2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破訓(xùn)練 數(shù)列 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題突破訓(xùn)練 數(shù)列 理 一、選擇、填空題 1、(xx北京高考)設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是 A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則 2、(xx北京高考)若等差數(shù)列滿足,,則當(dāng)______時(shí),的前項(xiàng)和最大. 3、(xx北京高考)若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=__________;前n項(xiàng)和Sn=__________. 4、(朝陽(yáng)區(qū)xx高三一模)設(shè)S n為等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和。若,則通項(xiàng)公式=____。 5、(東城區(qū)xx高三二模)已知為各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列,若,則 (A) (B) (C) (D) 6、(豐臺(tái)區(qū)xx高三一模)在等比數(shù)列中,,,則公比等于 (A) -2 (B) 1或-2 (C) 1 (D)1或2 7、(海淀區(qū)xx高三二模)若等比數(shù)列滿足,,則公比_____; . 8、(石景山區(qū)xx高三一模)等差數(shù)列中,,則該數(shù)列前項(xiàng)之和為( ) A. B. C. D. 9、(西城區(qū)xx高三一模)若數(shù)列an滿足a1 = -2,且對(duì)于任意的m, nN*,都有 , 則= ?。粩?shù)列{ an } 前10 項(xiàng)的和S10 = . 10、(大興區(qū)xx高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,,則的前項(xiàng)和_____. 11、(豐臺(tái)區(qū)xx高三上學(xué)期期末)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,如果,,那么等于_____ 12、(北京四中xx高三上學(xué)期期中)在等差數(shù)列中,已知,則該數(shù)列前11項(xiàng)和= . 13、(東城區(qū)示范校xx高三上學(xué)期綜合能力測(cè)試)數(shù)列的前項(xiàng)和記為,若,,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)______________ 14、(東城區(qū)xx高三4月綜合練習(xí)(一))設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則的公差 . 15、()已知是等差數(shù)列,那么=______;的最大值為_(kāi)_____ 二、解答題 1、(xx北京高考)已知數(shù)列滿足:, ,且. 記集合. (Ⅰ)若,寫(xiě)出集合的所有元素; (Ⅱ)若集合存在一個(gè)元素是3的倍數(shù),證明:的所有元素都是3的倍數(shù); (Ⅲ)求集合的元素個(gè)數(shù)的最大值. 2、(xx北京高考)對(duì)于數(shù)對(duì)序列,記, ,其中 表示和兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù), (1) 對(duì)于數(shù)對(duì)序列,求的值. (2) 記為四個(gè)數(shù)中最小值,對(duì)于由兩個(gè)數(shù)對(duì)組成的數(shù)對(duì)序列和,試分別對(duì)和的兩種情況比較和的大小. (3)在由5個(gè)數(shù)對(duì)組成的所有數(shù)對(duì)序列中,寫(xiě)出一個(gè)數(shù)對(duì)序列使最小,并寫(xiě)出的值.(只需寫(xiě)出結(jié)論). 3、(xx北京高考)已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列,該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An,第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an+1,an+2,…的最小值記為Bn,dn=An-Bn. (1)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3,…,是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*,an+4=an),寫(xiě)出d1,d2,d3,d4的值; (2)設(shè)d是非負(fù)整數(shù),證明:dn=-d(n=1,2,3,…)的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列; (3)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),則{an}的項(xiàng)只能是1或者2,且有無(wú)窮多項(xiàng)為1. 