2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(V).doc

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2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)（理科） 含答案(V) 一、選擇題 (本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．定義在R的函數(shù)，滿足，則滿足的關(guān)系是( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有( ) A． B． C． D． 【答案】C 3．已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率，則落體運(yùn)動(dòng)從到所走的路程為( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．等于( ) A． 2 B． e C． D． 3 【答案】A 5．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為． ①的單調(diào)減區(qū)間是； ②的極小值是； ③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的且，恒有 ④函數(shù)滿足 其中假命題的個(gè)數(shù)為( ) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【答案】C 6．下列各命題中，不正確的是( ) A．若是連續(xù)的奇函數(shù)，則 B．若是連續(xù)的偶函數(shù)，則 C．若在上連續(xù)且恒正，則 D．若在上連續(xù)，且，則在上恒正 【答案】A 7．已知在處的導(dǎo)數(shù)為4 , 則( ) A．4 B．8 C．2 D．－4 【答案】B 8．一個(gè)物體A以速度（t的單位：秒，v的單位：米/秒）在一直線上運(yùn)動(dòng)，在此直線上物體A出發(fā)的同時(shí)，物體B在物體A的正前方8米處以v=8t的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)n秒后兩物體相遇，則n的值為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 9．,若,則的值等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 10．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-2)x的導(dǎo)數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為( ) A．y=-2x B．y=3x C．y=-3x D．y=4x 【答案】A 11．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－3，＋∞)，且f(6)＝2。f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f′(x)的圖象如圖所示．若正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<2，則的取值范圍是( ) A．∪(3，＋∞) B． C．∪(3，＋∞) D． 【答案】A 12．若，則( ) A． B． C． D． 【答案】D 二、填空題 (本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13． 【答案】 14．曲線在處的切線斜率為 【答案】 15．直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝ ． 【答案】ln2－1 16．函數(shù)的最小值為 。 【答案】 三、解答題 (本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 17．已知函數(shù)f(x)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減; ⑴求a的值; ⑵是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x)=bx2-1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn),若存在,求出實(shí)數(shù)b的值;若不存在,試說(shuō)明理由 【答案】⑴∵f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減, ∴f’(1)=0,f’(1)=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0,∴a=4; ⑵由⑴知f(x)=x4-4x3+4x2-1,由f(x)=g(x)可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1 即x2(x2-4x+4-b)=0. ∵f(x)的圖象與g(x)的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn), ∴方程x2-4x+4-b=0有兩個(gè)非零等根或有一根為0,另一個(gè)不為0, ∴Δ=16-4(4-b)=0,或4 – b = 0,∴b = 0或b =4． 18．拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax． 【答案】依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=－b/a，所以(1) 又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)， 由方程組 得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0． 于是代入（1）式得： ，；　 令S(b)=0；在b＞0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0＜b＜3時(shí)，S(b)＞0；當(dāng)b＞3時(shí)，S(b)＜0．故在b=3時(shí)，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時(shí)，S取得最大值，且． 19．有一塊邊長(zhǎng)為6m的正方形鋼板，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，然后焊接成一個(gè)無(wú)蓋的蓄水池。 (Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數(shù)解析式V(x)，并求函數(shù)V(x)的定義域； (Ⅱ）指出函數(shù)V(x)的單調(diào)區(qū)間； (Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時(shí)，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？ 【答案】（Ⅰ）設(shè)蓄水池的底面邊長(zhǎng)為a，則a=6-2x, 則蓄水池的容積為：. 由得函數(shù)V(x)的定義域?yàn)閤∈(0,3). (Ⅱ）由得. 令，解得x<1或x>3; 令，解得10時(shí)，判斷上的單調(diào)性； (2）討論的極值點(diǎn)。 【答案】 (Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在恒成立， 所以在上單調(diào)遞增. (Ⅱ）函數(shù)的定義域是. 令，得，所以 當(dāng)時(shí)，在沒(méi)有根，沒(méi)有極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，在有唯一根， 因?yàn)樵谏?，在上? 所以是唯一的極小值點(diǎn).