2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(V).doc
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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(V) 一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 (1)方程所表示的曲線是 (A)一個(gè)圓 (B)一條直線 (C) 一個(gè)點(diǎn)和一條直線 (D) 一條直線和一個(gè)圓 (2)兩條直線互相垂直,則的值是 (A) (B) (C) 或 (D) 或 (3)已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),則代數(shù)式的最大值是 (A) (B)- (C) (D)- (4)圓O1:和圓O2: 的位置關(guān)系是 (A)相離 (B)相交 (C) 外切 (D) 內(nèi)切 (5)已知實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為 (A) (B) 0 (C) (D) (6)若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則的值分別為 (A) , (B) , (C) , (D) , (7)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M(2,3),當(dāng)圓(x-2)2+(y+3)2=9截l所得弦長最長時(shí),直線l 的方程為 (A) x-2y+4=0 (B) 3x+4y-18=0 (C) y+3=0 (D) x-2=0 (8)已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為 ,它的長軸長等于圓x2+y2-2x-15=0的 半徑,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (A) +y2=1 (B) +=1 (C) +=1 ((D) +=1 (9) 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,橢圓上點(diǎn)滿足. 若點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最大值為 (A) (B) (C) (D) (10)在三棱柱中,底面是正三角形,側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面的中心,若,則直線與平面所成角的大小為 (A) (B) (C) (D) (11)橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是( ) (A) (B) (C) (D) (12)已知橢圓,為其左、右焦點(diǎn),為橢圓上任一點(diǎn),的重心為,內(nèi)心,且有(其中為實(shí)數(shù)),橢圓的離心率 (A) (B) (C) (D) 二.填空題:本大題共4小題,每小題5分。 (13)過點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為 (14)若圓的半徑為,其圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________ (15)在正方體中,是底面的中心,、分別是、的中點(diǎn).那么異面直線和所成角的余弦值為 (16)橢圓的左.右焦點(diǎn)分別為,焦距為,若 與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)滿足,則該橢圓的離心率等于 三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 (17)(本小題滿分10分) 已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn),過做橢圓的弦. (Ⅰ) 求證:的周長是常數(shù); (Ⅱ) 若的周長為16,且、、成等差數(shù)列,求橢圓方程. (18)(本小題滿分12分) 已知點(diǎn)的坐標(biāo)是,過點(diǎn)的直線與軸交于,過點(diǎn)且與直線 垂直的直線交軸與點(diǎn),設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程. (19)(本小題滿分12分) 已知,求(Ⅰ)的取值范圍; (Ⅱ)的最小值. (20)(本小題滿分12分) 如圖,在直三棱柱中,, 是棱上的動(dòng)點(diǎn),是中點(diǎn) ,, . (Ⅰ)求證:平面; (Ⅱ)若二面角的大小是,求的長. (21)(本小題滿分12分) 已知圓直線 (Ⅰ)求證:直線與圓C相交; (Ⅱ)計(jì)算直線被圓截得的最短的弦長. (22)(本小題滿分12分) 已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上. (I)求橢圓的離心率; (II)點(diǎn)在圓上,且在第一象限, 過作圓的切線交橢圓于,兩 點(diǎn),求證:△的周長是定值. 吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)學(xué)科(理科)答案 一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 (1)D (2)C(3)A (4)B (5)D(6)B (7)D (8)C (9)B (10)A (11)C(12)A 二.填空題:本大題共4小題,每小題5分。 (13) (14) (15) (16) 三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 (17(本小題滿分10分)解:(Ⅰ) (Ⅱ) 、、成等差數(shù)列 橢圓方程為 (18)解:設(shè) ,, 是的中點(diǎn),,, 若用斜率乘積為,需討論分式的分母是否為,不討論的扣分(檢驗(yàn) 求出直線上的不扣分) (19)解:(Ⅰ)三條直線的交點(diǎn)分別是 ,表示點(diǎn)到兩點(diǎn)斜率的取值范圍。 ,的取值范圍是 (Ⅱ)表示到可行域中的點(diǎn)的距離的平方最小值。到直線的距離的平方為是最小的。 (20)(Ⅰ)證明:∵三棱柱是直棱柱,∴平面. 又∵平面,∴ . ∵,,是中點(diǎn),∴. 又∵∩, ∴平面. (Ⅱ)解:以為坐標(biāo)原點(diǎn),射線為軸正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 則,,. 設(shè),平面的法向量, 則,. 且,.于是 所以取,則 ∵ 三棱柱是直棱柱,∴ 平面. 又∵ 平面,∴ .∵ , ∴ .∵ ∩, ∴ 平面.∴ 是平面的法向量,. ∵二面角的大小是, ∴. 解得. ∴. (21)(I)證明:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,分 直線經(jīng)過定點(diǎn)分 點(diǎn)在圓的內(nèi)部,則直線和圓相交。 (II)當(dāng)垂直弦時(shí),弦長最短,由垂徑定理得最小值為 (22)(I)根據(jù)已知,橢圓的左右焦點(diǎn)為分別是,,, ∵在橢圓上,代入橢圓方程得: ,,橢圓的方程是, …(6分) (II)方法1:設(shè),則, , ∵,∴, 在圓中,是切點(diǎn), ∴, ∴, 同理,∴, 因此△的周長是定值. …………(12分) 方法2:設(shè)的方程為, 由,得 設(shè),則,, ∴ , ∵與圓相切,∴,即, ∴, ∵, ∵,∴,同理, ∴, 因此△的周長是定值. …………(12分)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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