4、(朝陽(yáng)區(qū)xx高三一模)若數(shù)列 中不超過(guò) f (m)的項(xiàng)數(shù)恰為b m (m∈N * ),則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列 的生成數(shù)列,稱(chēng)相應(yīng)的函數(shù) f (m)是生成 的控制函數(shù)。設(shè) f (m) = m2。 (1)若數(shù)列單調(diào)遞增,且所有項(xiàng)都是自然數(shù), b1 =1,求a1; (2)若數(shù)列單調(diào)遞增,且所有項(xiàng)都是自然數(shù), a 1= b1 ,求a1 ; (3)若an = 2 n (n =1 ,2 ,3 ) ,是否存在 生成 的控制函數(shù) g(n) = pn2 + qn + r (其中常數(shù)p,q,r∈Z),使得數(shù)列也是數(shù)列{ } m b 的生成數(shù)列?若存在,求出 g (n);若不存在,說(shuō)明理 5、(東城區(qū)xx高三二模)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,,設(shè),. (Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列; (Ⅱ)若,,求實(shí)數(shù)的最小值; (Ⅲ)當(dāng)時(shí),給出一個(gè)新數(shù)列,其中設(shè)這個(gè)新數(shù)列的前 項(xiàng)和為,若可以寫(xiě)成 (且)的形式,則稱(chēng)為“指數(shù)型和”.問(wèn)中的項(xiàng)是否存在“指數(shù)型和”,若存在,求出所有“指數(shù)型和”;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 6、(房山區(qū)xx高三一模)下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”: 4 7 ( ) ( ) ( ) … … 7 12 ( ) ( ) ( ) … … ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) … … ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (I)寫(xiě)出的值; (II)寫(xiě)出的計(jì)算公式; (III)證明:正整數(shù)在該等差數(shù)陣中的充要條件是可以分解成兩個(gè)不是的正整數(shù)之積.. 7、(豐臺(tái)區(qū)xx高三一模)如果數(shù)列:,,…,,且,滿足:①,; ②,那么稱(chēng)數(shù)列為“Ω”數(shù)列. (Ⅰ)已知數(shù)列:-2,1,3,-1;數(shù)列:0,1,0,-1,1.試判斷數(shù)列,是否為“Ω”數(shù)列; (Ⅱ)是否存在一個(gè)等差數(shù)列是“Ω”數(shù)列?請(qǐng)證明你的結(jié)論; (Ⅲ)如果數(shù)列是“Ω”數(shù)列,求證:數(shù)列中必定存在若干項(xiàng)之和為0. 8、(海淀區(qū)xx高三二模)對(duì)于數(shù)列,經(jīng)過(guò)變換交換中某相鄰兩段的位置(數(shù)列中的一項(xiàng)或連續(xù)的幾項(xiàng)稱(chēng)為一段),得到數(shù)列.例如,數(shù)列 (,) 經(jīng)交換兩段位置,變換為數(shù)列 . 設(shè)是有窮數(shù)列,令. (Ⅰ)如果數(shù)列為,且為. 寫(xiě)出數(shù)列;(寫(xiě)出一個(gè)即可) (Ⅱ)如果數(shù)列為,為,為,為.寫(xiě)出數(shù)列;(寫(xiě)出一組即可) (Ⅲ)如果數(shù)列為等差數(shù)列:,為等差數(shù)列:,求的最小值. 9、(石景山區(qū)xx高三一模)設(shè)數(shù)列滿足: ①; ②所有項(xiàng); ③. 設(shè)集合,將集合中的元素的最大值記為,即是數(shù)列中滿足不等式的所有項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的最大值.我們稱(chēng)數(shù)列為數(shù)的伴隨數(shù)列.