2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 大專題綜合測(cè)1 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含解析）.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 大專題綜合測(cè)1 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（含解析）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(文)設(shè)集合M1，N1cos，log0.2(|m|1)，若MN，則集合N等于()A2B2,2C0D1,0答案D解析因?yàn)镸N且1cos0，log0.2(|m|1)0，則函數(shù)g(x)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1B2C0D0或2答案C解析由條件知，f(x)0.令h(x)xf(x)，則當(dāng)x0時(shí)，h(x)0，當(dāng)x0時(shí)，h(x)0，h(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，且h(0)0.，則h(x)0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立函數(shù)g(x)的零點(diǎn)即為yh(x)與y1的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.(理)(xx浙江理，6)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3B3c6C69答案C解析f(1)f(2)f(3)解得f(x)x36x211xc，又0f(1)3，0c63，6nBnN*, f(n)N*或f(n)nCn0N*, f(n0)N*且f(n0)n0Dn0N*, f(n0)N*或f(n0)n0答案D解析全稱命題的否定為特稱命題，“”的否定為“”(理)(xx浙江理，6)設(shè)A，B是有限集，定義：d(A，B)card(AB)card(AB)，其中card(A)表示有限集A中元素的個(gè)數(shù)命題：對(duì)任意有限集A，B，“AB”是“ d(A，B)0”的充分必要條件；命題：對(duì)任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)A命題和命題都成立B命題和命題都不成立C命題成立，命題不成立D命題不成立，命題成立答案A解析考查集合的性質(zhì)命題顯然正確，通過(guò)下圖亦可知d(A，C)表示的區(qū)域不大于d(A，B)d(B，C)的區(qū)域，故命題也正確，故選A.5(文)(xx福建理，4)若函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是()答案B解析由圖可知ylogax圖象過(guò)(3,1)，loga31，a3，y3x為減函數(shù)，排除A；y(x)3當(dāng)x0時(shí)，y0，排除C；ylog3(x)中，當(dāng)x3時(shí)，y1，排除D，選B(理)函數(shù)f(x)的圖象大致是()答案B解析f (x)(x2)，令f (x)0，得x0，故排除C、D兩項(xiàng)；當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，排除A項(xiàng)，故選B項(xiàng)6(xx北京海淀期末)設(shè)a0.23，blog20.3，c20.3，則()AbcaBcbaCabcDbac答案D解析因?yàn)?a0.231，blog20.31，所以baxf (x)，則一定有()A函數(shù)F(x)在(0，)上為增函數(shù)B函數(shù)G(x)xf(x)在(0，)上為增函數(shù)C函數(shù)F(x)在(0，)上為減函數(shù)D函數(shù)G(x)xf(x)在(0，)上為減函數(shù)答案C解析對(duì)于F(x)，F(xiàn)(x)0，故F(x)在(0，)上為減函數(shù)8(文)若函數(shù)f(x)lnx在區(qū)間1，e上的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為()A.BC.D非上述答案答案B解析f (x)，令f (x)0，則xa，若a1，不合題意若ae，則f(x)minf(e)1，則ae，不合題意所以1ae，f(x)minf(a)lna1，則a.(理)(xx新課標(biāo)理，8)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0B1C2D3答案D解析本題考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義令f(x)axln(x1)，f(x)a.f(0)0，且f(0)2.