四川省攀枝花市2019屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）試卷Word版含答案

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www.ks5u.com 攀枝花市2019屆高三第二次統(tǒng)一考試 2019.1 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)數(shù)字標(biāo)號涂黑。 2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 一、選擇題:本題共12小題,每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為 A. B. C.1 D. 2. 已知集合 A= {-1，2} ,B= {}，若，則由實(shí)數(shù)組成的集合為 A. {-2 } B. {1} C. {-2，1} D.{-2，1，0} 3.已知，則 A. B. C.-7 D.7 4.已知向量的夾角為，且，則在方向上的投影等于 A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 5.某校校園藝術(shù)節(jié)活動中，有24名學(xué)生參加了學(xué)校組織的唱歌比賽，他們比賽成績的莖葉圖如圖所示,將他們的比賽成績從低到高編號為1?24號，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6名同學(xué)周末到某音樂學(xué)院參觀學(xué)習(xí)。則樣本中比賽成績不超過85分的學(xué)生人數(shù)為 A.1 B.2 C. 3 D.不確定 6.已知等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，則 A.l B.3 C.6 D.9 7. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面三角形中為直角三角形的個數(shù)為 A. 1 B. 2 C.3 D.4 8. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為單調(diào)函數(shù)，則方程的解集為 A. B. C. D. 9.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，則異面直線AE 和CD所成角的余弦值為 A. B. C. D. 10.在△BC中，點(diǎn)P滿足，過點(diǎn)P的直線與AB、AC所在的直線分別交于點(diǎn)M，N，若, , 則的最小值為 A. B.3 C. D.4 11.已知同時滿足下列三個條件: ①時,的最小值為;②是奇函數(shù);③ 。若在上沒有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 12.定義在上的函數(shù)單調(diào)遞增，，若對任意k>M，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”。若，則下列四個命題：①是在上的“追逐函數(shù)”。②若是在上的“追逐函數(shù)”，則； ③是在上的“追逐函數(shù)”；④當(dāng)時，存在，使得在上的“追逐函數(shù)”。則其中正確命題的個數(shù)為 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13. 展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為 . 14.已知變量滿足，則的最小值為 15.已知D是直角三角形ABC斜邊BC上一點(diǎn)，且AC = ，若，則DC = . 16. 已知，若關(guān)于的方程恰好有4個不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 . 三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題:共60分 17.(12 分） 已知數(shù)列{}中，。 (I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式； (II)設(shè)，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和. 18.(12 分) 某種設(shè)備隨著使用年限的增加，每年的維護(hù)費(fèi)相應(yīng)增加.現(xiàn)對一批該設(shè)備進(jìn)行調(diào)查，得到這批設(shè)備自購入使用之日起，前5年平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用大致如表： （I）求這5年中隨機(jī)抽取兩年，求平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬元的概率； (II)求關(guān)于的線性回歸方程；若該設(shè)備的價格是每臺16萬元，你認(rèn)為應(yīng)該使用滿五年次設(shè)備，還是應(yīng)該使用滿八年換一次設(shè)備？并說明理由。 參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式: 19. (12 分） 如圖，在四棱錐P - ABCD中，PA丄底面ABCD，∠BAD為直角，AB//CD，AD =CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)。 (I)證明:平面APD∥平面BEF； (II)設(shè)PA = kAB(k>0),且二面角E-BD-C的平面角大于60，求k的取值范圍。 20.(12 分） 已知拋物線C： (p>0)上一點(diǎn)？（4,t)(t>0)到焦點(diǎn)F的距離等于5. (I)求拋物線C的方程和實(shí)數(shù)t的值； (II)若過F的直線交拋物線C于不同兩點(diǎn)A，B(均與P不重合），直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)M，N。