2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題四 立體幾何專題限時(shí)訓(xùn)練13 文.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題四 立體幾何專題限時(shí)訓(xùn)練13 文 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為 (　　) 答案：D 解析：抓住其一條對角線被遮住應(yīng)為虛線，可知正確答案在C，D中，又結(jié)合直觀圖知，D正確． 2．(xx貴州七校聯(lián)考)如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長方體的四個(gè)頂點(diǎn)(長方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形) (　　) 　 A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤ 答案：B 解析：正視圖應(yīng)該是相鄰兩邊長為3和4的矩形，其對角線左下到右上是實(shí)線，左上到右下是虛線，因此正視圖是①；側(cè)視圖應(yīng)該是相鄰兩邊長為5和4的矩形，其對角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此側(cè)視圖是②；俯視圖應(yīng)該是相鄰兩邊長為3和5的矩形，其對角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是③.故選B. 3．(xx重慶模擬)已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為(　　) A.－2 B.－ C.－3 D．2－2 答案：A 解析：以此4個(gè)球的球心為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成一個(gè)棱長為4的正四面體，則小球的球心到正四面體的各頂點(diǎn)距離相等為r＋2(r為小球半徑)，如圖，其中O為小球球心，所以(r＋2)2＝2＋ 2. 解得r＝－2.故選A. 4．某幾何體的三視圖如圖所示，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體的體積為 (　　) A.π B.π C.π D.π 答案：A 解析：由三視圖可知，該幾何體為一半徑為1的球體上架一底面圓半徑為1，母線長為2的圓錐，故圓錐的高h(yuǎn)＝，所以該幾何體的體積V＝1π＋π＝π.故選A. 5．(xx河南鄭州質(zhì)檢)某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為 (　　) A．32 B．32 C．64 D．64 答案：C 解析：由三視圖知三棱錐如圖所示， 底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2，PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2， 因此xy＝x＝x≤＝64，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝128－x2，即x＝8時(shí)取等號(hào)，因此xy的最大值是64.故選C. 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．(xx廣西南寧適應(yīng)性測試)設(shè)甲，乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1，S2體積分別為V1，V2，若它們的側(cè)面積相等且＝，則的值是________． 答案： 解析：設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面半徑分別為r1，r2，高分別為h1，h2，則有2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，又＝，∴＝，∴＝，則＝2＝. 7．(xx湖南卷改編)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于________． 答案：2 解析：由三視圖畫出直觀圖如圖，判斷這個(gè)幾何體的底面是邊長為6,8,10的直角三角形，高為12的水平放置的直三棱柱，直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為r＝＝2，這就是得到的最大球的半徑． 8．(xx江蘇卷)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)．若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為________． 答案： 解析：原兩個(gè)幾何體的總體積V＝π524＋π228＝π.由題意知新圓錐的高為4，新圓柱的高為8，且它們的底面半徑相同，可設(shè)兩幾何體的底面半徑均為r(r>0)，則πr24＋πr28＝π，解得r2＝7，從而r＝. 三、解答題(9題12分，10題、11題每題14分，共40分) 9．下列三個(gè)圖中，左邊是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖．右邊兩個(gè)是其正視圖和側(cè)視圖． (1)請?jiān)谡晥D的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(不要求敘述作圖過程) (2)求該多面積的體積．(尺寸如圖) 解：(1)作出俯視圖如圖所示． (2)依題意，該多面體是由一個(gè)正方體(ABCD－A1B1C1D1)截去一個(gè)三棱錐(E－A1B1D1)得到的， 所以截去的三棱錐體積 VE－A1B1D1＝S△A1B1D1A1E ＝1＝， 正方體體積V正方體AC1＝23＝8， 所以所求多面體的體積V＝8－＝. 10．(xx廣西三市聯(lián)考)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC且AB⊥BC. (1)求證：AC⊥A1B； (2)求三棱錐C1－ABA1的體積． 解：(1)證明：取AC的中點(diǎn)O，連接A1O，BO. ∵AA1＝A1C，∴A1O⊥AC， 又AB＝BC，∴BO⊥AC， ∵A1O∩BO＝O，∴AC⊥平面A1OB， 又A1B?平面A1OB， ∴AC⊥A1B. (2)三棱柱ABC－A1B1C1中，∵側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，側(cè)面AA1C1C∩底面ABC＝AC，OB⊥AC， ∴OB⊥平面AA1C1C. 易求得OB＝1，S△AA1C1＝， ∴VC1－ABA1＝VB1－AA1C1＝S△AA1C1OB＝. 11．(xx豫南九校聯(lián)考)如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，它的正視圖和側(cè)視圖如圖所示． (1)求證：AD⊥平面PBC； (2)求三棱錐D－ABC的體積； (3)在∠ACB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時(shí)PQ的長． 解：(1)因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以PA⊥BC， 又AC⊥BC，PA∩AC＝A， 所以BC⊥平面PAC.所以BC⊥AD. 由三視圖可得，在△PAC中，PA＝AC＝4. 且D為PC中點(diǎn)，所以AD⊥PC， 又BC∩PC＝C，所以AD⊥平面PBC. (2)由三視圖可得BC＝4， 由(1)知∠ADC＝90，BC⊥平面PAC， 又三棱錐D－ABC的體積即為三棱錐B－ADC的體積， 所以，所求三棱錐的體積V＝224＝. (3)取AB的中點(diǎn)O，連接CO并延長至Q，使得CQ＝2CO，點(diǎn)Q即為所求． 連接OD，PQ，AQ，BQ， 因?yàn)镺為CQ中點(diǎn)，所以PQ∥OD， 因?yàn)镻Q?平面ABD，OD?平面ABD， 所以PQ∥平面ABD， 四邊形ACBQ的對角線互相平分， 所以ACBQ為平行四邊形， 所以AQ＝4，又PA⊥平面ABC， 所以在Rt△PAQ中，PQ＝＝4.