聯(lián)立解得a3，故選D9(文)(xx北京西城區(qū)二模)設(shè)命題p：函數(shù)f(x)ex1在R上為增函數(shù)；命題q：函數(shù)f(x)cos(x)為奇函數(shù)，則下列命題中真命題是()ApqB(p)qC(p)(q)Dp(q)答案D解析p為真命題；cos(x)cosx，f(x)為偶函數(shù)，q為假命題故選D(理)(xx杭州市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)(xR)是以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)ln(x2xb)若函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A1b1BbC1b1或bDb1或b答案D解析本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想，難度較大由周期性f(2)f(24)f(2)，又由奇偶性可得f(2)f(2)，f(2)f(2)，f(2)0，f(2)0，又f(0)0，故若函數(shù)在區(qū)間2,2內(nèi)存在5個(gè)零點(diǎn)，只需x(0,2)時(shí)，f(x)ln(x2xb)只有一個(gè)零點(diǎn)即可，即方程x2xb1在區(qū)間(0,2)內(nèi)只有一根，可轉(zhuǎn)化為yb，yx2x1在x(0,2)上只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖形可得10恒成立得b，綜上可得b的取值范圍是b1或b，故選D易錯(cuò)警示本題易忽視函數(shù)f(x)ln(x2xb)在區(qū)間(0,2)上有意義而錯(cuò)選C.10(文)(xx東北三省四市聯(lián)考)定義在0,1上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù)：對(duì)任意的x0,1，恒有f(x)0；當(dāng)x10，x20，x1x21時(shí)，總有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，則下列函數(shù)不是M函數(shù)的是()Af(x)x2Bf(x)2x1Cf(x)ln(x21)Df(x)x21答案D解析利用排除法求解函數(shù)f(x)x20，x0,1，且x1，x20,1，x1x21時(shí)，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2xx2x1x20，所以f(x)x2是M函數(shù)，A選項(xiàng)正確；函數(shù)f(x)2x10，x0,1，且x1，x20,1，x1x21時(shí)，f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x22x12x21(2x11)(2x21)0，所以f(x)2x1是M函數(shù)，B選項(xiàng)正確；函數(shù)f(x)ln(x21)0，x0,1，且x1，x20,1，x1x21時(shí)，x1x2()2，所以(x1x2)21(x1)(x1)x1x2(2x1x2)0，則f(x1x2)f(x1)f(x2)ln(x1x2)21ln(x1)ln(x1)ln0，所以f(x)ln(x21)是M函數(shù)，C選項(xiàng)正確；對(duì)于函數(shù)f(x)x21，x1x2滿足條件，此時(shí)f(x1x2)f(1)2|x1x2|，故g(x).在同一直角坐標(biāo)系中分別作出yh(x)，yx，yx的圖象如圖所示，觀察可知x1，x21,1，1，即|h(x1)h(x2)|x1x2|，故h(x).綜上所述，故選C.11(文)(xx濟(jì)南模擬)若至少存在一個(gè)x(x0)，使得關(guān)于x的不等式x24|2xm|成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A4,5B5,5C4,5D5,4答案A解析本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想至少存在一個(gè)x0，使得不等式|x|2x2成立，即函數(shù)f(x)|x|與g(x)2x2的圖象存在橫坐標(biāo)是非負(fù)數(shù)的公共點(diǎn)在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)g(x)2x2與y|x|的圖象，結(jié)合圖象可知將y|x|的圖象向左平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)這個(gè)過(guò)程中的相應(yīng)曲線均滿足題意，即4m0；將y|x|的圖象向左平移到直線yx與拋物線y2x2相切的過(guò)程中的相應(yīng)曲線均滿足題意，設(shè)相應(yīng)的切點(diǎn)橫坐標(biāo)是x0，則有x01，x01，切點(diǎn)坐標(biāo)是(1，)，于是有1，得m5，所以0m5.因此滿足題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍是4，5，故選A.(理)(xx東北三省四市聯(lián)考)若對(duì)于x，y0，)，不等式4axexy2exy22恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值是()A.B1C2D答案D解析利用分離參數(shù)法求解由題意可得4axex2(eyey)2，y0，)恒成立，所以(eyey)min2，則2axex21，x0，)恒成立，x0時(shí)顯然成立，所以2axex21，x(0，)恒成立，即2a()min在x(0，)上恒成立，令f(x)，x(0，)，則f(x)，x(0，)，由f(x)0得x2，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0，f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(2)1，則2a1，a，所以實(shí)數(shù)a的最大值是，故選D12(文)(xx四川理，9)如果函數(shù)f(x)(m2)x2(n8)x1(m0，n0)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為()A16B18C25D答案B解析考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用當(dāng)m2時(shí)，f(x)(n8)x1在，2上單調(diào)遞減，n8，又n0，mn2n2時(shí)，2即2mn12.6，mn18.