例如,數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3. (Ⅰ)若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3,請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列; (Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前30項(xiàng)之和; (Ⅲ)若數(shù)列的前項(xiàng)和(其中常數(shù)),求數(shù)列的伴隨數(shù)列 的前項(xiàng)和. 10、(西城區(qū)xx高三一模)已知點(diǎn)列 (k∈N*,k≥2)滿足P 1(1,1),中有且只有一個(gè)成立. ⑴寫(xiě)出滿足k = 4且P 4(1,1)的所有點(diǎn)列; ⑵證明:對(duì)于任意給定的k (k∈N*,k≥2),不存在點(diǎn)列T ,使得; ⑶當(dāng)k = 2n ?1且 時(shí),求 的最大值. 11、(朝陽(yáng)區(qū)xx高三上學(xué)期期末)若有窮數(shù)列,,(是正整數(shù))滿足條件:,則稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”.例如,和都是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”. (Ⅰ)若是25項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”,且,是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.求的所有項(xiàng)和; (Ⅱ)若是50項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”,且,是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.求的前項(xiàng)和,. 12、(東城區(qū)xx高三上學(xué)期期末)已知數(shù)列是等差數(shù)列,滿足,,數(shù)列是公比為等比數(shù)列,且. (Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 13、(北京四中xx高三上學(xué)期期中)已知數(shù)列滿足:,.數(shù)列的前項(xiàng)和為,. (Ⅰ)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式; (Ⅱ)設(shè),.求數(shù)列的前項(xiàng)和. 14、(東城區(qū)示范校xx高三上學(xué)期綜合能力測(cè)試)給定正奇數(shù),數(shù)列:是1,2,…,的一個(gè)排列,定義E(,…,)為數(shù)列:,,…,的位差和。 (I)當(dāng)時(shí),求數(shù)列:1,3,4,2,5的位差和; (II)若位差和E(,,…,)=4,求滿足條件的數(shù)列:,,…,的個(gè)數(shù); (III)若位差和,求滿足條件的數(shù)列:的個(gè)數(shù)。 15、(北京市朝陽(yáng)區(qū)xx高三第二次綜合練習(xí))已知數(shù)列,是正整數(shù)1,2,3,,n的一個(gè)全排列.若對(duì)每個(gè)都有或3,則稱(chēng)為H數(shù)列. (Ⅰ)寫(xiě)出滿足的所有H數(shù)列; (Ⅱ)寫(xiě)出一個(gè)滿足的數(shù)列的通項(xiàng)公式; (Ⅲ)在H數(shù)列中,記.若數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,求證:或. 參考答案 一、選擇、填空題 1、C 解析: 2、 由等差數(shù)列的性質(zhì),,,于是有,,故.故,,為的前 項(xiàng)和中的最大值 3、答案:2 2n+1-2 解析:由題意知. 由a2+a4=a2(1+q2)=a1q(1+q2)=20, ∴a1=2.∴Sn==2n+1-2. 4、答案: 5、B 6、B 7、2, 8、C 9、答案:-8,682 10、 11、15 12、88 13、 14、-1 15、 二、解答題 1、解析:(Ⅰ),,. (Ⅱ)因?yàn)榧洗嬖谝粋€(gè)元素是的倍數(shù),所以不妨設(shè)是的倍數(shù). 由 可歸納證明對(duì)任意,是的倍數(shù). 如果,則的所有元素都是的倍數(shù). 如果,因?yàn)榛?,所以是的倍?shù),于是是的倍數(shù).類(lèi)似可得,都是的倍數(shù).從而對(duì)任意,是的倍數(shù).因此集合的所有元素都是的倍數(shù). 綜上,若集合存在一個(gè)元素是的倍數(shù),則集合的所有元素都是的倍數(shù). (Ⅲ)由,可歸納證明. 因?yàn)槭钦麛?shù), 所以是的倍數(shù). 