2019-2020年高中數(shù)學 電子題庫 第二章 §2知能演練輕松闖關 北師大版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 電子題庫 第二章 2知能演練輕松闖關 北師大版必修5 1．三角形兩邊長之差為2，其夾角的余弦值為，面積為14，那么這個三角形的兩邊長分別是( ) A．3和5 B．4和6 C．6和8 D．5和7 解析：選D.設a－b＝2，∵cos C＝，∴sin C＝. 又S△ABC＝absin C， ∴ab＝35.由a－b＝2和ab＝35， 解得a＝7，b＝5. 2．在△ABC中，a＝2，A＝30，C＝45，則△ABC的面積S等于( ) A. B.＋1 C.(＋1) D．2 解析：選B.由正弦定理＝， 得＝，∴c＝2， ∴S△ABC＝acsinB ＝22sin105＝＋1. 3．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知a＝，b＝3，C＝30，則A＝__________. 解析：c2＝a2＋b2－2abcosC＝3＋9－23cos30＝3. ∴c＝，∴a＝c，∴A＝C＝30. 答案：30 4．(xx阜陽質檢)在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則cosC＝__________. 解析：由sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4可得，a∶b∶c＝3∶2∶4，不妨設a＝3k，b＝2k，c＝4k，則cosC＝ ＝＝－. 答案：－ [A級 基礎達標] 1．在△ABC中，三式≤0，≤0，≤0中可以成立的( ) A．至少1個 B．至多1個 C．一個也沒有 D．三式可以同時成立 解析：選B.∵≤0，∴cosA≤0，∴A≥， 同樣B≥，C≥，故至多有一個成立． 2．(xx亳州調研)在△ABC中，若＝＝，則△ABC的形狀是( ) A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形 解析：選B.結合正弦定理，由＝＝得， ＝＝，即tanA＝tanB＝tanC， 所以A＝B＝C，故△ABC為等邊三角形，故選B. 3．在△ABC中，||＝3，||＝5，||＝7，則的值為( ) A．－ B. C．－ D. 解析：選C.由余弦定理可得， cosC＝＝＝－， 所以＝||||cosC＝35(－)＝－， 故選C. 4．在△ABC中，BC＝1，B＝，當△ABC的面積等于時，AC的長度為__________． 解析：∵S△ABC＝BCBAsinB， ∴＝BA，∴BA＝4. 又∵AC2＝BA2＋BC2－2BABCcosB， ∴AC2＝16＋1－241＝13，∴AC＝. 答案： 5．(xx高考北京卷)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tanA＝2，則sinA＝__________；a＝__________. 解析：因為tanA＝2，所以sinA＝； 再由正弦定理＝得，＝，解得a＝2. 答案： 2 6．已知鈍角三角形的三邊a＝k，b＝k＋2，c＝k＋4，求k的取值范圍． 解：∵c>b>a且△ABC為鈍角三角形，∴角C為鈍角． 由余弦定理得cosC＝＝<0， ∴k2－4k－12<0，解得－2
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