由2mn且2mn12得m3，n6.當(dāng)m3，n6時(shí)，mn取到最大值18.當(dāng)m2時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，據(jù)題意得，即m2n18.n9m，0m2，n0，mn9mm2(m9)2(29)216.綜上可知mn的最大值為18.選B(理)(xx新課標(biāo)理，12)設(shè)函數(shù)f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)0，解得a1，故選D .解法2：a1，f(0)1a0，x00是符合題意的唯一的整數(shù)x0，從而a，又a1，a0是真命題，故解得a1.14(文)若曲線yx在點(diǎn)(m，m)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為18，則m_.答案64解析yx，yx，切線的斜率為m，切線方程為ymm(xm)，令x0，得ym，令y0，得x3m，m0，3mm18，m8，m64.(理)已知函數(shù)f(x)ax3ax2bxb1在x1處的切線與x軸平行，若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，)解析依題意得，f (1)0，又f (x)ax2axb，b2a，f (x)ax2ax2aa(x2)(x1)，令f (x)0，得x2或x1，當(dāng)a0時(shí)，不合題意；當(dāng)a0時(shí)，要使圖象過(guò)四個(gè)象限，只需結(jié)合a0，解得a(，)；當(dāng)a0時(shí)，要使圖象過(guò)四個(gè)象限，只需結(jié)合a0.可知不存在符合條件的實(shí)數(shù)a；綜上得，a的取值范圍是(，)15(文)函數(shù)f(x)ax32ax2(a1)xlog2(a21)不存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案10，a1或a1；f (x)3ax24axa1，函數(shù)f(x)不存在極值點(diǎn)，f (x)0不存在兩不等實(shí)根，16a243a(a1)4a(a3)0，所以0a3，綜上可知：10；當(dāng)x(1,2)時(shí)，f (x)0，所以f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)1和2，且當(dāng)x2時(shí)函數(shù)取得極小值，當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值只有不正確16(文)(xx長(zhǎng)沙市模擬)若關(guān)于x的方程x4ax3ax2ax10有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，2，)解析利用分離參數(shù)法求解因?yàn)殛P(guān)于x的方程x4ax3ax2ax10有實(shí)根，易知實(shí)根不為0，則a，令xt(，22，)，則a，t(，22，)因?yàn)?)0，所以2或，即a2或a，解得a2或a.(理)(xx福州市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)xsinx，有下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；存在常數(shù)T0，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，恒有f(xT)f(x)成立；對(duì)于任意給定的正數(shù)M，都存在實(shí)數(shù)x0，使得|f(x0)|M；函數(shù)f(x)的圖象上至少存在三個(gè)點(diǎn)，使得該函數(shù)在這些點(diǎn)處的切線重合其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(請(qǐng)把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)答案解析因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且f(x)(x)sin(x)xsinxf(x)，故函數(shù)f(x)xsinx為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，正確；作出函數(shù)yxsinx的圖象如圖所示，觀察可知，該函數(shù)沒(méi)有周期性，錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)x，xk時(shí)，|f(x)|，故對(duì)于任意給定的正數(shù)M，都存在實(shí)數(shù)x0，使得|f(x0)|M，對(duì)于任意正數(shù)M，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ysinx與y的圖象，易知當(dāng)x0時(shí)，總存在x00，使sinx00，x0sinx0M，|x0sinx0|M，可知正確；作出yx的圖象如圖所示，觀察可知，或由直線yx與曲線切于點(diǎn)(2k，2k)，kZ知正確綜上所述，正確命題的序號(hào)為.