從而當(dāng)時(shí),是的倍數(shù). 如果是的倍數(shù),由(Ⅱ)知對(duì)所有正整數(shù),是的倍數(shù). 因此當(dāng)時(shí),.這時(shí)的元素的個(gè)數(shù)不超過(guò). 如果不是的倍數(shù),由(Ⅱ)知對(duì)所有正整數(shù),不是的倍數(shù). 因此當(dāng)時(shí),.這時(shí)的元素的個(gè)數(shù)不超過(guò). 當(dāng)時(shí),共個(gè)元素.綜上可知,集合元素個(gè)數(shù)的最大值為. 2、⑴,; ⑵當(dāng)時(shí): ,; ,; 因?yàn)槭侵凶钚〉臄?shù),所以,從而; 當(dāng)時(shí), ,; ,; 因?yàn)槭侵凶钚〉臄?shù),所以,從而。 綜上,這兩種情況下都有。 ⑶數(shù)列序列,,,,的的值最??; ,,,,. 3、解:(1)d1=d2=1,d3=d4=3. (2)(充分性)因?yàn)閧an}是公差為d的等差數(shù)列,且d≥0, 所以a1≤a2≤…≤an≤…. 因此An=an,Bn=an+1,dn=an-an+1=-d(n=1,2,3,…). (必要性)因?yàn)閐n=-d≤0(n=1,2,3,…), 所以An=Bn+dn≤Bn. 又因?yàn)閍n≤An,an+1≥Bn,所以an≤an+1. 于是,An=an,Bn=an+1, 因此an+1-an=Bn-An=-dn=d, 即{an}是公差為d的等差數(shù)列. (3)因?yàn)閍1=2,d1=1, 所以A1=a1=2,B1=A1-d1=1. 故對(duì)任意n≥1,an≥B1=1. 假設(shè){an}(n≥2)中存在大于2的項(xiàng). 設(shè)m為滿足am>2的最小正整數(shù), 則m≥2,并且對(duì)任意1≤k<m,ak≤2. 又因?yàn)閍1=2,所以Am-1=2,且Am=am>2. 于是,Bm=Am-dm>2-1=1,Bm-1=min{am,Bm}≥2. 故dm-1=Am-1-Bm-1≤2-2=0,與dm-1=1矛盾. 所以對(duì)于任意n≥1,有an≤2,即非負(fù)整數(shù)列{an}的各項(xiàng)只能為1或2. 因?yàn)閷?duì)任意n≥1,an≤2=a1, 所以An=2. 故Bn=An-dn=2-1=1. 因此對(duì)于任意正整數(shù)n,存在m滿足m>n,且am=1,即數(shù)列{an}有無(wú)窮多項(xiàng)為1. 4、 5、解:(Ⅰ) 因?yàn)?,,且? 所以是首項(xiàng)為,公比為等比數(shù)列. 所以. ………4分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可得, . 因?yàn)椋? 所以,且. 所以的最小值為. ………9分 (Ⅲ)由(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),,, 所以對(duì)正整數(shù)都有. 由,,(且),只能是不小于3的奇數(shù). ① 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),, 因?yàn)楹投际谴笥?的正整數(shù), 所以存在正整數(shù),使得,, ,,所以且, 相應(yīng)的,即有,為“指數(shù)型和”; ② 當(dāng)為奇數(shù)時(shí),, 由于是 個(gè)奇數(shù)之和,仍為奇數(shù),又為正偶數(shù), 所以 不成立, 此時(shí)沒(méi)有“指數(shù)型和”. ………14分 6、(I)解:a45=49. ………………3分 (II)解:該等差數(shù)陣的第一行是首項(xiàng)為4,公差為3的等差數(shù)列:a1j=4+3(j-1),第二行是首項(xiàng)為7,公差為5的等差數(shù)列:a2j=7+5(j-1), …… 第i行是首項(xiàng)為4+3(i-1),公差為2i+1的等差數(shù)列, 因此aij=4+3(i-1)+(2i+1)(j-1)=2ij+i+j=i(2j+1)+j. ………………7分 (III)證明:必要性:若N在該等差數(shù)陣中,則存在正整數(shù)i、j使得N=i(2j+1)+j, 從而2N+1=2i(2j+1)+2j+1=(2i+1)(2j+1), 即正整數(shù)2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積. 充分性:若2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積,由于2N+1是奇數(shù),則它必為兩個(gè)不是1的奇數(shù)之積,即存在正整數(shù)k、l,使得2N+1=(2k+1)(2l+1), 從而N=k(2l+1)+l=akl, 可見(jiàn)N在該等差數(shù)陣中. 