　　 　　　　　　　 　　　　　　 　　 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例與概率的綜合問(wèn)題 訓(xùn)練提示:(1)統(tǒng)計(jì)與古典概型的綜合問(wèn)題;(2)回歸分析與概率的綜合問(wèn)題;(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)與古典概型的綜合問(wèn)題. 1.(xx錦州質(zhì)檢)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù),乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以x表示. (1)如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為,求x及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的 方差; (2)在(1)的條件下,分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機(jī)選取一名,求這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17的概率. 解:(1)依題意得==,解得x=8, 方差s2=[2(8-)2+(9-)2+(10-)2] =. (2)記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為A1,A2,他們的命中次數(shù)分別為9,7.乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)為B1,B2,B3,他們的命中次數(shù)分別為8,8,9. 依題意,不同的選取方法有(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3)共6種. 設(shè)“這兩名同學(xué)的投籃命中次數(shù)之和為17”為事件C,則C中恰含有(A1,B1),(A1,B2)共2種, 所以P(C)==. 2.(xx遵義市高三聯(lián)考)從某學(xué)校的1600名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高,被測(cè)學(xué)生身高全部介于155 cm和195 cm之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,第六組的人數(shù)為4人. (1)求第七組的頻率; (2)估計(jì)該校1600名男生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù); (3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,設(shè)他們的身高分別為x,y,記事件E={(x,y)||x-y|≤5},求事件E的概率. 解:(1)第六組的頻率為=0.08. 所以第七組的頻率為 1-0.08-5(0.0082+0.016+0.042+0.06)=0.06; (2)由直方圖得后三組頻率為0.06+0.08+0.0085=0.18,所以估計(jì)該校1600名男生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為0.181600=288人. (3)第六組[180,185)的人數(shù)為4人,設(shè)為a,b,c,d,第八組[190,195]的人數(shù)為2人,設(shè)為A,B,則有ab,ac,ad,bc,bd,cd,aA,bA,cA,dA,aB,bB,cB,dB,AB,共15種情況. 因事件E={(x,y)||x-y|≤5}發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名男生在同一組,所以事件E包含的基本事件為ab,ac,ad,bc,bd,cd,AB共7種情況,故P(E)=. 3.(xx黑龍江高三模擬)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料: 日期 1月 10日 2月 10日 3月 10日 4月 10日 5月 10日 6月 10日 晝夜溫差x(℃) 10 11 13 12 8 6 就診人數(shù)y(個(gè)) 22 25 29 26 16 12 該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率; (2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+; (3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)(2)中所得線性回歸方程是否理想? 解:(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A,因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,每種情況都是等可能出現(xiàn)的,其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種, 所以P(A)==. (2)由數(shù)據(jù)求得=11,=24, 由公式求得=, 再由=-=-, 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=x-. (3)當(dāng)x=10時(shí),=,︱-22︱<2; 同樣,當(dāng)x=6時(shí),=, ︱-12︱<2, 所以,該小組所得線性回歸方程是理想的. 【教師備用】 在某醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,某實(shí)驗(yàn)小組為了分析某藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關(guān)系,選取六只實(shí)驗(yàn)動(dòng)物進(jìn)行血檢,得到如下資料: 動(dòng)物編號(hào) 1 2 3 4 5 6 用藥量x(單位) 1 3 4 5 6 8 抗體指標(biāo)y(單位) 3.4 3.7 3.8 4.0 4.2 4.3 記s為抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差,若抗體指標(biāo)落在(-s,+s)內(nèi),則稱該動(dòng)物為有效動(dòng)物,否則稱為無(wú)效動(dòng)物.研究方案規(guī)定先從六只動(dòng)物中選取兩只,用剩下的四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的兩只動(dòng)物數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). (1)求選取的兩只動(dòng)物都是有效動(dòng)物的概率; (2)若選取的是編號(hào)為1和6的兩只動(dòng)物,且利用剩余四只動(dòng)物的數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.17x+a,試求出a的值; (3)若根據(jù)回歸方程估計(jì)出的1號(hào)和6號(hào)動(dòng)物抗體指標(biāo)數(shù)據(jù)與檢驗(yàn)結(jié)果誤差都不超過(guò)抗體指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.試判斷(2)中所得線性回歸方程是否可靠. 解:(1)=3.9,s≈0.31.故1,6號(hào)為無(wú)效動(dòng)物,2,3,4,5號(hào)為有效動(dòng)物. 記從六只動(dòng)物中選取兩只動(dòng)物都是有效動(dòng)物為事件A. 所有可能結(jié)果為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15種. 事件A包含的結(jié)果有(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共6種. 故P(A)==. (2)對(duì)于2,3,4,5號(hào)動(dòng)物,=4.5,=3.925, 代入=0.17x+得=3.16. (3)由=0.17x+3.16得=3.33,=4.52. 誤差e1=0.07,e6=0.22,均比標(biāo)準(zhǔn)差s≈0.31小, 故(2)中所得線性回歸方程可靠. 4.(xx赤峰市高三模擬)某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)). (1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)? (2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí)的概率. (3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4個(gè)小時(shí).請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”. P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附:K2= 解:(1)300=90,所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù). (2)由頻率分布直方圖得每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的頻率為1-2(0.100+0.025)=0.75, 所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75. (3)由(2)知,300位學(xué)生中有3000.75=225(人)的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí),75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí).又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的,90份是關(guān)于女生的,所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表如表: 男生 女生 總計(jì) 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí) 45 30 75 每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí) 165 60 225 總計(jì) 210 90 300 結(jié)合列聯(lián)表可算得K2的觀測(cè)值 k=≈4.762>3.841. 所以有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.