2019-2020年高二數學下學期期中試題 理(重點、潛能班).doc
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2019-2020年高二數學下學期期中試題 理(重點、潛能班) 一、選擇題 1、“”是“”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 2、下列說法中,正確的是( ) A.命題“若,則”的逆命題是真命題 B.命題“存在,”的否定是:“任意,” C.命題“p或q”為真命題,則命題“p”和命題“q”均為真命題 D.命題“若,則”的否命題是“若,則” 3、在空間直角坐標系中,點關于XOY面對稱的點的坐標是( ) A. B. C. D. 4、下列命題中,正確的是( ) A.若,,則 B.若,則 C.若,則 D.若,,則 5、已知向量,,且與互相垂直,則的值是( ) A.1 B. C. D. 6、拋物線(其中)的頂點的軌跡是( )A.圓 B.橢圓 C. 拋物線 D. 雙曲線 7、已知橢圓的離心率為,則實數等于( ) A.2 B.2或 C.或6 D.2或8 8、在空間直角坐標系O-xyz中,平面OAB的法向量為=(2, –2, 1), 已知P(-1, 3, 2),則P到平面OAB的距離等于 ( ) A.4 B.2 C.3 D.1 9、在極坐標系中,點到圓的圓心的距離為( ) A.2 B. C. D. 10、設雙曲線的一個焦點為,虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D. 11、函數的最大值是( ) A.6 B.2 C.5 D.2 12、斜率為2的直線L經過拋物線的焦點F,且交拋物線與A、B兩點,若AB的中點到拋物線準線的距離1,則P的值為( ). A.1 B. C. D. 二、填空題 13、不等式的解集為__________________. 14、已知實數x、y、z滿足x+2y+3z=1,則x2+y2+z2的最小值為 . 15、設動點P在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上,以D為原點如圖建立空間直角坐標系,記=λ.則P點的坐標為 ________. 16、已知,是橢圓和雙曲線的公共焦點,是它們的一個公共點,且,橢圓的離心率為,雙曲線的離心率,則 . 三、解答題 17、在平面直角坐標系中,圓的參數方程為(為參數),直線的參數方程為(為參數). (1)寫出圓的標準方程和直線的普通方程; (2)設直線與圓相交于,兩點,求的值. 18、給定兩個命題, :對任意實數都有恒成立; :關于的方程有實數根;如果“”為假,且“”為真,求實數的取值范圍。 19、設函數的最小值為. (Ⅰ)求; (Ⅱ)已知兩個正數m,n滿足,求的最小值. 20、如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AB與BB1的中點, (Ⅰ)求證:EF⊥平面A1D1B ; (Ⅱ)求二面角F-DE-C的平面角的余弦值. 21、如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,,,且. (Ⅰ)求證:平面ABCD; (Ⅱ)棱PD上是否存在一點E,使直線EC與平面BCD所成的角是?若存在,求PE的長;若不存在,請說明理由. 18.對任意實數都有恒成立或; 關于的方程有實數根; 由于“”為假,且“”為真,則與一真一假; (1)如果真,且假,有; (2)如果真,且假,有。 所以實數的取值范圍為:。 19.(Ⅰ), 當x∈(-∞,0]時,f(x)單調遞減, 當x∈[0,+∞)時,f(x)單調遞增, 所以當x=0時,f(x)的最小值a=1. (Ⅱ)由(Ⅰ)知m2+n2=1,由m2+n2≥2mn,得, 則,當且僅當時取等號. 所以的最小值為. 20.以D為原點,分別以DA、DC、DD1所在直線為X、Y、Z軸,建立空間直角坐標系(如圖所示),設正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2,則E(2,1,0),F(2,2,1), A1(2,0,2),D1(0,0,2),B(2,2,0);=(0,1,1), =(-2,0,0),=(0,2,-2). 由?=0,?=0 ,可得 EF⊥A1D1, EF⊥A1B,∴EF⊥平面A1D1B (2)平面CDE的法向量為=(0,0,2),設平面DEF的法向量為 =(x,y,z),由?=0,?=0 ,解得2 x= - y=z, 可取 =(1,-2,2),設二面角F-DE-C大小為θ, ∴cosθ===, 即二面角F—DE—C的余弦值為 21.(Ⅰ)證明:在正方形中,. 因為,, 所以 平面. 因為 平面, 所以 . 同理,. 因為 , 所以 平面. (Ⅱ)存在. 分別以,,所在的直線分別為,,軸,建立空間直角坐標系,如圖所示. 由題意可得:,,,. 若棱上存在點滿足條件,設,. 所以. 因為平面的一個法向量為. 所以. 令解得:. 經檢驗. 所以棱上存在點,使直線與平面所成的角是,此時的長為. 22.(Ⅰ)由題意知,雙曲線的焦點坐標為,離心率為, 設橢圓方程:,則 ,, , 橢圓方程為:. (Ⅱ)解法一:設, 為弦的中點,, 由題意:,得 , , 此時直線方程為:,即, 故所求弦所在的直線方程為. 12分 解法二:由題意可知,直線斜率必存在.設所求直線方程為:, 由,得,(*) 設, 為弦的中點,, ,, 故所求弦所在的直線方程為:,即.- 配套講稿:
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