綜上所述,正整數(shù)N在該等差數(shù)陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積 ………………13分 7、解:(Ⅰ)數(shù)列不是“Ω”數(shù)列;數(shù)列是“Ω”數(shù)列. ……………………2分 (Ⅱ)不存在一個(gè)等差數(shù)列是“Ω”數(shù)列. 證明:假設(shè)存在等差數(shù)列是“Ω”數(shù)列, 則由 得,與矛盾, 所以假設(shè)不成立,即不存在等差數(shù)列為“Ω”數(shù)列. ……………………7分 (Ⅲ)將數(shù)列按以下方法重新排列: 設(shè)為重新排列后所得數(shù)列的前n項(xiàng)和(且), 任取大于0的一項(xiàng)作為第一項(xiàng),則滿足, 假設(shè)當(dāng)時(shí), 若,則任取大于0的一項(xiàng)作為第n項(xiàng),可以保證, 若,則剩下的項(xiàng)必有0或與異號(hào)的一項(xiàng),否則總和不是1, 所以取0或與異號(hào)的一項(xiàng)作為第n項(xiàng),可以保證. 如果按上述排列后存在成立,那么命題得證; 否則,,…,這m個(gè)整數(shù)只能取值區(qū)間內(nèi)的非0整數(shù), 因?yàn)閰^(qū)間內(nèi)的非0整數(shù)至多m-1個(gè),所以必存在, 那么從第項(xiàng)到第項(xiàng)之和為,命題得證. 綜上所述,數(shù)列中必存在若干項(xiàng)之和為0. ……………………13分 8、解:(Ⅰ)或. ………………2分 . (Ⅱ); ………………4分 . ………………6分 (Ⅲ)考慮數(shù)列,滿足的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù),我們稱(chēng)之為“順序數(shù)”.則等差數(shù)列:的順序數(shù)為,等差數(shù)列:的順序數(shù)為. 首先,證明對(duì)于一個(gè)數(shù)列,經(jīng)過(guò)變換,數(shù)列的順序數(shù)至多增加2.實(shí)際上,考慮對(duì)數(shù)列,交換其相鄰兩段和的位置,變換為數(shù)列. 顯然至多有三個(gè)數(shù)對(duì)位置變化.假設(shè)三個(gè)數(shù)對(duì)的元素都改變順序,使得相應(yīng)的順序數(shù)增加,即由變?yōu)椋? 分別將三個(gè)不等式相加得與,矛盾. 所以 經(jīng)過(guò)變換,數(shù)列的順序數(shù)至多增加2. 其次,第一次和最后一次變換,順序數(shù)均改變1.設(shè)的最小值為,則 ,即. ………………10分 最后,說(shuō)明可以按下列步驟,使得數(shù)列為. 對(duì)數(shù)列, 第1次交換和位置上的兩段,得到數(shù)列: ; 第2次交換和位置上的兩段,得到數(shù)列: ; 第3次交換和位置上的兩段,得到數(shù)列: ; ,以此類(lèi)推 第次交換和位置上的兩段,得到數(shù)列: ; 最終再交換和位置上的兩段,即得:. 所以 的最小值為1008. ………………13分 9、(Ⅰ)1,4,7 ……………………3分 (Ⅱ)由,得 當(dāng)時(shí), ……………………4分 當(dāng)時(shí), ……………………5分 當(dāng)時(shí), ……………………6分 當(dāng)時(shí), ……………………7分 ∴ ……………………8分 (III)∵ ∴ 當(dāng)時(shí), ∴ ……………………9分 由得: 因?yàn)槭沟贸闪⒌牡淖畲笾禐椋? 所以 當(dāng)時(shí): ……………………11分 當(dāng)時(shí): ……………………12分 所以 ……………………13分 10、 11、(Ⅰ)依題意,,…,. 則,,…,. 則 ……………..6分 (Ⅱ)依題意,,因?yàn)槭?0項(xiàng)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”,所以 …, 所以當(dāng)時(shí),; 當(dāng)時(shí),, . 綜上, ……………..13分 12、 13、解: (Ⅰ)由得,又,所以數(shù)列是以1為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,于是,. 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),, , 又時(shí),所以,. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,所以. 所以 ………(1) 等式兩邊同乘以得 ………(2) (1)-(2)得 所以. 14、解:(I)E(1,3,4,2,5)=|1-1|+|3-2|+|4-3|+|2-4|+|5-5|=4;(3分) (II)若數(shù)列:,,…,的位差和E(,,…,)=4,有如下兩種情況: 情況一:當(dāng),,,,且,其他項(xiàng)(其中)時(shí),有種可能;(5分) 情況二:當(dāng)分別等于,,或,,或,,其他項(xiàng)(其中)時(shí),有種可能;(7分) 綜上,滿足條件的數(shù)列:的個(gè)數(shù)為 。