2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十二章 第3講 數(shù)學(xué)歸納法 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)練測(cè) 第十二章 第3講 數(shù)學(xué)歸納法 理 新人教A版一、選擇題 1. 利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1aa2an1(a1，nN*)”時(shí)，在驗(yàn)證n1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是()A 1 B 1aC 1aa2 D 1aa2a3解析 當(dāng)n1時(shí)，左邊1aa2，故選C.答案 C2用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“當(dāng)n是正奇數(shù)時(shí)，xnyn能被xy整除”，在第二步時(shí)，正確的證法是()A假設(shè)nk(kN)，證明nk1命題成立B假設(shè)nk(k是正奇數(shù))，證明nk1命題成立C假設(shè)n2k1(kN)，證明nk1命題成立D假設(shè)nk(k是正奇數(shù))，證明nk2命題成立解析A、B、C中，k1不一定表示奇數(shù)，只有D中k為奇數(shù)，k2為奇數(shù)答案D3用數(shù)學(xué)歸納法證明1，則當(dāng)nk1時(shí)，左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上()A. BC. D.解析當(dāng)nk時(shí)，左側(cè)1，當(dāng)nk1時(shí)，左側(cè)1.答案C4對(duì)于不等式n1(nN*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下：(1)當(dāng)n1時(shí)，11，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*且k1)時(shí)，不等式成立，即k1，則當(dāng)nk1時(shí)，1，nN*)，求證：S2n1(n2，nN*)證明(1)當(dāng)n2時(shí)，S2nS411，即n2時(shí)命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)nk(k2，kN*)時(shí)命題成立，即S2k11，則當(dāng)nk1時(shí)，S2k111111，故當(dāng)nk1時(shí)，命題成立由(1)和(2)可知，對(duì)n2，nN*.不等式S2n1都成立12已知數(shù)列an：a11，a22，a3r，an3an2(nN*)，與數(shù)列bn：b11，b20，b31，b40，bn4bn(nN*)記Tnb1a1b2a2b3a3bnan.(1)若a1a2a3a1264，求r的值；(2)求證：T12n4n(nN*)(1)解a1a2a3a1212r34(r2)56(r4)78(r6)484r.484r64，r4.(2)證明用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)nN*時(shí)，T12n4n.當(dāng)n1時(shí)，T12a1a3a5a7a9a114，故等式成立假設(shè)nk時(shí)等式成立，即T12k4k，那么當(dāng)nk1時(shí)，T12(k1)T12ka12k1a12k3a12k5a12k7a12k9a12k114k(8k1)(8kr)(8k4)(8k5)(8kr4)(8k8)4k44(k1)，等式也成立根據(jù)和可以斷定：當(dāng)nN*時(shí)，T12n4n.13設(shè)數(shù)列an滿足a13，an1a2nan2，n1,2,3，(1)求a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式(不需證明)；(2)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，試求使得Sn2n成立的最小正整數(shù)n，并給出證明解(1)a25，a37，a49，猜想an2n1.(2)Snn22n，使得Snn22n.n6時(shí)，266226，即6448成立；假設(shè)nk(k6，kN*)時(shí)，2kk22k成立，那么2k122k2(k22k)k22kk22kk22k32k(k1)22(k1)，即nk1時(shí)，不等式成立；由、可得，對(duì)于所有的n6(nN*)都有2nn22n成立14數(shù)列xn滿足x10，xn1xxnc(nN*)(1)證明：xn是遞減數(shù)列的充分必要條件是c0；(2)求c的取值范圍，使xn是遞增數(shù)列(1)證明先證充分性，若c0，由于xn1xxncxncxn，故xn是遞減數(shù)列；再證必要性，若xn是遞減數(shù)列，則由x2x1可得c0.(2)解假設(shè)xn是遞增數(shù)列由x10，得x2c，x3c22c.由x1x2x3，得0c1.由xnxn1xxnc知，對(duì)任意n1都有xn0，即xn1.由式和xn0還可得，對(duì)任意n1都有xn1(1)(xn)反復(fù)運(yùn)用式，得xn(1)n1(x1)(1)n1，xn1和 xn(1)n1兩式相加，知21(1)n1對(duì)任意n1成立根據(jù)指數(shù)函數(shù)y(1)n的性質(zhì)，得210，c，故0c.若00，即證xn對(duì)任意n1成立下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)0c時(shí)，xn對(duì)任意n1成立(i)當(dāng)n1時(shí)，x10，結(jié)論成立(ii)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時(shí)，結(jié)論成立，即xn.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2xc在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以xk1f(xk)f()，這就是說(shuō)當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論也成立故xnxn，即xn是遞增數(shù)列由知，使得數(shù)列xn單調(diào)遞增的c的范圍是.