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本題滿分10分)(文)已知命題p：Aa|關(guān)于x的不等式x22ax40在R上恒成立，命題q：Ba|12(1)若k1，求A(RB)；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析依題意，可得Aa|4a2160x|2a2，Ba|2ka4k(1)當(dāng)k1時(shí)，由于Ba|1a3，則RBa|a1或a3，所以A(RB)a|20且a1)是定義在(，)上的奇函數(shù)(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的值域；(3)當(dāng)x(0,1時(shí)，tf(x)2x2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解析解法1：(1)f(x)是定義在(，)上的奇函數(shù)，即f(x)f(x)恒成立，f(0)0.即10，解得a2.(2)由(1)知f(x)1，記yf(x)，即y，2x，由2x0知0，1y0，2x11，02，111，即1f(x)0，原式變?yōu)閠(2x2)(2x1)1.令2x1，則(0,1，原式變?yōu)閠1.而g()1在(0,1時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)1時(shí)，g()max0，t0.19(本題滿分12分)(文)某開(kāi)發(fā)商用9000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買一塊土地，用于建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開(kāi)始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元(1)若該寫字樓共x層，總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元，求函數(shù)yf(x)的表達(dá)式；(總開(kāi)發(fā)費(fèi)用總建筑費(fèi)用購(gòu)地費(fèi)用)(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？解析(1)由已知，寫字樓最下面一層的總建筑費(fèi)用為400020008000000(元)800(萬(wàn)元)，從第二層開(kāi)始，每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多1002000200000(元)20(萬(wàn)元)，寫字樓從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以800為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，所以函數(shù)表達(dá)式為yf(x)800x20900010x2790x9000(xN*)(2)由(1)知寫字樓每平方米平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用為g(x)1000050(x79)g(x)50(1)，由g(x)0及xN*得，x30.易知當(dāng)x30時(shí)，g(x)取得最小值答：該寫字樓建為30層時(shí)，每平方米平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低(理)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某旅游城市在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))，旅游人數(shù)f(t)(萬(wàn)人)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足f(t)4，人均消費(fèi)g(t)(元)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足g(t)115|t15|.(1)求該城市的旅游日收益w(t)(萬(wàn)元)與時(shí)間t(1t30，tN)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該城市旅游日收益的最小值(萬(wàn)元)解析(1)依題意得，w(t)f(t)g(t)(4)(115|t15|)(2)因?yàn)閣(t)當(dāng)1t15時(shí)，w(t)(4)(t100)4(t)40142401441，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t5時(shí)取等號(hào)當(dāng)15t30時(shí)，w(t)(4)(130t)519(4t)，可證w(t)在t15,30上單調(diào)遞減，所以當(dāng)t30時(shí)，w(t)取最小值為403.由于4030，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)；當(dāng)a0時(shí)f (x).