(8分) 例如:時(shí), 情況一:形如2,1,4,3,5,共有2+1=3種:2,1,4,3,5;2,1,3,5,4;1,3,2,5,4; 情況二:形如3,2,1,4,5,共有5-2=3種:3,2,1,4,5;1,4,3,2,5;1,2,5,4,3; 形如2,3,1,4,5,共有5-2=3種:2,3,1,4,5;1,3,4,2,5;1,2,4,5,3; 形如3,1,2,4,5,共有5-2=3種:3,1,2,4,5;1,4,2,3,5;1,2,5,3,4。 (III)將去絕對(duì)值符號(hào)后,所得結(jié)果為 112233… 的形式,其中恰好有個(gè)數(shù)前面為減號(hào),這表明 ,(10分) 此不等式成立是因?yàn)榍懊鏋闇p號(hào)的個(gè)數(shù)最小為:2個(gè)1,2個(gè)2,…,2個(gè)和1個(gè)。(11分) 上面的討論表明,題中所求的數(shù)列是使得E()最大的數(shù)列,這樣的數(shù)列在時(shí),要求從1,2,…,中任選一個(gè)數(shù)作為,將剩余數(shù)中較大的個(gè)數(shù)的排列作為…,的對(duì)應(yīng)值,較小的個(gè)數(shù)的排列作為,,…,的對(duì)應(yīng)值,于是所求數(shù)列的個(gè)數(shù)為。 綜上,滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為(14分) 例如:時(shí), E()。 此不等式成立是因?yàn)榍懊鏋闇p號(hào)的5個(gè)數(shù)最小為:2個(gè)1,2個(gè)2和1個(gè)3。 若E()=12,,此時(shí)時(shí),要求從1,2,3,4,5中任選一個(gè)數(shù)作為,將剩余數(shù)中較大的2個(gè)數(shù)的排列作為,的對(duì)應(yīng)值,較小的2個(gè)數(shù)的排列作為的對(duì)應(yīng)值,于是所求數(shù)列的個(gè)數(shù)為。 4,5,1,2,3;4,5,1,3,2;5,4,1,2,3;5,4,1,3,2; 4,5,2,1,3;4,5,2,3,1;5,4,2,1,3;5,4,2,3,1; 4,5,3,1,2;4,5,3,2,1;5,4,3,1,2;5,4,3,2,1; 3,5,4,1,2;3,5,4,2,1;5,3,4,1,2;5,3,4,2,1; 3,4,5,1,2;3,4,5,2,1;4,3,5,1,2;4,3,5,2,1。 題目背景:假設(shè)現(xiàn)在有種物品,已經(jīng)按照某種標(biāo)準(zhǔn)排列,并依次確定編號(hào)為1,2,…,,鑒別師事先不知道物品的標(biāo)準(zhǔn)排列編號(hào),而是根據(jù)自己的判斷,對(duì)這種物品進(jìn)行排列依次編號(hào)為,其中是1,2,…,的一個(gè)排列,那么可以用數(shù)列:的位差和 E()=, 來(lái)評(píng)判鑒別師的能力。 當(dāng)E()越小,說(shuō)明鑒別師能力越強(qiáng);反之越大,說(shuō)明鑒別師能力越弱; 當(dāng)E()=0,說(shuō)明鑒別師給出的排列編號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)排列編號(hào)一致,判斷完全正確; 第二問(wèn),位差和E()=4時(shí),給出數(shù)列:的情況; 第三問(wèn),說(shuō)明位差和E()最大值為,且給出取得最大值時(shí),數(shù)列:的情況。 15、解:(Ⅰ)滿足條件的數(shù)列有兩個(gè):. (Ⅱ)由(1)知數(shù)列滿足,把各項(xiàng)分別加后,所得各數(shù)依次排在后,因?yàn)?,所得?shù)列顯然滿足或,,即得數(shù)列.其中,.如此下去即可得到一個(gè)滿足的數(shù)列為: (其中) (寫(xiě)出此通項(xiàng)也可以(其中)) (Ⅲ)由題意知,,且. 有解: ①,,,則,這與 是矛盾的. ②時(shí),與①類(lèi)似可得不成立. ③時(shí),,則不可能成立. ④時(shí), 若或,則或. 若或,則,類(lèi)似于③可知不成立. ④時(shí), 若同號(hào),則,由上面的討論可知不可能; 若或,則或; ⑤時(shí), 若異號(hào),則,不行; 若同號(hào),則,同樣由前面的討論可知與矛盾. 綜上,只能為或,且(2)中的數(shù)列是的情形,將(2)中的數(shù)列倒過(guò)來(lái)就是,所以為或.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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