試判斷以MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F，并說明理由。 21. (12 分） 已知函數(shù). (I)若在點(diǎn)A（1，)處取得極致，求過點(diǎn)A且與在處的切線平行方程； (II)當(dāng)函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且 ，總有成立， 求實(shí)數(shù)m的取值范圍. (二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題記分。 22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1，)，斜率為1的直線經(jīng)過點(diǎn)P。 (I)求曲線C的普通方程和直線的參數(shù)方程； (II)設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長. 23.[選修4 — 5:不等式選講]（10分） 已知 a>0，b>0，， 求證：(I) ； (II) 。 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為彳 ^ . ye為參數(shù)）， [y = V j smcr [選修4_5 ：不等式選講](10分） 已知函數(shù). (I)求函數(shù)的定義域D； (II)證明：當(dāng)吋，|a+b|<|1+ab|. 攀枝花市2019屆高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)（理科） 參考答案 一、選擇題：（每小題5分，共60分） （1~5）BDACB （6~10）DDCAA （11~12）DB 二、填空題：（每小題5分，共20分） 13、 14、 15、 16、 三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17、（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）當(dāng)時，由于， 所以 ……………………5分 又滿足上式，故（）.……………………6分 （Ⅱ）.……………………8分 所以 .……………………12分 18、（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）用表示“抽取的2年中平均每臺設(shè)備每年的維護(hù)費(fèi)用至少有1年多于2萬元”，則基本事件的出現(xiàn)是等可能的，屬于古典概型，故．……………………3分 （Ⅱ），， ， ∴， 所以回歸方程為．……………………8分 若滿五年換一次設(shè)備，則每年每臺設(shè)備的平均費(fèi)用為：（萬元）……………9分 若滿八年換一次設(shè)備，則每年每臺設(shè)備的平均費(fèi)用為： （萬元）……………………11分 因?yàn)?，所以滿八年換一次設(shè)備更有道理．……………………12分 19、（本小題滿分12分） （Ⅰ）證明：由已知為直角，為的中點(diǎn)，,故是矩形，,, 又分別為的中點(diǎn). , ，所以平面．……………………6分 （Ⅱ）以為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)，則，故 從而， 設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為， 則，取，可得， 設(shè)二面角的大小為，因?yàn)?，則， 化簡得，則.……………12分 20、（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由拋物線定義可知，故拋物線 將代入拋物線方程解得．……………………3分 （Ⅱ）證明：設(shè)，， 設(shè)直線的方程為，代入拋物線，化簡整理得：， 則...........① 由已知可得直線方程： 令， 同理可得 將①代入化簡得：，故以為直徑的圓過點(diǎn)． （也可用）．……………………12分 21、（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）由已知知，，點(diǎn)，所以所求直線方程為．……………………2分 （Ⅱ）定義域?yàn)?，令，由有兩個極值點(diǎn)得有兩個不等的正根，所以……………………4分 所以由知 不等式等價于 ，即……………………6分 時，時 令， 當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，又， 所以時，；時， 所以，不等式不成立……………………8分 當(dāng)時,令 (i)方程的即時所以在上單調(diào)遞減，又， 當(dāng)時，，不等式成立 當(dāng)時，，不等式成立 所以時不等式成立……………………10分 (ii)當(dāng)即時，對稱軸開口向下且，令則在上單調(diào)遞增，又，，時不等式不成立 綜上所述：.……………………12分 請考生在22~23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑． 22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解：（Ⅰ）曲線C的參數(shù)方程為，普通方程為．………………2分. 直線經(jīng)過點(diǎn)，斜率為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．………………5分 （Ⅱ）解法一：（為參數(shù)）代入，化簡整理得：， 設(shè)是方程的兩根，則，則．………………10分 解法二：直線代入，化簡整理得：，設(shè)， 則，則．………………10分 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講解： （Ⅰ）由 或或 或或 所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?分 （Ⅱ）法一： 因?yàn)椋?，? 故，即 所以．………………10分 法二：當(dāng)時， ∴， ∴，即 ， ∴．………………10分