當(dāng)x變化時(shí)，f (x)，f(x)的變化情況如下：x(0，)(，)f (x)0f(x)極小值由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；單調(diào)遞增區(qū)間是(，)(3)由g(x)x22alnx，得g(x)2x，由已知函數(shù)g(x)為1,2上的單調(diào)減函數(shù)，則g(x)0在1,2上恒成立，即2x0在1,2上恒成立即ax2在1,2上恒成立令h(x)x2，x1,2，則h(x)2x(2x)0，所以f(x)在1，e上是增函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取得最小值f(1)1.所以f(x)在1，e上的最小值為1.(2)法一：f (x)2(xa)設(shè)g(x)2x22ax1，依題意得，在區(qū)間，2上存在子區(qū)間使得不等式g(x)0成立注意到拋物線g(x)2x22ax1的圖象開(kāi)口向上，所以只要g(2)0，或g()0即可由g(2)0，即84a10，得a0，即a10，得a.所以a0成立又因?yàn)閤0，所以2a0，解得x；由g(x)20，解得0x.所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(，2上單調(diào)遞增，在區(qū)間，)上單調(diào)遞減所以函數(shù)g(x)在x，或x2處取得最大值又g(2)，g()3，所以2a，即a0時(shí)，f(x)2aaln.解析(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2e2x(x0)當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，yf(x)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閥e2x單調(diào)遞增，y單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，)單調(diào)遞增又f(a)0，當(dāng)b滿足0b且b時(shí)，f(b)0，故當(dāng)a0時(shí)，f(x)存在唯一零點(diǎn)(2)由(1)，可設(shè)f(x)在(0，)的唯一零點(diǎn)為x0，當(dāng)x(0，x0)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(x0，)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)xx0時(shí)，f(x)取得最小值，最小值為f(x0)由于2e2x00，所以f(x0)2ax0aln 2aaln .故當(dāng)a0時(shí)，f(x)2aaln .(理)(xx新課標(biāo)文，21)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍解析(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)a，若a0，則f(x)0，f(x)在(0，)，單調(diào)遞增；若a0，則當(dāng)x時(shí)，f(x)0，當(dāng)x時(shí)，f(x)0時(shí)f(x)在x處取得最大值，最大值為flnaln aa1.因此f2a2ln aa10，令g(a)ln aa1.則g(a)在(0，)是增函數(shù)，且g(1)0，于是，當(dāng)0a1時(shí)，g(a)1時(shí)，g(a)0.因此a的取值范圍是(0,1)22(本題滿分12分)(文)(xx重慶文，19)已知函數(shù)f(x)ax3x2(aR)在x處取得極值(1)確定a的值；(2)若g(x)f(x)ex，討論g(x)的單調(diào)性解析(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x，因?yàn)閒(x)在x處取得極值，所以f()0，即3a2()0，解得a.(2)由(1)得，g(x)ex.故g(x)exexexx(x1)(x4)ex，令g(x)0，解得x0，x1或x4.當(dāng)x4時(shí)，g(x)0，故g(x)為減函數(shù)；當(dāng)4x0，故g(x)為增函數(shù)；當(dāng)1x0時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0，故g(x)為增函數(shù)；綜上知g(x)在(，4)和(1,0)內(nèi)為減函數(shù)，在(4，1)和(0，)內(nèi)為增函數(shù)(理)已知函數(shù)f(x)2x，(a0)(1)若函數(shù)f(x)在x0處取得極值，求a的值；(2)如圖，設(shè)直線x1，y2x，將坐標(biāo)平面分成、四個(gè)區(qū)域(不含邊界)，若函數(shù)yf(x)的圖象恰好位于其中一個(gè)區(qū)域內(nèi)，試判斷其所在的區(qū)域，并求其對(duì)應(yīng)的a的取值范圍(3)試比較xxxx與xxxx的大小，并說(shuō)明理由解析(1)f(x)2xf (x)2，f(x)在x0處取得極值，f (0)1a20，a1.(經(jīng)檢驗(yàn)a1符合題意)(2)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?1，)，且當(dāng)x0時(shí)，f(0)a1，可得f(x)2x，即0，a，令(x)，(x)，令(x)0得xe1，x1，x(1，e1)時(shí)，(x)0，(x)單調(diào)遞增，x(e1，)時(shí)，(x).(3)法1：由(2)知函數(shù)(x)在x(e1，)時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)p(x)在x(e，)時(shí)單調(diào)遞減，xln(x1)(x1)lnx，ln(x1)xlnx(x1)，即(x1)xx(x1)，令xxx，則xxxxxxxx.