2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第六章6.7 不等式的綜合問題教案 新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 第六章6.7 不等式的綜合問題教案 新人教A版鞏固夯實(shí)基礎(chǔ) 一、自主梳理 1.方程與不等式、函數(shù)與不等式、解析幾何與不等式的綜合問題. 2.解決上述問題的關(guān)鍵是找出綜合題的各部分知識點(diǎn)及解法，充分利用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法求解. 二、點(diǎn)擊雙基1.(理)若0，則下列不等式中，正確的不等式有( )a+bab |a|b| ab +2A.1個 B.2個 C.3個 D.4個解析：0,ba0. 故正確,錯誤. a、b同號且ab,、均為正. +2=2. 故正確.正確的不等式有2個.答案：B(文)不等式|1-|2的解集是( )A.x|-1x B.x|xC.x|x-1 D.x|-1x0或0x2, -12或-13或-1. 0x或-1x0.答案：D2.已知a0,-1babab2 B.ab2aba C.abaab2 D.abab2a解析：特殊值.a=-1,b=-,ab=,ab2=-.故abab2a.答案：D3.設(shè)a、bR，給出下列條件：a+b1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是( )A. B. C. D.解析：a=b=a+b1,否定. a=b=1a+b=2,否定,顯然錯. a=-2,b=-1ab1,否定.答案：D4.若規(guī)定=|ad-bc|,則不等式0的解集為_.解析：0|x-1|00|x-1|10x1或1x2.答案：(0,1)(1,2)(文)若角、滿足-,則2-的取值范圍是.解析：-,-2,-.-2-. 又2-=+(-), -2-4的解集為x|xb.(1)求a、b;(2)解不等式0(c為常數(shù)).解：(1)由題知1、b為方程ax2-3x+2=0的兩根，即a=1,b=2. (2)不等式等價于(x-c)(x-2)0,當(dāng)c2時解集為x|xc或x2;當(dāng)c2或xc;當(dāng)c=2時，xx|x2,xR.【例2】 設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(cb1),f(1)=0,且方程f(x)+1=0有實(shí)根.(1)證明-3bc,故1-c-3cbc,得-3c-1.(2)證明：由b=-知b0.(3)解：f(x)=x2+2bx+c=x2-(c+1)x+c =(x-c)(x-1). f(m)=-10, cm1. c-4m-4-30. f(m-4)的符號為正.【例3】 已知拋物線y=ax2-1上存在關(guān)于直線l:x+y=0成軸對稱的兩點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解法一：設(shè)拋物線上關(guān)于直線l對稱的兩相異點(diǎn)為P(x1，y1)、Q(x2,y2),線段PQ的中點(diǎn)為M(x0,y0),設(shè)直線PQ的方程為y=x+b,由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程ax2-x-(1+b)=0. 判別式=1+4a(1+b)0. 由得x0=,y0=x0+b=+b. Ml,0=x0+y0=+b,即b=-,代入解得a.解法二：設(shè)同解法一，由題意得 將代入，并注意到a0,x1-x20, 得 由二元均值不等式易得 2(x12+x22)(x1+x2)2(x1x2). 將代入上式得 2(-+)()2,解得a.解法三：同解法二，由-，得 y1-y2=a(x1+x2)(x1-x2). x1-x20, a(x1+x2)=1. x0=. M(x0,y0)l, y0+x0=0,即y0=-x0=-,從而PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（,-）. M在拋物線內(nèi)部， a()2-(-)-10. 解得a.(舍去a0，為什么?)鏈接聚焦 解法三中為何舍去a0? 這是因?yàn)閍0,中點(diǎn)M(x0,y0),x0=0. 又a0,y=ax2-10,矛盾,a0舍去.