2019-2020年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理(特保班).doc
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2019-2020年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理(特保班) 一、選擇題(本題12小題,每小題5分,共60分。每小題只有一個選項符合題意,請將正確答案填入答題卷中。) 1.下列各組向量中不平行的是( ) A. B. C. D. 2.若,則( ) A. B. C. D. 3.直三棱柱ABC—A1B1C1中,若, 則( ) A.+- B.-+- C.-++ D.-+ 4.函數(shù)在區(qū)間上最大值與最小值分別是( ) A. 5,-4 B. 5,-15 C. -4,-15 D. 5,-16 5.若向量,且與的夾角余弦為,則等于( ) A. B. C.或 D.或 y x O y x O y x O y x O A. B. C. D. 6.設是函數(shù)的導函數(shù),將和的圖象畫在同一個直角坐標系 中,不可能正確的是 ( ) 7.已知=(2,-1,3),=(-1,4,-2),=(7,5,λ),若、、三向量共 面,則實數(shù)λ等于 ( ) A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)的導函數(shù)為,且滿足,則( ) A. B. C. D. 9.若A,B,C,則△ABC的形狀是( ) A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.不等邊銳角三角形 D.等邊三角形 10.設a∈R,若函數(shù)y=ex+ax,x∈R有大于零的極值點,則 ( ) A.a<-1 B.a>-1 C.a>- D.a<- 11.已知,,,點Q在直線OP上運動,則當 取得最小值時,點Q的坐標為 ( ) A. B. C. D. 12.對于R上可導的任意函數(shù)f(x),若滿足(x-1)0,則必有( ) A.f(0)+f(2)<2f(1) B. f(0)+f(2)2f(1) C.f(0)+f(2)2f(1) D. f(0)+f(2)>2f(1) 二、填空題(本題4小題,每小題5分,共20分) 13.已知向量,若,則______;若則______. 14. 曲線和在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積是 . 15.若,且,則與的夾角大小為_______. 16.設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù),,當時,,則使得成立的的取值范圍是 . 三、解答題(共6題,70分),解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17.(本題滿分10分) 用長為18 m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架,要求長方體的長與寬之比為2:1,問該 長方體的長、寬、高各為多少時,其體積最大?最大體積是多少? 18.(本題滿分12分) 如圖,已知三棱錐的側棱兩兩 垂直,且,,是的中點。 (1)求異面直線與所成角的余弦值; (2)求BE和平面所成角的正弦值。 19.(本題滿分12分) 如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1中點。 (1)求證:AB1⊥面A1BD; (2)求二面角A-A1D-B的余弦值; (3)求點C到平面A1BD的距離。 20.(本題滿分12分) 已知函數(shù). (Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調區(qū)間; (Ⅱ)若對于都有成立,試求的取值范圍; 21.(本題滿分12分) A D B C D D D 如圖,在直三棱柱中, (1)求證 (2)在上是否存在點使得 (3)在上是否存在點使得? 22.(本題滿分12分) 設曲線:,表示的導函數(shù)。 (Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;(Ⅱ)求函數(shù)的極值; (Ⅲ)當時,對于曲線上的不同兩點,是否存在 唯一,使直線的斜率等于?并證明你的結論。 草 稿 紙 三明一中xx上學期高二年段月考2 (理科特保班) 數(shù)學 參考答案 一、選擇題(共 12 小題,每題5分,共60分) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B B C D A B C A D C 二、填空題(共4小題,每題5分,共20分) 13. ; 14. ; 15. ; 16. . 三、解答題(6題,共70分) 17.(10分)解:設長方體的寬為x(m),則長為2x(m),高為. 故長方體的體積為 從而令V′(x)=0,解得x=0(舍去)或x=1,因此x=1.當0<x<1時,V′(x)>0;當1<x<時,V′(x)<0,故在x=1處V(x)取得極大值,并且這個極大值就是V(x)的最大值。從而最大體積V=V′(x)=912-613=3(m3),此時長方體的長為2 m,高為1.5 m. 答:當長方體的長為2 m時,寬為1 m,高為1.5 m時,體積最大,最大體積為3 m3。 18.(12分) 解:(1)以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標系.則有、、、 <>所以異面直線與所成角的余弦為. (2)設平面的法向量為 則 由 則,故BE和平面的所成的角正弦值為 19. (12分) 解:(1)取中點,連結. 為正三角形,. 在正三棱柱中, 平面平面, x z A B C D O F y 取中點,以為原點,,,的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系,則,,,,, ,,. ,, O1 ,. 平面. (2)設平面的法向量為. ,.,, 令得 由(1)知平面,為平面的法向量. 二面角的余弦值為. (3)由(2),為平面法向量, . 點到平面的距離. 20. (12分) 解: (I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為, ∵,∴,∴. ∴. .由解得;由解得. ∴的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是. (II) ,由解得;由解得. ∴在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減. ∴當時,函數(shù)取得最小值,. ∵對于都有成立,∴即可. 則. 由解得.∴的取值范圍是. 21. (12分)解:直三棱柱,兩兩垂直,以為坐標原點,直線分別為軸軸,軸,建立空間直角坐標系, 則, (1),, (2)假設在上存在點,使得,則,其中,于是,則,由于,且 所以得,所以在上存在點使得,這時點與點重合。 (3)假設在上存在點使得,則其中則,又由于,,所以存在實數(shù)成立,所以,所以在上存在點使得,且是的中點。 22. (12分) 解:(Ⅰ)的定義域為,,令,得,當時,,所以遞增;當時,,所以遞減。所以,函數(shù)的單調增區(qū)間為,減區(qū)間為 (Ⅱ)的定義域為,,令得 當時,在上恒成立 即在單調遞減,故無極值 當時,由得, 由得, 在區(qū)間單調遞增,在區(qū)間單調遞減 故時有極大值,無極小值 (Ⅲ)存在唯一,使直線的斜率等于。 證明如下:的斜率 設函數(shù), 則。 設函數(shù),則, ∴在上遞減,∴,即, ∵,∴,∴,∴, 同理可證,∴在區(qū)間內有零點 又∵,∴在區(qū)間內是增函數(shù) ∴在區(qū)間內有唯一的零點, 故存在唯一,使直線的斜率等于。- 配套講稿:
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