法2：，Cxxr，Cxxxxrxxxx，1，xxxxxxxx.法3：()xx()xx(1)xx11C()2C()3C()rC()xx223，1，xxxxxxxx.反饋練習(xí)一、選擇題1(文)(xx新課標(biāo)文，1)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個(gè)數(shù)為()A5 B4C3 D2答案D解析集合A的元素為首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，所以集合A2,5,8,11,14，所以AB8,14，元素的個(gè)數(shù)為2.(理)設(shè)集合Ax|()x1，則AB等于()Ax|x2 Bx|2x3Dx|x2或2x2，Bx|0x3，所以ABx|2xm，則f(x0)的值()A等于0B大于0C小于0D符號(hào)不確定答案C解析f(x)()xlog3x()xlogx在(0，)上為減函數(shù)，又f(m)0，x0m時(shí)，應(yīng)有f(x0)f(m)，即f(x0)0，故選C.(理)(xx天津)已知函數(shù)f(x)函數(shù)g(x)3f(2x)，則函數(shù)yf(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A2 B3C4 D5答案A解析當(dāng)x0時(shí)，f(2x)x2，g(x)3x2，此時(shí)函數(shù)f(x)g(x)1|x|x2的小于零的零點(diǎn)為x；當(dāng)0x2時(shí)，f(2x)2|2x|4x，g(x)x1，函數(shù)f(x)g(x)(x2)2x1x25x5大于2零點(diǎn)有一個(gè)，故選A.4(文)已知函數(shù)f(x)，g(x)lnx，x0是函數(shù)h(x)f(x)g(x)的一個(gè)零點(diǎn)，若x1(1，x0)，x2(x0，)，則()Ah(x1)0，h(x2)0，h(x2)0Ch(x1)0，h(x2)0Dh(x1)0答案D解析令h(x)lnx0，從而有l(wèi)nx，此方程的解即為函數(shù)h(x)的零點(diǎn)在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)lnx與f(x)的圖象，如圖所示由圖象易知lnx1，從而lnx10，故lnx10，即h(x1)0.(理)函數(shù)f(x)sin(3x)x3的圖象最可能是()答案A解析f(x)sin(3x)(x)3f(x)，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除B項(xiàng)；又f(2)sin623sin610，故排除C、D兩選項(xiàng)，應(yīng)選A.5(xx山東文，10)設(shè)函數(shù)f(x)若f4，則b()A1BC.D答案D解析考查分段函數(shù)與方程思想由題意，f()3bb，由f(f()4得， 或解得b，故選D6設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且f(x)滿足f(x1)f(x1)，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)x(1x)，則f()()A.BCD答案B解析f(x)滿足f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x)的周期為2，f()f()，f(x)為奇函數(shù)，f()f()(1)，f()，故選B7函數(shù)f(x)x3ax23x9，已知f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，則x1x2等于()A9B9C1D1答案C解析f (x)3x22ax3，則x1x21.8(文)已知alnx對(duì)任意x，2恒成立，則a的最大值為()A0B1C2D3答案A解析令f(x)lnx，則f (x)，當(dāng)x，1時(shí)，f (x)0，f(x)在，1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞增，f(x)minf(1)0，a0，故選A.(理)若f (x)(xa)(x2)，f(0)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上不是單調(diào)函數(shù)，且當(dāng)x2,0時(shí)，不等式f(x)a32a3恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(3,1)B(1,3)C(0,3)D(0,1)答案D解析依題意得，f(x)x3x22ax；f(x)在2,0上不是單調(diào)函數(shù)，a(2,0)，即0a0，在(a,0)上f (x)0，當(dāng)x2,0時(shí)，f(x)maxf(a)a32a2a3a2，由條件知a3a2a32a3，a22a30，3a1由得，0a0，(log2x)21，log2x1，0x2.(理)(xx重慶文，3)函數(shù)f(x)log2(x22x3)的定義域是()A3,1B(3,1)C(，31，)D(，3)(1，)答案D解析考查函數(shù)的定義域與一元二次不等式由x22x30(x3)(x1)0，解得x1；故選D10已知函數(shù)f(x)則f(x)1的解集為()A(1,0)(0，e)B(，1)(e，)C(1,0)(e，)D(，1)(e，)答案C解析不等式f(x)1化為或，xe或1x0，故選C.11(xx浙江文，5)函數(shù)f(x)cos x(x且x0)的圖象可能為()A BC D答案D解析考查1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象因?yàn)閒(x)(x)cos x(x)cos xf(x)，故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取x，則f()()cos ()0，設(shè)x1、x2是方程f(x)0的兩根，則|x1x2|的取值范圍是()A0，)B0，)C(，)D(，)答案A解析f(x)g(x)3ax22bxc，f()c(a2b3c)0，是f(x)0的一根，又f(0)f(1)0，0x1x21時(shí)，lnx00，lnx01(lnx0)1121，同理當(dāng)0x00，即a2a20，解得a2或a0)的一條切線，則實(shí)數(shù)b_.