2019-2020年高三上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc
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2019-2020年高三上學(xué)期期中考試 理科數(shù)學(xué) 含答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 2．函數(shù)的定義域?yàn)? ) A． B． C．(1，) D．∪(1，) 3． 已知=2， 則的值為（ ） A． B．7 C．－ D．－7 4．設(shè)則下列不等式成立的是( ) A． B． C． D． 5． 已知等比數(shù)列前項(xiàng)和為( ) A．10 B．20 C．30 D．40 6．將函數(shù)f(x)=2sin的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g (x)的圖象．若y=g(x)在[]上為增函數(shù)，則的最大值( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E, F分別是點(diǎn)A在P B, P C上的射影，給出下列結(jié)論： ①,正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8. 已知在等差數(shù)列中,,則下列說法正確的是（ ） A． B．為的最大值 C． D． 9．如圖所示,為所在平面上一點(diǎn)，且在線段的垂直平分線上，若( ) A．5 B．3 C． D． 10．定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)[0，2)時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( ) A．[-2，0)(0，l) B．[-2，0)[l，+∞) C．[-2，l] D．(，-2](0，l] 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分． 11．已知向量與互相垂直，其中．則. 12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足若，則的最大值為_______. 13.設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是 ． 14．已知函數(shù)f(x)＝＋x，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，則a的取值范圍是_____ 15．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和是，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)則排列： ， 若存在正整數(shù)，使，，則 ． 三、解答題:本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 16．已知求（1）（2） 17．在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列． （1）求B的值； （2）求的范圍． 18．在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：//平面 （Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由. N A C D M B E 19．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為． （1）求. （2）求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和． 20．在周長為定值的DDEC中,已知,動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),有最小值． （1）以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程; （2）直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點(diǎn),求|AB|的取值范圍． 21．已知函數(shù) （1）若在是增函數(shù)，求的取值范圍； （2）已知，對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn),，其中，直線的斜率為，記，若求證：. 高三數(shù)學(xué)參考答案 1-5 AAADC 6-10BCBCD 11. 12. 13. 3 14. 或 15. 16., 17.在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列． （2）求的范圍． 解：（1）成等差數(shù)列， ． ………………………………………………2分 由正弦定理得， 代入得，， 即：， ． …………………………………………………………4分 又在中，． ， . ………………………………………………6分 （2）， ． …………………….8分 ， ． 的范圍是 ………………………….12分 18.如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面， ，，， 是的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：//平面 N A C D M （Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由. 所以 ……………10分 又在中，， 所以 所以在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)的長為. ……………………………………………………………12分 即，解得………………………………………………….12分 所以在線段上存在點(diǎn)，使二面角的大小為，此時(shí)的長為 19.數(shù)列的通項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為. (1) 求; (2) 求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和. 解: (1) 由于,故…………………………………….2分 ………….4分 , ……………………………………………………………6分 (2) ………………………………………………………8分 兩式相減得 .......................................................................................................…10分 故 ………………………….12分 20.在周長為定值的DDEC中,已知,動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G,且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),有最小值. (1)以DE所在直線為x軸,線段DE的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系,求曲線G的方程; (2)直線l分別切橢圓G與圓(其中)于A、B兩點(diǎn),求|AB|的范圍. 【解】(1)設(shè) |CD|+|CE|=2a (a>4)為定值,所以C點(diǎn)的軌跡是以D、E為焦點(diǎn)的橢圓,所以焦距2c=|DE|=8. ……………………………..2分 因?yàn)? 又 ,所以 , …………………………….4分 由題意得 . 所以C點(diǎn)軌跡G 的方程為 ……..5分 (2)設(shè)分別為直線與橢圓和圓的切點(diǎn), 直線AB的方程為: 因?yàn)锳既在橢圓上,又在直線AB上, 從而有, ………………..7分 消去得: 由于直線與橢圓相切,故 ,從而可得: ① ② …………….9分 由消去得:. 由于直線與圓相切,得:③ ④ 由②④得: ;由①③得: 由3下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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