2019-2020年高中數(shù)學 （知識導學+例題解析+達標訓練）3.2 直線的方程（二） 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 （知識導學+例題解析+達標訓練）3.2 直線的方程（二） 新人教A版必修2 一、知識導學：1、進一步熟練掌握利用直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、 截距式和一般式求直線方程的方法和步驟； 2、通過探究過直線系方程，培養(yǎng)運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，提升數(shù)學能力。 二、基礎知識：1、直線的方程： 形式 確定條件 方程 說明 點斜式 1、當直線的傾斜角為時， 直線的斜率_________， 這時直線的方程為_______； 2、當直線的傾斜角為時， 其方程為____________。 斜截式 1、 縱截距、橫截距； 2、 截距是距離嗎？ 兩點式 1、斜率存在且不為零。斜率為___。 2、當時，//軸，這時直線的方程為_______； 3、當時，⊥軸，這時直線的方程為_______． 截距式 1、與軸交點為______； 與軸交點為______。 2、斜率存在且不為零， 且直線不過原點。斜率為____。 一般式 當時，其斜率為______， 在軸上的截距為_________； 當，A0時， 在軸上的截距為________。 具有某一個共同性質(zhì)的一組直線稱為直線系，它的方程為直線系方程。 直線系方程通常只含有一個獨立參數(shù)，常見直線系有以下幾類： （1）平行直線系： ① 斜率為（常數(shù)）的直線系：（為參數(shù)）。 ② 平行于已知直線（、是不全為零的常數(shù)）的直線系： （為參數(shù)且）。 （2）定點直線系： ① 以斜率作為參數(shù)的直線系，直線過定點（）； ，直線過定點_____，過定點且平行于y軸的直線不在直線系內(nèi)。 ② 過兩條直線，的交點的直線系方程 為（、為參數(shù)且不同時為零）。 經(jīng)常使用的方程是：（為參數(shù)）。 其中直線不在直線系內(nèi)。 （3）垂直直線系： 垂直于已知直線（、是不全為零的常數(shù)）的直線系： （為參數(shù)）。 直線系的應用：欲確定一條直線的方程，在已知的兩個條件中，如果一個條件比較簡單（例如，過已知點或已知斜率），另一個條件比較復雜，通常先寫出滿足較簡單條件的直線系方程，然后根據(jù)另一個條件，用待定系數(shù)法確定直線系中的參數(shù)的值。 三、例題解析： 例1、已知點A（1，－4），直線。 （1）求過點A且平行于直線的方程； （2）求過點A且垂直于直線的方程。 例2、求過點A（2，1）和直線與的交點的直線方程。 例3、若直線沿軸向左平移3個單位，再沿軸向上平移1個單位后， 回到原來的位置，求直線的斜率。 例4、光線從A（－3，4）點射出，到x軸上的點B被x軸反射到y(tǒng)軸上的C點， 又被y軸反射，這時反射線恰好經(jīng)過點（－1，6）。求BC所在直線的方程。 四、達標訓練： 1、直線（不同時為零）中， 當___________________時，直線平行于軸； 當___________________時，直線與軸重合； 當___________________時，直線平行于軸； 當___________________時，直線與軸重合； 當___________________時，直線過原點； 當___________________時，直線與兩條坐標軸都相交； 當___________________時，直線過第一、三、四象限。 2、根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程： （1）斜率為，且過點（5，3）；___________________________。 （2）過點（－3，0），且垂直于軸；________________________。 （3）斜率為4，且在軸上的截距為－2；____________________。 （4）在軸上的截距為3，且平行于軸；___________________。 （5）經(jīng)過兩點（－1，5），（2，－1）；________________________。 （6）在軸和軸上的截距分別是－3，－1。__________________。 （7）過點P（2，3），且在兩軸上的截距相等。__________________。 （8）過點P（3，2），且與點A（－1，－2），B（7，4）的距離相等。________。 3、直線必經(jīng)過定點_____________； 若直線的傾斜角為135，則直線在y軸上的截距是___________。 4、若點M（－1，3）在直線上的射影為N（1，－1），則直線的方程為_______。 5、若直線：的傾斜角為45，則的值為____。 6、若直線與直線垂直交于點（1，）， 則=____________________。 7、給定兩點A（－2，4），B（4，2）和直線， 若直線與線段AB恒有公共點，則的取值范圍是________________。 8、過點（1，2）作直線與兩坐標軸圍成的三角形面積等于4， 則這樣的直線有_______________條。 9、已知直線在軸上的截距為3， 則該直線在軸上的截距為__________________。 10、已知直線過點（1，2），在x軸上的截距為，且（－3，3）， 則直線在y軸上的截距的取值范圍是_________________. 11、一條直線被兩坐標軸截得線段AB，若點（a，b）恰為線段AB的中點， 則這條直線的一般式方程為________________________。 12、已知，，直線過點A（3，－1），且與向量垂直， 則直線的一般方程為_____________________。 13、與直線平行，且與直線交于軸上同一點的 直線方程是（ ） A． B． C． D． 14、過點（1，3）作直線，若經(jīng)過點（和，且， 則可作出的的條數(shù)為（ ） A．1條 B．2條 C．3條 D．多于3條 15、若直線的橫截距與縱截距均為負數(shù)，則（ ） A．的傾斜角為銳角且不過第二象限 B．的傾斜角為銳角且不過第四象限 C．的傾斜角為鈍角且不過第一象限 D．的傾斜角為鈍角且不過第三象限 16、已知點A（1，－1）在直線上， 當時，直線的斜率為（ ） A． B． C．3 D．－3 17、直線與兩坐標軸圍成的三角形面積不大于1， 則的取值范圍是（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D． 18、下列四個命題中真命題是（ ） A．過定點的直線都可以用方程表示 B．經(jīng)過任意兩個不同點，的直線都可以用方程 表示 C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示 D．經(jīng)過定點的直線都可以用表示 19、一條光線從點P（6，4）射出，與軸相交于點Q（2，0），經(jīng)軸反射， 求入射光線和反射光線所在直線的方程。 20、過點P（1，2）作直線交x，y軸的正半軸于A、B兩點， 求使△AOB面積取得最小值時的直線的方程。