答案ln21解析由ylnx得y，令2得x，切點(diǎn)為(，ln)，ln2b，bln21.(理)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，若f(x)在區(qū)間(1，0)上單調(diào)遞減，則a2b2的取值范圍是_答案，)解析由題意得f (x)3x22axb，f (x)0在x(1,0)上恒成立，即3x22axb0在x(1,0)上恒成立，a、b所滿足的可行域如圖中的陰影部分所示則點(diǎn)O到直線2ab30的距離d.a2b2d2.a2b2的取值范圍為，)15(文)給出下列四個(gè)命題：命題“xR，cosx0”的否定是“xR，cosx0”；若0a0時(shí)，f (x)0，則當(dāng)x0時(shí)，f (x)0.其中真命題的序號(hào)是_(把所有真命題的序號(hào)都填上)答案解析正確；令f(x)x2ax30，則ax3x2，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)yax(0a0時(shí)，f (x)0，f(x)在(0，)上為增函數(shù)，f(x)在(，0)上為減函數(shù)，因此，當(dāng)x0時(shí)，f (x)0，故真(理)命題p：方程x2xa26a0有一正根和一負(fù)根命題q：函數(shù)yx2(a3)x1的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)若命題“p或q”為真命題，而命題“p且q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(0,15,6)解析由題意，命題p為真時(shí)，解得0a6；命題q為真時(shí)，(a3)240，解得1a5.命題“p或q”為真命題，而命題“p且q”為假命題，命題p與命題q一真一假當(dāng)命題p真且命題q假時(shí)，a(0,15,6)；當(dāng)命題q真且命題p假時(shí)，a的值不存在綜上知，a(0,15,6)16(文)(xx唐山一模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x)x2，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x，則不等式f(x)f(1x)x的解集為_(kāi)答案(，解析令g(x)f(x)x2，g(x)f(x)x2，g(x)g(x)f(x)f(x)x20，函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，又g(x)f(x)x0在(，0)上恒成立，g(x)在(，0)上是減函數(shù)，則在(，)上是減函數(shù)f(x)f(1x)xf(x)x2f(1x)x2xg(x)g(1x)，x1x，x.方法點(diǎn)撥函數(shù)的知識(shí)常與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、概率等知識(shí)結(jié)合命題，是重要的知識(shí)交匯點(diǎn)，解答此類問(wèn)題時(shí)一定要先判明是以函數(shù)為主還是以其他知識(shí)為主，結(jié)合條件找準(zhǔn)解題切入點(diǎn)(理)(xx濰坊模擬)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足：x(0，)，都有f(2x)2f(x)；當(dāng)x(1,2時(shí)，f(x)2x，給出如下結(jié)論：mZ，有f(2m)0；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)；存在nZ，使f(2n1)9；函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減的充分條件是“存在kZ，使得(a，b)(2k,2k1)”其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_答案解析本題主要考查函數(shù)的圖象以及函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)的值域、單調(diào)性以及充分條件的判斷，難度較大因?yàn)閒(2x)2f(x)，所以f(x)2f()，因?yàn)楫?dāng)x(1,2時(shí)，f(x)2x，所以當(dāng)x(2,4時(shí)，(1,2，f(x)2(2)4x，當(dāng)x(4,8時(shí)，(2,4，f(x)2(4)8x，以此類推，當(dāng)x(2n,2n1，nZ時(shí)，f(x)2n1x，nZ，可知mZ，f(2m)0，所以正確；f(x)的值域?yàn)?，)，故正確；若f(2n1)9，則2n12n19，即2n10，又nZ，故2n10，故錯(cuò)誤；易知函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減的充分條件是存